Universite d'Orleans Deug MIAS et SM
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Niveau: Supérieur, Licence, Bac+2
Universite d'Orleans Deug MIAS et SM Unite MA 3.03 Probabilites et Graphes Examen du 18 decembre 2001 duree: 2h Le polycopie de cours, les notes manuscrites, et les calculatrices sont autorises. Exercice I Determiner le polynome chromatique P du graphe suivant ainsi que son nom- bre chromatique. Donner un exemple de coloriage propre de ce graphe avec un nombre minimal de couleurs et calculer le nombre de coloriages propres de ce graphe lorsque l'on dispose d'une palette de 4 couleurs. Montrer que les racines complexes de P ont chacune un module inferieur ou egal a √ 7. Exercice II Soit k ? R. Montrer que le polynome P (X) = X(X ? 1)(X ? 3)(X ? k) est le polynome chromatique d'un graphe si et seulement k = 2. Dans ce cas, dessiner un graphe dont le polynome chromatique soit le polynome considere. 1 Tournez la page S.V.P.
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Universite d'Orleans Deug MIAS et SM Unite MA 3.03 Probabilites et Graphes Examen du 18 decembre 2001 duree: 2h Le polycopie de cours, les notes manuscrites, et les calculatrices sont autorises. Exercice I Determiner le polynome chromatique P du graphe suivant ainsi que son nom- bre chromatique. Donner un exemple de coloriage propre de ce graphe avec un nombre minimal de couleurs et calculer le nombre de coloriages propres de ce graphe lorsque l'on dispose d'une palette de 4 couleurs. Montrer que les racines complexes de P ont chacune un module inferieur ou egal a √ 7. Exercice II Soit k ? R. Montrer que le polynome P (X) = X(X ? 1)(X ? 3)(X ? k) est le polynome chromatique d'un graphe si et seulement k = 2. Dans ce cas, dessiner un graphe dont le polynome chromatique soit le polynome considere. 1 Tournez la page S.V.P.
- reels de l'intervalle
- variable aleatoire
- lionel possede
- universite d'orleans deug
- polynome chromatique
- lance en moyenne n2
Universit´ed’Orl´eans
Unit´eMA3.03
Deug MIAS et SM
Probabilite´setGraphes Examendu18d´ecembre2001 dure´e:2h Lepolycopi´edecours,lesnotesmanuscrites,etlescalculatricessontautorise´s.
Exercice I De´terminerlepolynoˆmechromatiquePdu graphe suivant ainsi que son nom-bre chromatique.Donner un exemple de coloriage propre de ce graphe avec un nombre minimal de couleurs et calculer le nombre de coloriages propres de ce graphe lorsque l’on dispose d’une palette de 4 couleurs.
Montrer que les racines complexes dePeuri´enfeiulodnmuenucahctnooru √ e´gala`7.
Exercice II Soitk∈Rer.qMuontrolynelepoˆemP(X) =X(X−1)(X−3)(X−k) est le polynoˆmechromatiqued’ungraphesietseulementkDans ce cas, dessiner= 2. ungraphedontlepolynoˆmechromatiquesoitlepolynˆomeconside´re´.
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