VALEURS PROPRES PLONGEES DU LAPLACIEN SUR UNE VARIETE AVEC CUSPS
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Niveau: Secondaire
VALEURS PROPRES PLONGEES DU LAPLACIEN SUR UNE VARIETE AVEC CUSPS ET LAPLACIEN AVEC CHAMP MAGNETIQUE Franc¸oise Truc Institut Fourier, Grenoble 17/11/11 – p. 1
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VALEURS PROPRES PLONGEES DU LAPLACIEN SUR UNE VARIETE AVEC CUSPS ET LAPLACIEN AVEC CHAMP MAGNETIQUE Franc¸oise Truc Institut Fourier, Grenoble 17/11/11 – p. 1
- laplacien avec champ magnetique
- moment magnétique
- ex˙ ?
- champ magnétique
- champs magnétiques en mécanique classique
- plongees du laplacien
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VALEURS PROPRES PLONGEES DU LAPLACIEN SUR UNE VARIETE AVEC CUSPS ET LAPLACIEN AVEC CHAMP MAGNETIQUE
Fran¸coiseTruc
Institut Fourier, Grenoble
17/11/11 p. 1
Champs magnétiques en mécanique classique
La trajectoire dansR3d'une particule de massem, de chargee, soumise à un champ magnétique−→Best décrite − par l'équation de Lorentz :mx¨ =ex˙→∧B
Lagrangien associé (m=e= 1) :
L(x x˙ )
=
21x˙2+x˙A(x)
17/11/11 p. 2
La trajectoire dansR3d'une particule de massem, −→ de chargee, soumise à un champ magnétiqueBest décrite par l'équation de Lorentz :mx¨ =ex˙→∧−B Lagrangien associé (m=e= 1) :L(x x˙21=)x˙2+x˙A(x) Moments conjugués :ξj=x∂∂˙Lj=⇒ξ=x˙ +A(x)
21(ξ−A(x))2
H(x ξ) =ξx˙− L(x x˙ )
17/11/11 p. 2
Champs magnétiques en mécanique classique
H du m et le
~ Bconstant=⇒ Trois intégrales v⊥ Larmorρ=B
=
Hamiltonien :
ergieH, lerayon de tiquv2 ⊥ eI=2B.
intégrable , ouvement : l'én moment magné
17/11/11 p.
17/11/11 p. 4
Sommaire
Le cadre riemannien Le demi-plan de Poincaré Le Laplacien avec champ magnétique constant Résultats reliés
17/11/11 p. 5
Le cadre riemannien
Sommaire
Le demi-plan de Poincaré Le Laplacien avec champ magnétique constant Résultats reliés
Surfaces hyperboliques non compactes Le spectre essentiel du Laplacien avec champ magnétique constant La formule de Weyl (cas d'une surface d'aire nie )
17/11/11 p. 5
Le cadre riemannien
Sommaire
Le demi-plan de Poincaré Le Laplacien avec champ magnétique constant Résultats reliés
Surfaces hyperboliques non compactes Le spectre essentiel du Laplacien avec champ magnétique constant La formule de Weyl (cas d'une surface d'aire nie )
Dimension > 2 : les variétés avec cusps Le spectre essentiel du Laplacien avec champ magnétique La formule de Weyl avec reste Nombre de valeurs propres plongées du Laplacien Démonstrations (les grandes lignes)
Collaboration avec Abderemane Morame, Laboratoire J. Leray, Nantes
17/11/11 p. 5
