Baccalauréat S T A E S T P A Métropole–Antilles–Guyane–La Réunion
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Français
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2005
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Niveau: Supérieur, BTS, Bac+2
Baccalauréat S.T.A.E.-S.T.P.A. Métropole–Antilles–Guyane–La Réunion septembre 2005 MATHÉMATIQUES ET TRAITEMENT DE DONNÉES (Coefficient : 2 - Durée : 2 heures) L'utilisation d'une calculatrice et duformulaire est autorise Exercice 1 : 5 points Dans tout l'exercice, les résultats des probabilités seront donnés sous forme de frac- tions irréductibles. On a interrogé 108 élèves des Terminales STAE et STPA d'un lycée agricole pour connaître leurs projets de poursuites d'études. • 5/9 des élèves sont des garçons ; • 1/9 des élèves dont 10 filles souhaitent entrer « prépa TB » (préparation aux Ecoles nationales agronomiques et vétérinaires) ; • La moitié des élèves souhaitent s'inscrire en BTS GPN et parmi eux, 2/3 sont des garçons ; • 9 élèves sont indécis, dont deux fois plus de garçons que de filles ; • Les autres élèves souhaitent s'inscrire dans un autre BTS. 1. Recopier et compléter le tableau suivant : Prépa TB BTS GPN Autres BTS Indécis Total Filles Garçons Total 108 2. On choisit un élève au hasard. On considère les évènements suivants : A : « l'élève souhaite s'inscrire en BTS (GPN ou autre) » ; B : « l'élève est une fille ». a. Calculer p(A), p(B), p(A?B).
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Baccalauréat S.T.A.E.-S.T.P.A. Métropole–Antilles–Guyane–La Réunion septembre 2005 MATHÉMATIQUES ET TRAITEMENT DE DONNÉES (Coefficient : 2 - Durée : 2 heures) L'utilisation d'une calculatrice et duformulaire est autorise Exercice 1 : 5 points Dans tout l'exercice, les résultats des probabilités seront donnés sous forme de frac- tions irréductibles. On a interrogé 108 élèves des Terminales STAE et STPA d'un lycée agricole pour connaître leurs projets de poursuites d'études. • 5/9 des élèves sont des garçons ; • 1/9 des élèves dont 10 filles souhaitent entrer « prépa TB » (préparation aux Ecoles nationales agronomiques et vétérinaires) ; • La moitié des élèves souhaitent s'inscrire en BTS GPN et parmi eux, 2/3 sont des garçons ; • 9 élèves sont indécis, dont deux fois plus de garçons que de filles ; • Les autres élèves souhaitent s'inscrire dans un autre BTS. 1. Recopier et compléter le tableau suivant : Prépa TB BTS GPN Autres BTS Indécis Total Filles Garçons Total 108 2. On choisit un élève au hasard. On considère les évènements suivants : A : « l'élève souhaite s'inscrire en BTS (GPN ou autre) » ; B : « l'élève est une fille ». a. Calculer p(A), p(B), p(A?B).
- abscisse
- traitement de données
- moitié d'élèves
- tangente au point d'abscisse ?
- encadrement de ? d'amplitude
- donnée dans le document
- lecture du graphique
Baccalauréat S.T.A.E.S.T.P.A. Métropole–Antilles–Guyane–La Réunion septembre 2005 MATHÉMATIQUES ET TRAITEMENT DE DONNÉES (Coefficient : 2 Durée : 2 heures)
L’utilisation d’une calculatrice et duformulaire est autorise
Exercice 1 :5 points Dans tout l’exercice, les résultats des probabilités seront donnés sous forme de frac tions irréductibles. On a interrogé 108 élèves des Terminales STAE et STPA d’un lycée agricole pour connaître leurs projets de poursuites d’études. •5/9 des élèves sont des garçons ; •éparation aux1/9 des élèves dont 10 filles souhaitent entrer « prépa TB » (pr Ecoles nationales agronomiques et vétérinaires) ; •i eux, 2/3 sontLa moitié des élèves souhaitent s’inscrire en BTS GPN et parm des garçons ; •9 élèves sont indécis, dont deux fois plus de garçons que de filles ; •Les autres élèves souhaitent s’inscrire dans un autre BTS. 1.Recopier et compléter le tableau suivant : Prépa TBBTS GPNAutres IndécisTotal BTS Filles Garçons Total 108 2.On choisit un élève au hasard. On considère les évènements suivants : A : « l’élève souhaite s’inscrire en BTS (GPN ou autre) » ; B : « l’élève est une fille ». a.Calculerp(A),p(B),p(A∩B). b.L’élève choisie est une fille. Quelle est la probabilité qu’elle demande à s’inscrire en prépa TB ?
Exercice 2 :6 points Les parties A et B sont indépendantes ¡ ¢ La courbeCgdonnée dans le document est la représentation graphique dans un repère orthogonal de la fonctiongdéfinie et dérivable surR. La droite (T) est tan ¡ ¢¡ ¢ gente àCgau point A d’abscisse 0. La droite (D) est asymptote àCg. Partie A Parlecture graphique, répondre aux questions suivantes en expliquant la démarche adoptée : ′ 1.Donnerg(0),g(0). 2.Donner la limite degen+∞. 3.Résoudre l’inéquation :g(x)Ê2.
Baccalauréat septembre 2005
A. P. M. E. P.
Partie B ¡ ¢ On admet que la courbeCgdonnée dans le document représente la fonctiong définie surRpar :
−x g(x)=2+xe . 1.SoitGla fonction définie surRpar :
−x G(x)=(−x−1)e+2x.
Montrer queGest une primitive degsurR. 2.Calculer, en unités d’aire, la valeur exacte de l’aire du domaine plan limité par ¡ ¢ la courbeCg, l’axe des abscisses et les droites d’équationsx=0 etx=2.
Exercice 3 : Soitfla fonction définie sur [−π;π] par :
9 points
f(x)=cosx−x ³ ´ ¡ ¢ −→−→ etCfla courbe représentative defdans le repère orthogonalO,ı,donné dans l’annexe, (à rendre avec la copie). ′ 1. a.Déterminer la fonction dérivéefde la fonctionfsur l’intervalle [−π;π]. ′ b.Montrer que pour toutxde l’intervalle [−π;π],f(x)É0. ′ c.Résoudre sur l’intervalle [−π;π] l’équationf(x)=0. d.Dresser le tableau de variations defsur l’intervalle [−π;π]. On précisera les valeurs exactes def(−π) etf(π). 2. a.Recopier et compléter le tableau suivant : −1 Les valeurs numériques defseront arrondies à 10près. 3π πππ π3π mx−π− −−0π 4 24 42 4 f(x) ¡ ¢π b.Tracer l’allure de la courbeCfet sa tangente au point d’abscisse− 2 ³ ´ −→−→ dans le repèreO,ı,del’annexe à rendre avec la copie. h i π 3. a.Montrer que l’équationf(x)=0 ;admet une seule solution0 surα. 4 −2 b.Donner un encadrement deα.d’amplitude 10
Série S.T.A.E.S.T.P.A.
2Métropole–Antilles–Guyane–La Réunion
Baccalauréat septembre 2005
3
(D)
−2
Série S.T.A.E.S.T.P.A.
−1
Document de l’exercice 2
3
A 2
1
O
−1
−2
¡ ¢ CourbeCg
1
(T)
2
A. P. M. E. P.
3
3Métropole–Antilles–Guyane–La Réunion
Baccalauréat septembre 2005
ANNEXE À COMPLÉTER ET À RENDRE AVEC LA COPIE
y
1
| | | | π π −π πO 3 − − − 2 4 4 −1
Série S.T.A.E.S.T.P.A.
−2
−3
−4
A. P. M. E. P.
| | | | π ππx 3π 4 2 4
4Métropole–Antilles–Guyane–La Réunion
