#composante
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Algebre tensorielle Nous considerons un espace vectoriel euclidien E de dimension N sur le corps des reels R Chaque element x de cet espace sera appele vecteur et sera note avec un trait dessous pour le differencier des scalaires du corps R par exemple Nous introduisons ici de fac¸on tres simplifiee la notion de tenseur eucli dien Dans un premier temps nous definissons les composantes covariantes et contravariantes d'un vecteur x element de E Ensuite nous introdui sons la definition des tenseurs euclidiens et de leurs composantes Enfin les operations classiques sur les tenseurs sont expliquees
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Cours
Algebre tensorielle Nous considerons un espace vectoriel euclidien E de dimension N sur le corps des reels R Chaque element x de cet espace sera appele vecteur et sera note avec un trait dessous pour le differencier des scalaires du corps R par exemple Nous introduisons ici de fac¸on tres simplifiee la notion de tenseur eucli dien Dans un premier temps nous definissons les composantes covariantes et contravariantes d'un vecteur x element de E Ensuite nous introdui sons la definition des tenseurs euclidiens et de leurs composantes Enfin les operations classiques sur les tenseurs sont expliquees
18 pages
Français
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Le but de ce probleme est d'analyser quelques proprietes de schemas numeriques utilises pour la discretisation de systemes hamiltoniens Dans toute la suite on note R le corps des reels et Mn R l'espace des matrices reelles carrees de taille n avec n un entier strictement positif Si A Mn R on note AT sa matrice transposee Une matrice est dite symetrique si elle satisfait AT A et antisymetrique si elle satisfait AT A De meme si y Rn
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Annales d’examens et concours
Le but de ce probleme est d'analyser quelques proprietes de schemas numeriques utilises pour la discretisation de systemes hamiltoniens Dans toute la suite on note R le corps des reels et Mn R l'espace des matrices reelles carrees de taille n avec n un entier strictement positif Si A Mn R on note AT sa matrice transposee Une matrice est dite symetrique si elle satisfait AT A et antisymetrique si elle satisfait AT A De meme si y Rn
7 pages
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