Théorie des formes de croissance , livre ebook

Pierre Pelcé
Théorie des formes de croissance
Digitations, dendrites et flammes
Copyright

© EDP Sciences, Les Ulis, 2000
ISBN papier : 9782868834775 ISBN numérique : 9782759830329
Composition numérique : 2023
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Présentation

Une synthèse sur les différentes formes de croissance de la matière inanimée (plus accessoirement de la matière vivante) et d’analyse de la dynamique des interfaces dont le mouvement est régi par des champs externes obéissant à des équations de diffusion ou de réaction diffusion : les bases physiques, l’évolution non linéaire des interfaces, une ébauche de lien avec certains phénomènes de croissance cellulaire dans le monde vivant.
 
Table des matières Avant-propos Chapitre I. Introduction 1.1. Des formes de croissance 1.2. Des milieux hors d équilibre 1.3. Une certaine complexité 1.4. Équations de conservation 1.5. Loi de production d entropie 1.6. Analyse dimensionnelle et self-similarité 1.7. Rôle des fluctuations 1.8. Questions générales Chapitre II. Tension superficielle II.l. La tension superficielle II.2. Loi de Laplace II.3. Structures d interfaces II.4. Relation de Gibbs-Thomson II.5. Fluctuations d interface II.6. Diffusion de la lumière par des fluctuations d interface Chapitre III. Cinétique de transition de phase du premier ordre III.l. Phase métastable et transition de phase III.2. Croissance d une interface rugueuse III.3. Nucléation d îlots sur une facette III.4. Sources de Frank et Read III.5. Électrodéposition III.6. Fluctuations d une interface en mouvement III.7. Diffusion anormale de lumière par une interface en mouvement Chapitre IV. Réactions chimiques IV.l. Équilibre chimique IV.2. Cinétique chimique IV.3. Cinétique d une réaction explosive IV.4. La réaction chlorite-iodide-acide malonique IV.5. Réaction d électrode Chapitre V. Formes simples V.l. Hydrodynamique à petit nombre de Reynolds V.2. Écoulements de lubrification V.3. Diffusion de chaleur et de soluté V.4. Interfaces liquide-solide planes et germes sphériques V.5. Structures de flamme V.6. Effets de courbure V.7. Électrodiffusion V.8. Interfaces à charge d espace Chapitre VI. Premières instabilités VI.1. Instabilité des digitations visqueuses VI.2. Cas de la géométrie circulaire VI.3. Influence d un gradient d épaisseur VI.4. Digitations de gouttes chargées de surfactant VI.5. L instabilité de Mullins-Sekerka VI.6. Influence d un gradient de température VI.7. Instabilité de Darrieus-Landau VI.8. Instabilités à deux coefficients de diffusion Chapitre VII. Formes sans tension superficielle VII.1. Transformations conformes VII.2. La transformation de Schwarz-Christoffel VII.3. Écoulement potentiel autour d une barre verticale VII.4. Supraconducteur dans l état intermédiaire VII.5. Le doigt de Saffman-Taylor VII.6. Paraboloïdes d Ivantsov VII.7. Cristal dans un capillaire VII.8. Hydrodynamique de flamme courbée Chapitre VIII. Formes et vitesses de croissance VIII.l. Résultats expérimentaux VIII.2. Problème de sélection VIII.3. Équations de McLean et Saffman VIII.4. La condition de solvabilité VIII.5. Équation de Nash et Glicksman VIII.6. Sélection de la constante 2 v VIII.7. Dendrites tridimensionnelles VIII.8 Effet d impuretés VIII.9. Solidification dans un capillaire VIII.10. Effet d un gradient de température VIII.11. Discussion VIII.12. Flammes courbées Chapitre IX. Stabilité d une forme courbe IX.l. Résultats d expérience IX.2. Instabilité de solutions exactes sans tension de surface IX.3. Modes d instabilité IX.4. Équation d évolution pour des perturbations de la forme stationnaire courbée IX.5. Amplification des fluctuations thermodynamiques IX.6. Critère de stabilité d une forme courbée IX.7. Réflexion par une barrière de potentiel d une particule de haute énergie IX.8. Résonances IX.9. Transition cellule-dendrite Chapitre X. Évolution de formes X.l. Modéles géométriques X.2. Dynamique de pôles X.3. Digitations visqueuses X.4. Écoulements de Hele-Shaw anisotropes X.5. Croissance dendritique X.6. Flammes cellulaires X.7. Écoulements induits par électrodéposition Chapitre XI. Formes de croissance stochastiques XI.1. Agrégation limitée par la diffusion XI.2. Relation avec les digitations visqueuses XI.3. Effet cinétique XI.4. Tension superficielle XI.5. Effet d anisotropie XI.6. Concentration finie XI.7. Effet d advection XI.8. Formes experimentales Chapitre XII. Vers la morphogenèse XII.1. Une certaine universalité XII.2. Croissance par les pointes XII.3. Courants ioniques XII.4. Modéles de croissance XII.5. Instabilités XII.6. Rhizoïdes XII.7. Croissance par activation Index des sujets (§) A B C D E F G H I J L M N O P R S T V Z
Avant-propos

L e présent livre tente de se rapprocher, par son titre, du livre de D Arcy Thompson On Growth and Form en montrant l unité rassemblant un grand nombre de formes de croissance de la matière inanimée et de la matière vivante. On y reconnaîtra des considérations sur l analyse dimensionnelle, la tension superficielle, les changements de coordonnées, les spirales, les cristaux, les cristaux liquides, les analogies entre formes, les analogues biologiques.
Il s en distingue cependant en privilégiant l approche quantitative, par la description des mécanismes de croissance, des équations qui décrivent leurs dynamiques, bases théoriques de la physique des systèmes hors d équilibre, ainsi que des lois de croissance qui en résultent. Cette analyse plus approfondie nous a obligé à réduire le nombre de formes de croissance considérées, qui sont essentiellement des formes de la matière inanimée, pour lesquelles la dynamique de croissance est maintenant bien comprise. Ces formes, « croissance par digitations » (fingered growth) , des plus simples au plus complexes, les digitations visqueuses, les dendrites cristallines, les flammes et les agrégats électrolytiques, appartiennent à des domaines de la physique très différents : hydrodynamique, solidification, physicochimie et électrochimie. Le caractère universel de leurs dynamiques de croissance n en est que renforcé.
De façon remarquable, il semblerait que cette unité puisse s étendre d une certaine façon aux formes cellulaires avec « croissance par les pointes » (tip growth) , évoquée dans le dernier chapitre. Si tel est le cas, ce livre pourra être aussi un guide utile pour les biologistes étudiant ces questions.
Je remercie Claude Godrèche de m avoir suggéré d écrire ce livre. Je remercie les nombreux collègues et collaborateurs cités ici qui ont participé à l élaboration de cette synthèse. Je remercie aussi Jean-Paul Pahin pour sa participation à la réalisation des figures de ce livre. Enfin, et encore plus, je remercie ma femme et mes enfants pour leur patience, et pour le temps que je n ai pu leur consacrer durant l écriture de cet ouvrage, ainsi que ma famille.
Janvier 2000
Chapitre I. Introduction

1.1. Des formes de croissance
D e nombreuses formes naturelles sont modelées au cours de leur croissance. Ainsi, si leur rigidité est suffisante, leur forme finale mémorise les différents mécanismes qui ont donné lieu à leur développement. On peut en distinguer deux classes : celles dont la forme reflète les inhomogénéités de la matière de l objet sous-jacent, la croissance étant alors essentiellement contrôlée par la structure de l objet lui-même, indépendamment de l état du milieu environnant ; celles, plus ornementées, qui résultent d instabilités de croissance de formes régulières. Pour ces dernières, la matière qui les compose peut être homogène et isotrope. Mais si des inhomogénéités de formes apparaissent, simplement par l effet de fluctuations des milieux environnants, elles sont amplifiées par la dynamique de croissance. Elles sont en général plus sensibles à l état du milieu environnant, en particulier à la présence de gradients qui permettent en particulier à des groupes d objets assez rapprochés d influencer leurs dynamiques de croissance mutuelles.
Par formes naturelles, on entend aussi bien des formes de la matière inanimée, des digitations visqueuses, des dendrites cristallines et électrochimiques, des flammes, que des organismes vivants comme les algues, les champignons filamenteux et les neurones. En général, l étude des propriétés de la matière inanimée se fait très distinctement de celle de la matière vivante. Il semble cependant que, si l on se limite aux formes de croissance, il soit profitable de les envisager ensemble, regroupant à cette occasion sciences physiques et biologie. L unité du thème est déjà admirablement exposée dans l ouvrage de D Arcy Thompson, On Growth and Form, où de nombreuses analogies entre des formes de croissance aussi bien inertes que vivantes sont mentionnées. Ces analogies sont souvent à un degré qualitatif, se limitant à constater des similitudes entre formes d origines diverses. Par exemple, les formes de gouttes tombant dans un autre fluide sont comparées à celles de certaines méduses, les formes cristallines à des cytosquelettes de radiolaires. Ces formes doivent être expliquées dans un cadre familier des physiciens puisque, comme le mentionne D Arcy Thompson, « Now the state, including the shape or form, of a portion of matter is the résultant ofa number of forces, which represent or symbolise the manifestations of various kinds of energy ; and it is obvious, accordingly, that a great part of physical science must be understood or taken for granted as the necessary preliminary to the discussion on which we are engaged ».
Il se po