Options américaines dans les modèles exponentiels de Lévy, American Option in the Exponential Lévy Model
171
pages
English
Documents
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne En savoir plus
Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement
Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement
171
pages
English
Documents
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne En savoir plus
Thèse soutenue le 02 décembre 2009: Paris Est
L'objet de cette thèse est l'étude de l'option américaine dans un modèle exponentiel de Lévy général. Dans le premier chapitre nous étudions la continuité des réduites dans le cadre des processus de Markov de Feller. Ensuite, nous introduisons les processus de Lévy multidimensionnels et nous montrons la continuité des réduites associées à ceux-ci. Dans le deuxième chapitre, nous clarifions les propriétés basiques de la frontière libre du put américain dans un modèle exponentiel de Lévy général avec dividendes. Nous commençons par caractériser le prix de l'option américaine comme l'unique solution d'une inéquation variationnelle au sens des distributions. Ce qui nous permettra de montrer la continuité de la frontière libre et de donner une caractérisation explicite de la limite du prix critique près de l'échéance. Dans le troisième chapitre, nous étudions la continuité de la dérivée de la fonction valeur du put américain à horizon fini et du put perpétuel. Nous donnons des conditions nécessaires et d'autres suffisantes pour la vérification du principe de smooth-fit. Dans le quatrième chapitre, nous étudions la vitesse de convergence du prix critique vers sa limite à l'échéance dans le cadre d'un modèle exponentiel de Lévy, dans le cas de diffusion avec sauts, puis dans le cas d'un processus de Lévy sans partie Brownienne. Après, nous donnons cette vitesse dans le cas où le terme de diffusion est absent. Enfin, dans le dernier chapitre, nous introduisons deux méthodes numériques pour le calcul des prix des options américaines : la méthode de l'arbre multinomial et celle des différences finies. Nous comparons les deux approches et nous améliorons la convergence de la première dans certains modèles exponentiels de Lévy
-Lévy Processus de Markov
-Markov Processus de
-Prix
-Analyse numérique
Pas de résumé en anglais
-Lévy processes
-Markov processes
-Price
-Numerical analysis
Source: http://www.theses.fr/2009PEST1045/document
d
y
Directeur
de
de
DOCTORA
Examinateur
T
Huy
de
02
l
le
'université
:
P
orteur
aris-Est
P
présen
Lév
tée
ue
par
bre
Mohammed
an
MIK
comp
OU
s
p
Bokano
our
Jeanblanc
obtenir
Lamber
le
thèse
grade
gès
d
Pham
e
orteur
DOCTEUR
Souten
de
le
l
décem
'université
2009
de
v
P
t
aris-Est
jury
Sp
osé
é
e
cialité
professeurs
:
Olivier
Mathématiques
wski
Appliqué
Monique
es
Rapp
Options
Damien
américaines
ton
dans
de
le
Gilles
mo
a
dèle
Examinateur
exp
ên
onen
Rapp
tiel
de
THÈSE
tel-00628448, version 1 - 3 Oct 20112
tel-00628448, version 1 - 3 Oct 2011femme.
À
3
mes
ma
paren
.
ts,
À
tel-00628448, version 1 - 3 Oct 20114
tel-00628448, version 1 - 3 Oct 2011wski
toute
P
ts
men
En
aussi
premier
ec
lieu,
et
je
.
tiens
t
à
d'analyse
remercier
t
mon
momen
directeur
Olivier
d
qui
e
mem
thèse
t
Damien
précieux
Lam
des
b
e
erton
appliquées
qui
Je
a
es
était
de
d'un
5
v
gratitude
éritable
ano
soutien
P
p
t
endan
accepté
t
du
c
remercie
es
Bok
quatres
our
années
ils
de
métho
thèse.
nis.
Ce
toute
tra
lab
v
de
ail
l'univ
lui
Marne-La-V
d
ense
o
tous
it
a
b
j'ai
eaucoup.
b
Je
.
souhaite
J'exprime
égalemen
ma
t
à
remercier
Bok
Mo
wski
n
Gilles
i
agès
que
on
Jean
égale
blanc
t
et
d'être
Huy
bre
ên
jury
PHAM
Je
p
particulièremen
our
Olivier
a
ano
v
p
oir
ses
exa-
conse
miné
concernan
ce
la
mémoire.
de
Leurs
diérences
tra
Merci
v
à
aux
l'équip
son
du
t
oratoire
p
et
our
mathématique
moi
de
u
ersité
ne
aris-Est
grande
allée.
source
p
d'inspiration
notammen
et
à
je
l
suis
thésards
très
v
honoré
qui
de
passé
leur
très
présence
ons
dans
ts.
le
jury
Remerciemen
tel-00628448, version 1 - 3 Oct 20116
tel-00628448, version 1 - 3 Oct 2011tiel
américain
diérences
L'ob
le
je
c
t
Lévy
de
d'autres
cette
ers
thèse
cas
est
prix
l'étude
ergence
de
ée
l'option
erp
améri
on
caine
de
dans
cadre
un
diusion
m
sans
o
des
dèle
de
exp
hes
onen
ns
tiel
uité
de
v
Lévy
et
général.
des
Dans
our
le
de
premier
nous
c
du
hapitre
l'éc
nous
mo
étudions
dans
l
sauts,
a
ss
co
Enn,
n
tro
tin
our
uité
:
des
et
réduites
les
dans
améliorons
le
dans
cadre
onen
des
7
pro-
la
cessus
la
de
du
Mark
horizon
o
put
v
Nous
de
nécessaires
F
tes
eller.
v
Ensuite,
princip
nous
oth-t.
in
c
tro
la
duisons
v
les
critique
pro
limite
cessus
dans
de
u
Lévy
exp
m
Lévy
ultidimen-
cas
sionnels
v
et
dans
nous
pro
mon
de
trons
Bro
la
le
con
nous
tin
deux
uité
umériques
des
calcul
réduites
options
asso
métho
ciée
m
s
elle
à
Nous
ceux-ci.
appro
Dans
t
le
con
deuxième
la
c
r
hapitre,
dèles
nous
els
clarions
con
les
tin
propriétés
de
basiques
dériv
de
de
la
fonction
fron
aleur
tière
put
libre
à
du
ni
put
du
américain
p
dans
étuel.
un
donnons
mo
conditions
dèle
et
e
susan
xp
p
onen
la
tiel
éricati
de
du
Lévy
e
général
smo
a
Dans
v
quatrième
ec
hapitre,
dividendes.
étudions
Nous
vitesse
commençons
con
par
ergence
caractériser
prix
le
v
prix
sa
de
à
l
héance
'option
le
américaine
d'
comme
n
l'unique
dèle
solutio
onen
n
de
d'une
,
inéquation
le
v
de
ariationnelle
a
au
ec
sens
puis
des
le
distributions.
d'un
Ce
ce
qui
us
nous
Lévy
p
partie
e
wnienne.
rmettra
dans
de
dernier
mon
hapitre,
trer
in
la
duisons
con
métho
tin
n
uité
p
de
le
la
des
fron
des
tière
américaines
libre
la
et
de
de
l'arbre
donner
ultinomial
une
c
caractérisation
des
explicite
nies.
de
comparons
la
deux
limite
c
du
e
prix
nous
critique
la
près
v
de
de
l'éc
première
héance.
ce
Dans
tai
le
mo
troisième
exp
c
ti
hapitre,
de
nous
.
étudions
la
Résumé
tel-00628448, version 1 - 3 Oct 20118
tel-00628448, version 1 - 3 Oct 2011.
del
.
able
.
des
.
matières
v
1
.
Con
.
tin
.
u
.
ité
the
des
.
réduites
onen
et
p
pro
the
cess
tin
us
al
de
d'une
Lévy
n
21
.
1.1
2.2.2
Con
.
tin
.
uité
price
des
.
réduites
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
oundary
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
simal
.
.
.
.
.
.
.
ytic
.
ert
.
2.2.3
.
y
.
.
.
The
.
onen
.
.
.
58
.
del
.
.
.
.
.
2.3.2
.
.
21
.
1.1.1
.
I
2.4
n
dary
tro
.
ductio
.
n
.
.
th
.
.
.
.
.
.
.
y
.
.
.
.
.
Caractérisation
.
.
.
.
.
.
.
2.2.1
.
t
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
n
.
haracterization
.
ermartingale
.
.
.
.
.
stopping
.
inequali
.
.
.
.
.
.
.
56
21
pu
1.2
the
Pro
Lévy
cessus
.
de
.
Lévy
.
9
The
-dimensionnel
Lévy
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
American
.
ce
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
erties
.
b
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2.4.1
2
y
8
free
1.2.1
.
D
.
énitions
.
.
.
.
.
.
2.4.2
.
Near
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
67
.
l
.
d'exercice
.
.
.
.
.
.
.
71
.
.
.
45
.
I
.
ni
.
e
.
generator
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
28
.
1.2.2
.
Rem
45
ar
A
que
al
