Modèles et formulations en électromagnétisme , livre ebook

Modèles et formulations en électromagnétisme© LAVOISIER, 2002
LAVOISIER
11, rue Lavoisier
75008 Paris
Serveur web : www.hermes-science.com
ISBN 2-7462-0547-5
Catalogage Electre-Bibliographie
Meunier, Gérard (sous la direction de)
Modèles et formulations en électromagnétisme
Paris, Hermès Science Publications, 2002
ISBN 2-7462-0547-5
RAMEAU : électromagnétisme : modèles mathématiques
matériaux magnétiques
électrotechnique : mathématiques
DEWEY : 621.5 : Physique appliquée. Electronique.
Electrotechnique
Le Code de la propriété intellectuelle n'autorisant, aux termes de l'article L. 122-5, d'une
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soit, constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles L. 335-2 et suivants du
Code de la propriété intellectuelle.Modèles et formulations
en électromagnétisme
Electromagnétisme et éléments finis 2
sous la direction de
Gérard MeunierIl a été tiré de cet ouvrage
40 exemplaires hors commerce réservés
aux membres du comité scientifique,
aux auteurs et à l’éditeur
numérotés de 1 à 40Modèles et formulations
en électromagnétisme
sous la direction de Gérard Meunier
fait partie de la série GÉNIE ÉLECTRIQUE
dirigée par René Le Dœuf et Jean-Claude Sabonnadière
TRAITÉ EGEM
ELECTRONIQUE – GÉNIE ELECTRIQUE – MICROSYSTÈMES
Le traité Electronique, Génie Electrique, Microsystèmes répond au besoin
de disposer d’un ensemble de connaissances, méthodes et outils nécessaires
à la maîtrise de la conception, de la fabrication et de l’utilisation des
composants, circuits et systèmes utilisant l’électricité, l’optique et
l’électronique comme support.
Conçu et organisé dans un souci de relier étroitement les fondements
physiques et les méthodes théoriques au caractère industriel des disciplines
traitées, ce traité constitue un état de l’art structuré autour des quatre
grands domaines suivants :
Electronique et micro-électronique
Optoélectronique
Génie électrique
Microsystèmes
Chaque ouvrage développe aussi bien les aspects fondamentaux
qu’expérimentaux du domaine qu’il étudie. Une classification des différents
articles contenus dans chacun, une bibliographie et un index détaillé
orientent le lecteur vers ses points d’intérêt immédiats : celui-ci dispose ainsi
d’un guide pour ses réflexions ou pour ses choix.
Les savoirs, théories et méthodes rassemblés dans chaque ouvrage ont été
choisis pour leur pertinence dans l’avancée des connaissances ou pour la
qualité des résultats obtenus.BlancheListe des auteurs
Bernard BANDELIER Gérard MEUNIER
U2R2M LEG
Université Paris-Sud CNRS
Orsay Grenoble
Frédéric BOUILLAULT Eric NENS
LGEP Faculté polytechnique de Mons
Université Paris-Sud Belgique
Orsay
Florence OSSART
Christian BROCHE LMT
Faculté polytechnique de Mons CNRS
Belgique Cachan
Jean-Louis COULOMB Francis PIRIOU
LEG L2EP
Ecole nationale supérieure Université des sciences et
d’ingénieurs électriciens de technologies de Lille
Grenoble
Zhuoxiang REN
Patrick DULAR
LGEP
ELAP-FNRS Université Paris-Sud
Université de Liège Orsay
Belgique
Françoise RIOUX-DAMIDAU
Afef LEBOUC
U2R2M
LEG
Université Paris-Sud
CNRS
Orsay
Grenoble
Jacques LOBRY
Faculté polytechnique de Mons
BelgiqueTable des matières
Introduction.......................................... 17
Gérard M EUNIER
Chapitre 1. Introduction aux éléments finis nodaux ................. 21
Jean Louis C OULOMB
1.1. Introduction...................................... 21
1.2. La méthode des éléments finis en une dimensi...............on 22
1.2.1. Un problème d’électrostatique simple.................... 22
1.2.2. Approche différentielle............................. 23
1.2.3. Approche variationnelle............................ 24
1.2.4. Eléments finis du premier ordre....................... 26
1.2.5. Elému second ordre ........................ 29
1.3. La méthode des éléments finis en deux dimension..............s 31
1.3.1. Le problème du condensateur à section carrée ............... 31
1.3.2. Approche différentielle 32
1.3.3. Approche variationnelle 34
1.3.4. Maillage en éléments finis triangulaires du premier ordre........ 35
1.3.5. Interpolation élément fini........................... 36
1.3.6. Construction du système d’équations par la méthode de ......Ritz 39
1.3.7. Calcul des coefficients matricie.......................ls 41
1.3.8. Exploitation des résultats 45
1.3.8.1. Potentiel électrique en un point quelconque.............. 46
1.3.8.2. Vecteur champ électrique en un point quelconque .......... 46
1.3.8.3. Vecteur induction électrique en un point quelconqu.........e 46
1.3.8.4. Energie électrique.............................. 46
1.3.8.5. Coénergie électrique............................ 49
1.3.8.6. Flux du vecteur induction électrique ................... 50
1.3.8.7. Charges électriques accumulées sur une électrode .......... 5010 Modèles et formulations en électromagnétisme
1.3.8.8. Coefficients d’influence d’une électrode
sur une autre : cas linéaire.............................. 52
1.3.8.9. Coeffici
sur une autre : cas non linéaire........................... 53
1.3.8.10. Analyse de sensibilité aux paramètres physiques
et géométriques.................................... 54
1.3.8.11. Forces, couples, raideurs......................... 57
1.3.9. Formulations duales, encadrement et convergence ............ 62
1.3.10. Résolution des problèmes non linéaires .................. 64
1.3.11. Alternative à la méthode variationnelle :
la méthode des résidus pondérés 65
1.4. Les éléments de référence............................. 67
1.4.1. Eléments de référence linéiques....................... 68
1.4.1.1. Segment d’ordre 1 69
1.4.1.2. Segment d’ordre 2 69
1.4.2. Eléments de référence surfaciques...................... 69
1.4.2.1. Triangle d’ordre 1 .............................. 70
1.4.2.2. Triangle d’ordre 2 71
1.4.2.3. Quadrangle d’ordre 1 ............................ 71
1.4.2.4. Quadrangle d’ordre 2 72
1.4.3. Eléments de référence volumiques 73
1.4.4. Propriétés des fonctions de formes 74
1.4.5. Passage des coordonnées de référence
aux coordonnées de domaine............................. 74
1.4.6. Approximation de la variable physique................... 77
1.4.7. Intégrations numériques sur les éléments de référence .......... 81
1.4.8. Méthode de la variation de la matrice jacobienn.............e 84
1.4.8.1. Indépendance des éléments de référence
par rapport aux paramètres 84
1.4.8.2. Exemple de dérivation d’un intégrant :
force par les travaux virtuels ............................ 85
1.5. Conclusion...................................... 87
1.6. Bibliographie..................................... 87
Chapitre 2. Lois de comportement des matériaux.................. 91
Florence O SSART, Frédéric B OUILLAULT, Afef K EDOUS LEBOUC,
Gérard M EUNIER, Francis P IRIOU
2.1. Introduction 91
2.2. Loi de comportement des matériaux ferromagnétiques............ 92
2.2.1. Définitions.................................... 92
2.2.2. Hystérésis et anisotropie............................ 93
2.2.3. Classification des modèles de loi de comportement 94
2.2.3.1. Modèles linéaires.............................. 94
2.2.3.2. Modèles non linéaires isotropes..................... 95
2.2.3.3. Modèles anisotropes .................... 96
Table des matières 11
2.2.3.4. Modèles hystérétiques........................... 96
2.3. Implantation des modèles de comportement non linéaires .......... 96
2.3.1. Méthode de Newton.............................. 97
2.3.1.1. Principe ................................... 97
2.3.1.2. Application à la formulation magnétostatique
en potentiel vecteur ................................. 98
2.3.1.3. ation magnétostatique
en potentiel scalaire 99
2.3.1.4. Remarques sur la convergence ..................... 100
2.3.2. Méthode du point fix............................e 101
2.3.2.1. Théorie de Picard Banach du point fixe ................ 101
2.3.2.2. Application à la méthode des éléments fini.............s 102
2.3.2.3. Formulation en potentiel vecteur A .................. 104
2.3.2.4. Fo en potentiel scalaire I 104
2.3.2.5. Remarques sur la convergence ..................... 105
2.3.3. Cas particulier d’un comportement avec hystérési...........s 105
2.4. Modélisation des tôles magnétiques...................... 106
2.4.1. Quelques mots sur les tôles magnétiques ................. 106
2.4.2. Exemple de sollicitation dans les machines électriques ......... 106
2.4.3. Anisotropie des tôles à grains orien...................tés 107
2.4.3.1. Une anisotropie très prononcée ..................... 107
2.4.3.2. Le modèle de coénergie......................... 107
2.4.3.3. Application à la modélisation d’un transformateur monophasé. . 112
2.4.3.4. Conclusion partielle........................... 114
2.4.4. Hystérésis et comportement dynamique
sous sollicitation uniaxiale............................. 114
2.4.4.1. Comportement dynamique des tôles et pertes ............ 114
2.4.4.2. Modèle d’hystérésis de Preisach .................... 116
2.4.4.3. Le modèle de Jiles Atherton...................... 119
2.4.4.4. Exemple de comportement dynamique calcul...........é 121
2.4.5. Détermination des pertes fer dans les machines électriqu ......es 123
2.4.5.1. Modèle d’hystérésis scalaire dynamique :
modèle LS ( Loss Surface) ............................ 124
2.4.5.2. Couplage avec une simulation éléments finis............ 126
2.4.5.3. Application au calcul des pertes d’une machine asynchrone . . . 127
2.4.6. Conclusion partielle.............................. 130
2.5. Modélisation des aimants permanent.....................s 130
2.5.1. Introduction .................