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Une Procedure asymptotique de détection de
rupture pour des observations à incréments
indépendants.
D.GHORBANZADEH
http ://www.cnam.fr/maths/Membres/ghorbanzadeh/
CNAM
17 juin 2008 Plan
Introduction
Modèle statistique
Modèle de détection
Comportements des observations sous l’hypothèse H0
Statistique du test pénalisée aux bords
Comportements des observations sous l’hypothèse H0
Construction du test
Applications
cas HSU (haemolytic uraemic syndrome)
cas SIDA Plan
Introduction
Modèle statistique
Modèle de détection
Comportements des observations sous l’hypothèse H0
Statistique du test pénalisée aux bords
Comportements des observations sous l’hypothèse H0
Construction du test
Applications
cas HSU (haemolytic uraemic syndrome)
cas SIDA avant la rupture
les incréments X ,...,X −X sont indépendants et suivent une1 k k−1
loi de PoissonP(λ)
après la rupture
les incréments X −X ,...,X −X sont indépendants etk+1 k n n−1
δ√suivent une loi de PoissonP(λ+ )
n
Modèle statistique
On considère une suite de variables aléatoires X ,...,X avec desn1
incréments indépendants qui sont susceptibles de changer de loi
après les k premières observations. après la rupture
les incréments X −X ,...,X −X sont indépendants etk+1 k n n−1
δ√suivent une loi de PoissonP(λ+ )
n
Modèle statistique
On considère une suite de variables aléatoires X ,...,X avec desn1
incréments indépendants qui sont susceptibles de changer de loi
après les k premières observations.
avant la rupture
les incréments X ,...,X −X ...
Voir
rupture pour des observations à incréments
indépendants.
D.GHORBANZADEH
http ://www.cnam.fr/maths/Membres/ghorbanzadeh/
CNAM
17 juin 2008 Plan
Introduction
Modèle statistique
Modèle de détection
Comportements des observations sous l’hypothèse H0
Statistique du test pénalisée aux bords
Comportements des observations sous l’hypothèse H0
Construction du test
Applications
cas HSU (haemolytic uraemic syndrome)
cas SIDA Plan
Introduction
Modèle statistique
Modèle de détection
Comportements des observations sous l’hypothèse H0
Statistique du test pénalisée aux bords
Comportements des observations sous l’hypothèse H0
Construction du test
Applications
cas HSU (haemolytic uraemic syndrome)
cas SIDA avant la rupture
les incréments X ,...,X −X sont indépendants et suivent une1 k k−1
loi de PoissonP(λ)
après la rupture
les incréments X −X ,...,X −X sont indépendants etk+1 k n n−1
δ√suivent une loi de PoissonP(λ+ )
n
Modèle statistique
On considère une suite de variables aléatoires X ,...,X avec desn1
incréments indépendants qui sont susceptibles de changer de loi
après les k premières observations. après la rupture
les incréments X −X ,...,X −X sont indépendants etk+1 k n n−1
δ√suivent une loi de PoissonP(λ+ )
n
Modèle statistique
On considère une suite de variables aléatoires X ,...,X avec desn1
incréments indépendants qui sont susceptibles de changer de loi
après les k premières observations.
avant la rupture
les incréments X ,...,X −X ...
