Conditionnement Dans cette section nous allons rappeler un certain nombre de definitions et de proprietes liees au probleme du conditionnement c'est a dire a la prise en compte de la donnee a priori d'une information supplementaire sur le resultat de l'experience aleatoire La notion d'esperance conditionnelle et plus generalement de loi conditionnelle est a la base de la plupart des constructions de la theorie moderne des probabilites Sauf mention contraire on suppose donne un espace de probabilites F P

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pefav

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Conditionnement 16 3. Conditionnement Dans cette section, nous allons rappeler un certain nombre de definitions et de proprietes liees au probleme du conditionnement, c'est a dire a la prise en compte de la donnee a priori d'une information supplementaire sur le resultat de l'experience aleatoire. La notion d'esperance conditionnelle (et plus generalement de loi conditionnelle) est a la base de la plupart des constructions de la theorie moderne des probabilites. Sauf mention contraire, on suppose donne un espace de probabilites (?,F , P ). 3.1. Probabilite conditionnelle et independance. Commenc¸ons par quelques rappels de no- tions elementaires. Definition 3.1. Soient A et B deux evenements tels que P (B) != 0. On appelle probabilite condition- nelle de A sachant B le reel P (A/B) = P (A ?B)P (B) . Il faut bien sur comprendre intuitivement la definition precedente comme mesurant la probabilite normalisee de ceux des ? ? B qui realisent A. En quelque sorte, puisqu'on connaıt le fait que B se realise, l'espace de probabilites peut etre restreint a B. Le cas particulier majeur de cette situation est celle ou B n'a pas d'influence sur A, ce qui s'exprime aussi en disant que conditionner ou non par B ne change pas la probabilite de A. Ce qui revient a dire que P (A/B) = P (A) ou encore P (A ?B) = P (A)P (B).