Physique quantique, information et calcul , livre ebook

Pascal Degiovanni, Natacha Portier, Clément Cabart, Alexandre Feller et Benjamin Roussel
Physique quantique, information et calcul
Des concepts aux applications
Copyright

© EDP Sciences, Les Ulis, 2020
ISBN papier : 9782759819102 ISBN numérique : 9782759830145
Composition numérique : 2023
http://publications.edpsciences.org/
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Présentation

Depuis la fin du XXe siècle, la théorie quantique connaît un renouveau qui se traduit par l’émergence de technologies utilisant toute la puissance des interférences quantiques pour mesurer, simuler, communiquer et calculer. Parallèlement, cette « seconde révolution quantique » remet en question notre compréhension de la théorie quantique et nous pousse à dépasser la vision purement utilitariste de l’interprétation de Copenhague. Le livre utilise cette exploration pour éclairer le sens de la théorie quantique en insistant sur l’absence d’état objectif défini sans référence à un observateur. Il s’agit du premier (et seul) ouvrage qui présente une synthèse de l’ensemble de ces sujets. 
Cet ouvrage a donc un double objectif : d’une part, il donne une introduction globale au domaine des technologies quantiques en présentant les relations entre théorie quantique, théorie de l’information et informatique ; d’autre part, il vise à éclairer le sens de la théorie quantique en se focalisant sur la notion d’état quantique. L’ensemble de ces sujets est présenté en une synthèse originale.
Ce premier volume offre au lecteur, qu’il soit physicien, ingénieur, mathématicien ou informaticien, la possibilité de se familiariser avec les technologies quantiques. Une discussion des systèmes d’électrodynamique en cavité : atomes en cavité et aussi circuits supraconducteurs, illustre concrètement nombre d’idées et méthodes.
Un second volume à venir approfondira le statut de la localité et des probabilités. Il montrera l’émergence d’un monde classique au sein de la théorie quantique, pour finalement éclaircir les défis posés par l’interprétation de celle-ci.
Les auteurs

Pascal Degiovanni

Est directeur de recherche au CNRS et travaille au Laboratoire de physique de l’ENS de Lyon dans l’équipe de physique théorique sur la physique quantique mésoscopique. Ses travaux récents portent sur la nano-électronique quantique et l’optique quantique électronique.
Natacha Portier

Est maîtresse de conférences au Laboratoire de l’informatique du parallélisme à l’ENS de Lyon dans l’équipe Modèles de calcul, Complexité et Combinatoire et est directrice adjointe de la Maison des mathématiques et de l’informatique. Ses travaux portent sur la complexité d’algorithmes classiques et quantiques.
Clément Cabart

A préparé son doctorat au Laboratoire de physique de l’ENS de Lyon en physique quantique mésoscopique. Depuis son doctorat, il est professeur agrégé de physique.
Alexandre Feller

A préparé son doctorat au Laboratoire de physique de l’ENS de Lyon en gravité quantique. Depuis son doctorat, il travaille au sein de l’Advanced Concepts Team de l’Agence spatiale européenne (Pays-Bas).
Benjamin Roussel

A préparé son doctorat au Laboratoire de physique de l’ENS de Lyon en physique quantique mésoscopique. Depuis son doctorat, il travaille au sein de l’Advanced Concepts Team de l’Agence spatiale européenne (Pays-Bas).
Table des matières Préface (Jean-MichelRaimond) Avant-propos Remerciements Introduction Structure de l ouvrage Niveaux de difficulté Chapitre 1. Théorie quantique 1.1. La formulation de Feynman 1.2. Applications et conséquences physiques 1.3. La formulation hamiltonienne 1.4. La mesure en physique quantique 1.5. Perspectives Chapitre 2. Théorie de l information 2.1. Les systèmes de communication 2.2. L entropie de Shannon 2.3. Propriétés de l entropie de Shannon 2.4. Bayes et la théorie de l information 2.5. Capacité de transmission d un canal Chapitre 3. Calculabilité et complexité 3.1. Avec quoi calcule-t-on ? 3.2. Calculable et incalculable 3.3. Les thèses de Church, Turing, Landauer et Deutsch 3.4. Complexité Chapitre 4. Systèmes quantiques simples 4.1. Systèmes à deux niveaux 4.2. Oscillateur harmonique quantique 4.3. Tomographie quantique du qubit Chapitre 5. États intriqués : définition et propriétés générales 5.1. Systèmes composés 5.2. Les états intriqués et leurs symétries 5.3. Intrication et mélange 5.4. Mesures et intrication Chapitre 6. Impossibilités quantiques 6.1. Indiscernabilité des états non orthogonaux 6.2. Théorème de non-clonage 6.3. Théorème de non-effacement 6.4. Impossibilités non locales 6.5. Discernabilité d états non orthogonaux Chapitre 7. Communiquer en utilisant des qubits 7.1. Communiquer quantiquement 7.2. Les protocoles quantiques élémentaires 7.3. Contenu en information d un qubit 7.4. Propriétés de l entropie de von Neumann 7.5. Conditionnement en théorie quantique 7.6. La théorie de Shannon quantique Chapitre 8. Calculer en utilisant des qubits 8.1. Oracles et accélération quantique prouvée 8.2. Une accélération exponentielle ? 8.3. Complexité et théorie quantique 8.4. Circuits quantiques 8.5. La simulation quantique Chapitre 9. Dynamique des systèmes quantiques ouverts 9.1. Les interférences quantiques en pratique 9.2. Empreintes quantiques et décohérence 9.3. Trajectoires quantiques 9.4. Le cas markovien 9.5. Super-opérateurs et markoviannité Chapitre 10. Vers une ingénierie quantique 10.1. Atomes en cavité 10.2. Électrodynamique quantique sur circuit Chapitre 11. Caractériser les corrélations quantiques 11.1. Le raisonnement EPR 11.2. L inégalité de Bell 11.3. Les tests expérimentaux du réalisme local 11.4. Compléments sur les inégalités 11.5. Conséquences conceptuelles Conclusion Bibliographie Index
Préface

Jean-Michel Raimond

Professeur émérite, Sorbonne Université

N ous vivons dans un monde d information. Immédiatement disponible au point d en être envahissante, immédiatement répandue à l échelle planétaire, matière première et produit de l économie des intelligences artificielles, elle contribue plus que toute autre chose à l évolution de notre société. Pour le meilleur ou pour le pire ? Sans doute pour le meilleur et pour le pire, un « en même temps » typiquement quantique.
Les prouesses techniques des systèmes de transmission et de traitement de l information reposent sur des travaux mathématiques remarquables qui, au milieu du siècle dernier, ne furent pas étrangers aux besoins de codage et, surtout, de décodage nécessités par la guerre. Les réflexions de Shannon sur la quantité d information contenue dans un message, sur la possibilité de comprimer ce message sans (trop) perdre d information expliquent comment la Télévision Numérique Terrestre parvient à faire passer 40 chaînes en haute définition là où la transmission analogique, sans compression, peinait à en faire passer 6. Les travaux de Turing et de ses successeurs sur la calculabilité sont à la base des systèmes de cryptographie (codes de cartes de crédit, par exemple). Il suffit d imaginer un problème simple dont l inverse est si complexe qu il soit pratiquement insoluble (multiplication et factorisation, par exemple).
Mais ces avancées mathématiques n auraient été que conceptuelles sans le développement exponentiel du hardware, de machines capables de réaliser des calculs complexes, infiniment plus puissantes que le balbutiant et encombrant ordinateur à lampes ENIAC (1945). Les circuits intégrés de ces machines reposent eux-mêmes sur une compréhension fine de la conduction électrique dans le silicium, que seule peut permettre la physique quantique.
Cette physique est née il y a près d un siècle, de l effort exceptionnel de quelques chercheurs pour comprendre la Nature au niveau des atomes et de molécules. Elle est devenue la grande aventure scientifique du XX e siècle. Sous des formes diverses, elle couvre toute la physique connue, à la notable exception de la gravitation qui, avec la relativité générale, résiste encore et toujours au quantique. Elle s applique aux particules élémentaires et aux plus grandes structures, restes des fluctuations quantiques de l univers primordial. Elle atteint un niveau de précision sans précédent, avec un accord théorie-expérience sur 12 chiffres significatifs.
Elle est aussi à l origine d applications et de technologies qui ont modelé la société et son économie. La compréhension quantique de la conduction dans les solides conduit au transistor, puis au circuit intégré et enfin au smartphone. Des impulsions laser sont les véhicules de l information dans les fibres optiques du réseau mondial. Les horloges atomiques du GPS nous localisent à quelques mètres près. Leurs descendantes sont si précises qu elles n auraient pas encore pris une minute de retard si nous avions pu les démarrer au moment du Big Bang. L IRM, enfin, qui nous a fait gagner des années d espérance de vie, repose sur la danse quantique des moments magnétiques nucléaires dans le champ d un aimant supraconducteur, encore un phénomène authentiquement quantique. Une fraction importante de l économie repose sur des « technologies quantiques », un exemple frappant de l impact à très long terme, souvent méconnu hélas, de la science fondamentale.
En dépit de ses succès, la physique quantique reste difficile à « comprendre », pour paraphraser Feynman. Sa logique échappe en effet à notre esprit, forgé dans un monde où le quantique est voilé. Superpositions d états (le « en même temps » quantique, illustré par le chat de Schrödinger, mort et vivant à la fois), intrication (deux o