Neue Jahrbücher für Philologie und Paedagogik

^..-'.KV/a.NEUE JAHRBÜCHER FÜR PHILOLOGEEundP^DAGOGIK, oder Kritische Bibliothek für das Schul- und Unterrichtswesen. InYerbindungmiteinemVereinevonGelehrten herausgegeben von Dr. Seebode^Gottfried 31. Johann Christian Jahn und Prof. Reinhold Klotz» Vierter Jahrgang. Zehnter Band. Erstes Heft. Leipzig, Druck und Verlag von B. G. Teubner. 18 3 4.P): '6 HfcG u,.Kritische Beurtheilungen, Lehrbuch der Mathematik für die oberen Classen höherer Lehranstalten von Joh. Auf:;. Grunert^ Dr, d. Phil, und Königl. Professor, Oberlehrer d. Math. u. Phys. am Gymnas. zu Bran- denburg (g^e^cnwärtig Prof. d. Math, an der Univers, zu Greifs- Brandenburg,walde). bei Wiesike 1832. Erster Theil: Allge- meine Arithmetik. XVI und 180 gr. 8. ZweiterS. Theil: Stereometrie. VI und 140 S. mit 2 Figtfln. Dritter Trigonometrie. VI und 170 S. mit 1 Figtil. Vierter Theil: Kegelschnitte. VI und 102 S. mit 2 Figtlln. JierrProf. Gruiiert, schon längst bekannt als tüchti;?er Ma- bewälirtthematiker, sich durch dieses neue Werk besonders als eifrigen, gewandten erfahrenen Lehrer.und Es liess sicli er- warten, dass eiiiera Lehrbuche aus seiner Feder Grüudliclikeit, Klarlieit Reichthurftund des Stoffes nicht fehlen uiirde; und in der Tliat entspricht das's-eyje Jn.jilfeser Hinsicht allen Aiiforde- rnngen, welche man an ein Lelirbiich der Mathematik für Gy- mnasien oder andere hiihere Leliranstalten zn machen berech- tiget ist, namentlich hat Herr Gr. in Hinsicht des Stoffes eher zu viel als zu wenig gegeben. Wenn nun aber gerade diese Ei- genschaften auch an manciiem sclionanderen der vorhandenen Lehrbiicher gefunden werden, so zeiclinet sich das Vorliegende allenvor uns bekannten durch die Xiiordming des Stoffes aus, und gerade hierdurch erscheint der Verf. als erfahrener Gymna- giallehrer. Es liegt vorzugsweise in der ?Satur der Mathematik, dass die meisten der späteren Lehren auf frühere sich gründen, und diesem gemäss muss der Unterricht ertheilt, jedes Lehr- buclj abgefasst werden. Allein so genau hei einer streng syste- matischen Darstellung meistens jedem Satze, so wie jeder zu- sammenhängenden Folge von Sätzen ein bestimmter Platz unter den übrigen angewiesen ist; so bleibt doch in Hinsicht der Fol- ge, in welclier öci dem ersten Jugeiidnnlerrichte gewisse Haupt- abschnitte der Mathematik vorgetragen werden sollen, mehr als eine Anordnung möglich, wenn gleich eine immer die beste sein wird. Dieser Umstand aber ist in Beziehung auf den Gyrana- sialunterricht ein hierdurchgrosses Glück, indem allein die 1Mathematik.4 welche dadurchScliwierij^lceiten überwunden werden können, herbeigeführt werden, dass an den allermeisten Gymnasien zu jedes Halbjahres neue Schüler in jede Classe kommen^Anlange ein zwei Jahr in der Classewährend jeder einzele Schüler bis namentlichverweilt. Das ganze Pensum, welches einer Classe, einer oberen, zugetheilt ist, in einem Halbjahre durchzugehen, würde, wenn nicht unmöglich , doch unzweckmässig sein ; es übrig, in zwei oder mehr von einanderbleibt also nur dasselbe ist,unabliängige Theile zu sondern, so dass es gleichgültig mit welchem dieser Theile der Unterricht in der entsprechenden Classe begonnen werde. Nach einer solchen Rücksicht ist die vorliegenden Lehrbuclie ge-Haupteintheilung des Stoffes in dem macht, und dieses ist zwar nicht der einzige, aber doch ein selir wichtiger Grund, wesshalb wir es den Gymnasien dringend erfahrene gewandteempfehlen. [)tni\ wenn gleich jeder und passende Be-Lehrer auch ohne Anweisung des Lehrbuches eine stimmung dessen treffen wird, was in jeder Classe halbjährlich vorzunehmen ist, ist abgesehen von erst angehen-so es doch, Wiederholungden Lehrern, hauptsächlich für die Schüler der und Vorbereitung wegen von grosser \Vichti::keit dass in dem gedruckten Leitfaden, welchen sie selbst besit^sen, dieselbe werde, Unterrich-Ordnung beobachtet als bei dem mündlichen te; dieses aber wird nicht immer möglich, wenn die Scbüler ein Lehrbuch in den Händen haben, in welchem alle überhaupt vorgetragenen Lehren mehr oder weniger steng systematisch zu zusammengestellt nimmt ati, dasseinem Ganzen sind. Herr Gr. das Gymnasium in drei Bildungsstufen zerfalle, deren jede zwei Classen enthält, und hat hier bloss die Abschnitte der Mathe- matik welche obersten Bildungsstufe, d. i.abgehandelt, in der in den beiden ersten Classen vorgetragen werden sollen. Es wird vorausgesetzt, dass jeder Schüler bis zu seinem Anstritte aus der dritten Classe ausser der gemeinen Arithmetik die Ele- mente der Buclistabenrechnung und die niedere Planimetrie sich zu eigen gemacht habe; hiernach ist der Inhalt dieses Lehrbu- ches bestimmt worden; es zerfällt in vier grösstentheils von ein- ander jeder mitunabhängige Theile, davon einem besonderen Titel versehen ist, und einzeln gekauft werden kann; der erste und äte Theil aber ist in zwei Abtheilungen getheilt, so dass das ganze Buch eigentlich sechs enthält, deren jede auf einen halbjährigen Vortrag bereclmet ist, nämlich zwei für die zweite Classe, die erste Abtheilnng der allgemeinen Arithmetik und die ebene Trigonometrie, die übrigen vier für die erste Classe. Nur die Bekanntschaft mit der ersten A!)thei- lung allgemeinen Arithmetik wird den übrigen Abthei-der in lungen vorausgesetzt, und ausserdem in der sphär. Trigonome- trie natürlich die ebene, übrigens aber sind die verschiedenen Abtheilungen ohne Beziehung oder Verweisung auf einander;Grunert: Lehrbuch der Mathematik. 5 die ebene Trigonometrie ist ohneauch direkte BegrVindi.ng auf allgera.die erste Abtheilung der Arithmetik entwickelt, so dass ein Schiller bei seinem Eintritt in die zweite Classe ohne Nach- theil zuerst ebene Trigonometrie, und erst nachher die allgem. Aritliraetik (Iste Abthl.) liören kann nur, muss dann eine kurze Lelire vonDarstellung der den Logarithmen vorausgescliickt werden, wozu an dieser Stelle eine Anleitung zu geben der Verf. wegen Beschränktheit des Raumes unterlassen hat. Da- gegen sind in der spliär. Trigonometrie und in der Lehre von Kegelschnitten diejenigenden Sätze der Stereometrie bewiesen, ohne deren Kenntnlss eine gründliche Erlernung jener heiden Tlieile der Mathematik nicht möglich ist; von der Trigonome- trie ist aber die Lehre von den Kegelschnitten ganz unabhängig dargestellt. Durch diese Anordnung ist es möglich gemacht, dass jeder in die erste Classe versetzte Schüler gleich im ersten Semester dem Vortrnge der Algebra (2te Abtlil des ersten Thei- les) oder Stereometrie, oder sphär. Trigonometrie, oder Ke- gelschnitte mit gleicher Leichtigkeit folgen kann, welche vier Abschnitte nach dem Plane des Hrn. Verf.s den Schülern der ersten Classe in vier auf einhiuler folgenden Halbjahren erklärt werden sollen. In der Tliat wird hinsichtlich der Mathematik der wissenschaftliche Standpunkt eines Gymnasiums sehr vor- züglich sein, wenn der matliem, Unterricht ohne grossezu Be- eilung ganz in der Ausdehnung ertheilt werden kann, als die- ses Lehrbuch vorafissetzt, und wir sind aucli der Meinung, dass dieses wenigstens den Hauptsachen nach geschehen kann olme Vernachlässigung anderer wiclitiger Unterrichtsgegenstände, wenn nur überhaupt dem mathem. Unterrichte die nöthige Zeit vergönnt wird, nämlich in jeder Classe nicht weniger als vier Stunden wöchentlich, wie an den meisten preussischen Gymna- sien leider aber giebt; es noch manche Gelehrtenschulen, an welchen das Studium der 3Iathematik von dem und jenem Leh- nurrer ungern geduldet, nnd durch kärglich zugemessene Zeit sehr erschwert und aufgehalten wird. An solchen Anstalten ist nun freilich nicht möglich, alle in diesem Lehrbuche enthalte- nen Abschnitte in den beiden ersten Classen durchzugehen; der Vortrag der sphär. Triijonometrie vonund der Lehre den Kegelschnitten, auch manches von der allgemeinen Theorie der Gleichungen und Reihen aus der 2len Abtheilung des ersten Theiles wird dann ganz wegfallen, die ebene Trigonometrie aber und das Meiste ersten Classedes ersten Theiles erst in der vorgetragen werden für solchemüssen. Uebrigens ist gerade Schulen der Gebrauch dieses Letirbuches sehr zu empfehlen, weil es dem Schüler überhaupt ausführliche Anleitung zur Wie- derholung der öffentlichen Fähigeren Ge-Lektionen, und dem legenheit darbietet, öffentlicheweiter fortzugehen, als der Un- terricht ihn führen kann; zweckmässig iu Beziehung aufsehrMathematik. ist die Anordnung, dass jeder der vier Theilesolche Schulen — Wir haben eben angedeu-besonders gekauft werden kann. dertet, dass die Darstellungsweise ausführlich genug ist, damit bei der Wiederholung von dem Lehrbuch fortlaufendSchüler übrigens ist bei aller Klarheit kurz,unterstützt werde; sie Manches derohne unnöthige Weitschweifigkeit, überlasset auch mündlichen Erläuterung des Lehrers. Beispiele zur Verdeut- vorgetragenen Lehren sind im Gan-lichung und Einprägung der verweiset in dieserzen nur sparsam gegeben, und der Hr. Verf. Hinsicht Lehrer an die bekannten Sammlungen von Aufga-den — Buch nicht zum Selbstunterrichtben, ganz recht, da das besondersbestimmt ist; dagegen zeigt Herr Gr. von manchen nutzbaren Lehren die Anwendung zur Auflösung wichtiger Auf- oder Physik und ge-gaben aus der angewandten Mathematik ; Achtung derwiss sind solche Anwendungen sehr geeignet, die reinen Mathematik und den Eifer in Erlernung derselben in dem wenn es die Zeit er-Schüler zu erhöhen, und sollten daher, Anordnunglaubt, nie ganz vernachlässiget werden. Soviel über und Methode; wir noch etwas näher zu demwenden uns nun Inhalte des Buches. zehn Ka-Des ersten Tlieiles erste Abtheilung behandelt in piteln die reine Kombinationslehre, den binomischen Lehrsatz, Grades mit einer un-die Theorie der Gleichungen des ersten diebekannten, die Methode der unbestimmten J(oefficienten, allgem. Theorie der Potenzen u. Wurzeln, die Logarithmen und die arithmet. u. geometr.ihre Berechnung, die Kettenbrüche, nur das Nötliig-Progression. Aus der Kombinationslehre wird von den Permutationen, Kombinationen u. Variationen bei-Bte Die Elemente sind nachgebracht, doch Alles streng bewiesen. für eine