Concours Centrale Supélec - Physique
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Niveau: Supérieur
PHYSIQUE I Concours Centrale-Supélec 2005 1/8 PHYSIQUE I Filière TSI La Terre est entourée de zones, appelées « ceintures de Van Allen » , où des particules char- gées, de haute énergie, sont pié- gées par le champ magnétique terrestre. Dans ces zones, les trajectoires des particules s'en- roulent autour des lignes de champ terrestre. Au fur et à me- sure que les particules se rap- prochent des pôles magnétiques de la terre, les trajectoires se resserrent et la composante longitudinale de la vitesse des particules le long des lignes de champ diminue ; elle peut finir même par s'annuler et les particules correspondantes repartent alors en sens inverse vers l'autre pôle où le même re- broussement se produit. Ces particules chargées oscillent ainsi entre deux points et appelés points miroirs (figure 1). Le problème qui suit se propose d'expliquer la présence des ceintures de Van Al- len autour de la terre. On se place dans le cadre de la mécanique newtonienne et on néglige toutes les forces autres que la force magnétique. Données numériques : Charge de l'électron (module) : Masse d'un proton : Masse d'un électron : Rayon terrestre : Points miroirsTerre Tube de champ Trajectoire de laparticule chargée M0 M'0 Figure 1 M0 M'0 e 1 6 10 19– C?,= mp 1 67 10 27– kg?,= me 9 1 10 31– kg?,= RT 6400 km= ?0 4π 10 7– H m 1
Voir
- cours - matière potentielle : du mouvement
- cours - matière potentielle : son mouvement
PHYSIQUE I Concours Centrale-Supélec 2005 1/8 PHYSIQUE I Filière TSI La Terre est entourée de zones, appelées « ceintures de Van Allen » , où des particules char- gées, de haute énergie, sont pié- gées par le champ magnétique terrestre. Dans ces zones, les trajectoires des particules s'en- roulent autour des lignes de champ terrestre. Au fur et à me- sure que les particules se rap- prochent des pôles magnétiques de la terre, les trajectoires se resserrent et la composante longitudinale de la vitesse des particules le long des lignes de champ diminue ; elle peut finir même par s'annuler et les particules correspondantes repartent alors en sens inverse vers l'autre pôle où le même re- broussement se produit. Ces particules chargées oscillent ainsi entre deux points et appelés points miroirs (figure 1). Le problème qui suit se propose d'expliquer la présence des ceintures de Van Al- len autour de la terre. On se place dans le cadre de la mécanique newtonienne et on néglige toutes les forces autres que la force magnétique. Données numériques : Charge de l'électron (module) : Masse d'un proton : Masse d'un électron : Rayon terrestre : Points miroirsTerre Tube de champ Trajectoire de laparticule chargée M0 M'0 Figure 1 M0 M'0 e 1 6 10 19– C?,= mp 1 67 10 27– kg?,= me 9 1 10 31– kg?,= RT 6400 km= ?0 4π 10 7– H m 1
- rayon
- champ
- prochent des pôles magnétiques de la terre
- plan de symétrie pour la distribution
- v?
- particule
- vl v?
- composante
PHYSIQUE I
PHYSIQUE I
Filière PC
Dans ce problème, on s’intéresse à divers aspects de la propagation et de la pola-risation d’ondes électromagnétiques dans les milieux diélectriques. Dans l’ensemble de l’énoncé les vecteurs sont notés en caractère gras. • La partie I - rappelle quelques généralités sur la propagation d’ondes élec-tromagnétiques dans un milieu diélectrique ; • la partie II - rend compte de l’effet Faraday dans un milieu diélectrique, dans le cadre du modèle de l’électron élastiquement lié. 0.0.1) Remarque: le même effet pourrait être envisagé dans un milieu magnétique (exemple : ferrite). Dans tout le problème,ρ(M,t)etj(M,t)désignent respectivement la densité volumique de charge dite « libre » et le vecteur densité de courant dit « libre ». Ces deux grandeurs ne doivent pas être confondues avec les charges de polari-sation et les courants de polarisation et d’aimantation. Par ailleurs,cdésigne la célérité de la lumière dans le vide. À toute grandeur réelle du typef(M,t)=A(M)cos(B(M)–ωt,)on pourra associer la grandeur complexef(M,t)=A(M)exp{j(B(M)–ωt)}.Re(f)etIm(f)désignent respecti-vement les parties réelles et imaginaires def. Dans tout le problème, l’espace est muni d’un trièdre orthonormé direct(u,u,u). Par ailleurs, les notations x y z E,E,BetBdésignent des grandeurs indépendantes des coordonnées spa-0 0 0 0 tiales. Toutes les données utiles, ainsi qu’un formulaire, sont fournis en fin de pro-blème.
Partie I - Ondes électromagnétiques dans un milieu diélectrique
I.A - Propagation dans un milieu diélectrique.
I.A.1) Rappeler les équations de Maxwell dans le vide en présence de charges et de courants.
I.A.2) Dans cette question, on prend en compte les propriétés électriques et magnétiques du milieu considéré.
Concours Centrale-Supélec 2002
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