Variables aléatoires continues

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Variables aléatoires continues Samy Tindel Nancy-Université ESIAL - Module MAP Samy T. (IECN) ESIAL - V.a. continues Module MAP 1 / 51

continues module

espace de probabilité

moments des variables aléatoires

correspondance avec le monde réel

variable aléatoire

continues usuelles

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Nombre de lectures

Espace probabilisé Variable aléatoire

Variables aléatoires continues
Samy Tindel
Nancy-Université
ESIAL - Module MAP
Samy T. (IECN) ESIAL - V.a. continues Module MAP 1 / 51Plan
1 Déﬁnitions
2 Variables aléatoires continues usuelles
3 Moments des variables aléatoires
4 Vecteurs aléatoires continus
5 Dépendance linéaire
6 Limites de v.a
Samy T. (IECN) ESIAL - V.a. continues Module MAP 2 / 51Plan
1 Déﬁnitions
2 Variables aléatoires continues usuelles
3 Moments des variables aléatoires
4 Vecteurs aléatoires continus
5 Dépendance linéaire
6 Limites de v.a
Samy T. (IECN) ESIAL - V.a. continues Module MAP 3 / 51Variable aléatoire
Déﬁnition
Soit ( ,A,P) un espace de probabilités.
dSoit E un espace vectoriel (R,R ).
Une application X :
→ E se nomme variable aléatoire.
Remarque:
Ici encore, pour être rigoureux, il faudrait introduire la notion de
mesurabilité.
Remarque: Une variable aléatoire discrète est aussi une variable
aléatoire!
Samy T. (IECN) ESIAL - V.a. continues Module MAP 4 / 51Mesure image
Type d’information d’intérêt:
pour A⊂ E, calcul de P({ω; X (ω)∈ A})
Abus de notation: on note
P({ω; X (ω)∈ A}) =P (A)=P(X∈ A)X
Déﬁnition: P est une probabilité sur E.X
On la nomme mesure image.
On a souvent accès à (E,P ) au lieu de ( ,P)X
Correspondance avec le monde réel: