Cosmologie , livre ebook

Francis Bernardeau
Cosmologie
Des fondements théoriques aux observations
Copyright

© EDP Sciences, Les Ulis, 2007
ISBN papier : 9782868839541 ISBN numérique : 9782759830015
Composition numérique : 2023
http://publications.edpsciences.org/
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Présentation

Véritable science de l’Univers, la cosmologie étudie ses lois et proposent des modèles afin de mieux comprendre ces cieux si mystérieux. La multiplication des récentes observations extragalactiques a bouleversé les schémas anciens et imposé une étroite association entre d’une part l’étude des grandes structures de l’Univers, de leur origine et de leur évolution, et d’autre part la construction de modèles cosmologiques. À la pointe de cette démarche : l’étude de l’inflation, qui marie relativité générale et théorie des champs, aborde les rives les plus élaborées et les plus spéculatives de la cosmologie.
Ce livre est conçu comme un outil destiné aux étudiants ou aux chercheurs désireux d’aborder cette thématique d’explorer les fondements théoriques permettant de comprendre les observations extragalactiques sur lesquelles la cosmologie moderne s’est construite. Il ne nécessite pas d’importantes connaissances préalables en physique théorique ; les concepts et les équations présentés sont construits ou déduits directement de principes fondamentaux. Les chapitres constituent ainsi un corpus de connaissance cohérent, abordant successivement l’origine de la matière, les mécanismes de formation des grandes structures de l’Univers et les outils qui permettent de les sonder : lentilles gravitationnelles, anisotropies et polarisation du fond diffus cosmologique. Ils sont tous complétés d’aspects plus élaborés permettant d’illustrer, ou d’affiner, les concepts présentés dans les parties principales. Un ensemble varié de planches couleur illustre et complète le texte.
L'auteur

Francis Bernardeau

Chercheur au service de physique théorique du Commissariat à l'énergie atomique. Il a enseigné la cosmologie aux écoles doctorales d'astronomie et d'astrophysique et de physique d'île-de-France. Il a été directeur puis président du Programme national de cosmologie.
Table des matières Préface (BernardFort) Remerciements Avant-propos Les observations-clés qui fondent la cosmologie Objectifs du livre Chapitre 1. Introduction à la cosmologie moderne 1.1. Une description succincte de l histoire thermique de l Univers 1.2. Le modèle cosmologique standard à l épreuve 1.3. Cosmologie standard : les parties manquantes Chapitre 2. L Univers homogène 2.1. Énergie et matière dans l Univers 2.2. L expansion de l Univers 2.3. La cosmographie 2.4. Le contenu de l Univers 2.5. Éléments d histoire thermique de l Univers 2.6. Le « freeze out » : gel des réactions 2.7. Compléments Chapitre 3. Description statistique des champs 3.1. La nécessité d une approche statistique 3.2. Fonctions de corrélation et spectres de puissance 3.3. Moments, cumulants et fonctions génératrices 3.4. Compléments Chapitre 4. Le développement des instabilités gravitationnelles 4.1. La croissance des fluctuations en théorie linéaire 4.2. L approche lagrangienne 4.3. Le spectre de puissance des grandes structures de l Univers 4.4. Le régime quasi linéaire, effets des couplages de modes 4.5. Le régime fortement non linéaire 4.6. Le modèle des halos 4.7. Compléments Chapitre 5. Des fluctuations de métrique primordiales aux observations 5.1. Horizon et rayon de Hubble 5.2. Les fluctuations de métrique 5.3. Les équations d Einstein 5.4. Le calcul des fonctions de transfert 5.5. Sonder les grandes structures de l Univers avec les galaxies 5.6. La situation observationnelle 5.7. Compléments Chapitre 6. Les lentilles gravitationnelles 6.1. Les effets de lentille en quelques équations 6.2. Équation des lentilles dans un contexte extragalactique 6.3. Les lentilles gravitationnelles aux distances cosmologiques 6.4. Le régime des lentilles faibles 6.5. Cisaillement cosmique : effets de lentille faibles pour sonder les grandes structures 6.6. Compléments Chapitre 7. Anisotropies de température et polarisation du fond diffus cosmologique 7.1. L effet Sachs-Wolfe 7.2. Les ondes gravitationnelles 7.3. Le développement de la polarisation 7.4. Le développement des oscillations plasma 7.5. Calcul du spectre des anisotropies de température, C l 7.6. Les anisotropies secondaires 7.7. * Au-delà des spectres, les fonctions de corrélation de grands ordres 7.8. La situation observationnelle 7.9. Compléments Chapitre 8. L origine des structures 8.1. Les difficultés d une cosmologie standard 8.2. L inflation avec un champ scalaire 8.3. Origine des fluctuations en inflation 8.4. Quel(s) modèle(s) pour l inflation? 8.5. La sortie de l inflation 8.6. La formation de défauts topologiques 8.7. Compléments Chapitre 9. Perspectives 9.1. L origine des structures 9.2. La matière noire 9.3. L énergie noire 9.4. Compléments Annexe A. Éléments de relativité générale A.1. Construction de la métrique et géodésiques A.2. Scalaires, vecteurs et tenseurs A.3. Dérivées covariantes A.4. Transport parallèle et tenseur de courbure A.5. Tenseur énergie-impulsion et équations d Einstein A.6. La limite newtonienne A.7. L action d Einstein-Hilbert et ses extensions A.8. Cosmologie : la métrique de Friedmann-Robertson-Walker (FRW) Annexe B. Champs quantiques en cosmologie B.1. Champs scalaires en espace-temps plat B.2. Espace-temps courbe B.3. Quelles observables ? B.4. Théorie des perturbations : le formalisme In-In Annexe C. Champs scalaires et champs spinés C.l Opérateurs de spin sur le plan C.2. Opérateurs de spin sur la sphère C.3. Décompositions en harmoniques sphériques C.4. Spectres sur la sphère C.5. Bispectres sur la sphère C.6. Limite des petits angles C.7. Compléments Annexe D. Formulaire D.1. Fonctions de Bessel du premier type J V (z ) D.2. Harmoniques sphériques et ondes planes Annexe E. Valeurs utiles Bibliographie Index A B C D E F G H I J L M N O P Q R S T U V Planches couleur
Préface

Bernard Fort

Directeur de recherches au CNRS
Ancien directeur de l institut d astrophysique de Paris

L a cosmologie et plus généralement l astrophysique sont des sciences appliquées qui ont pour objectif ultime une compréhension complète de la nature. Elles font appel aux domaines les plus avancés de la physique et, grâce aux technologies développées à la fin du vingtième siècle, il devient possible de sonder l Univers de multiples manières et sur ses plus grandes échelles. La cosmologie observationnelle connaît ainsi un essor prodigieux en s appuyant sur une masse de données considérable et de précision inégalée, provenant non seulement de télescopes géants, mais aussi de satellites ou de détecteurs de particules. L étude et la compréhension de l histoire de l objet « Univers » s apparentent ainsi à une modélisation globale. Elles font appel à la théorie des champs, à la relativité générale, à la mécanique des fluides, à l interaction de la matière et du rayonnement. La cosmologie moderne peut ainsi poser un ensemble de questions débouchant sur de nouvelles avancées en physique, voire à une remise en cause de ses bases les plus fondamentales. C est là qu est probablement son attrait principal dans la période exceptionnelle que nous vivons. L interprétation de ce vaste ensemble de mesures, pour être cohérente, nécessite cependant des analyses statistiques rigoureuses. C est le prix à payer pour dégager le plus clairement possible ce qui pourrait être authentiquement en rupture avec le cadre de la physique contemporaine. L ambition du livre de Francis Bernardeau est précisément d établir l inventaire des concepts et des outils nécessaires à la cosmologie moderne.
Au milieu des années 1960, lorsque j ai commencé à m intéresser à l astrophysique, l Univers semblait pouvoir être décrit par un modèle cosmologique sans courbure d espace et sans constante cosmologique. Nous avions comme héritage les apports de la relativité générale et l hypothèse de l atome primitif proposée en 1931 par Georges Lemaître. Hubble et Slipher avaient mis en évidence l expansion de l Univers et Chandrasekhar avait ensuite montré que les éléments chimiques légers comme le lithium, le béryllium et le bore n avaient pu être synthétisés que dans un milieu plus chaud que celui du centre des étoiles. Ils avaient fait appel à un processus instable de décroissance très rapide de la température, qui pouvait s identifier avec la phase initiale d un modèle d expansion de l Univers décrit par un Big Bang chaud. Gamow et ses élèves, en particulier Alpher, avaient tiré toutes les conséquences de cette hypothèse dans les années 1950 en proposant les premiers modèles de nucléosynthèse primordiale incluant la dynamique de l expansion de l Univers. Ils érigèrent ainsi le premier pilier observationnel sur lequel tout modèle cosmologique doit s appuyer. Une remarquable prédiction du modèle de Big Bang chaud était l existence d un rayonnement micro-onde fossile (le « Cosmic Microwave Background » ou CMB), relique de la période du découplage de la lumière et de la matière quand l univers avait environ trois cent mille ans. Aussi, quand Penzias et Wilson annoncèrent en 1965 la détection de ce rayonnement fossile, notre compréhension de l évolution cosmique de l Univers s appuya définitivement sur des modèles d évolution purement thermique.
Pendant les quinze années qui suivirent, les astronomes s employèrent à mesurer le plus exactement possible la vitesse d expansion de l Univers. Les nouvelles déterminations