Baccalauréat STI Génie mécanique, civil

Durée:4heures
[BaccalauréatSTIGéniemécanique,civil\
Métropole21juin2011
EXERCICE 1 5points
Aulibre-serviced’unrestaurantd’entreprise,unrepasestcomposéobligatoirement
d’une entrée, d’un plat et d’un dessert. Pour chaque repas, un employé choisit au
hasard:
– uneentréeparmitrois:Crudités(C),Salade(S)ouQuiche(Q),
– unplatparmideux:Poisson(P)ouViande(V)
– undessertparmitrois:Glace(G),Fruits(F)ouLaitage(L).
1. Surl’annexefournie(àrendreaveclacopie),compléterl’arbredesrepas.
2. Endéduirelenombrederepasquepeutcomposerunemployé.
3. Onappelle:
Al’évènement :«lerepascomposécontientleplatdepoisson»,
Bl’évènement :«lerepascomposécontientdesfruitsaudessert».
Onnote p(A)laprobabilitédel’évènement A.
Calculer p(A),p(B),p(A\B)etendéduirep(A[B).
4. Letableausuivantdonneenkcallebilancaloriquedesmetsproposés:
Entrées Crudités(C): Saladecomposée(S):300 Quiche(Q):
300 400
Plats Viande(V):900 Poisson(P):
600
Desserts Glace(G):300 Laitage(L):100 Fruits(F):100
Compléter,surl’annexe,lebilancaloriquedechaquerepas.
5. On appelle R la variable aléatoire qui à chaque repas associe son bilan calo-
rique.
a. Donnerl’ensembledesvaleursquepeutprendrelavariablealéatoireR.
b. ÉtablirlaloideprobabilitédelavariablealéatoireR.
c. Montrerquelebilancaloriquemoyend’unrepasest1250kcal.
EXERCICE 2 5points
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Les questions sont indé-
pendantes les unes des autres. Pour chacune des questions suivantes, une seule des
quatreréponsesproposéesestexacte.
Uneseuleréponseparquestionestacceptéeetaucunejustificationn’estdemandée.
Unebonneréponserapporteunpoint.
Une mauvaise réponse ou l’absence de réponse n’apporte ni n’enlève de point. Indi-
quersurlacopielenumérodelaquestionetlaréponsechoisiecorrespondante.
2x1. Soit f lafonctiondéfiniepourtoutnombreréelx par f(x)?3e .OnnoteCf
sacourbereprésentativedansunrepèredonné.
UneéquationdelatangenteàlacourbeC aupointdelacourbed’abscisse0f
est:
A. y?3x?3
B. y?6x?6
C. y?3x?6
D. y?6x?3BaccalauréatSTIGéniemécanique,énergétique,civil A.P.M.E.P.
Za
2x2. Pour tout nombre réel a, on définit le nombre I ? e dx. La valeur de I
0
est:
2aA. I?0,5e ?0,5
2a?0,5B. I?0,5e
2aC. I?0,5?e
2aD. I?0,5?0,5e
103. Soit l’équation différentielle y ? y ?0 où y désigne une fonction dérivable
2
delavariableréelle x.
Trouver parmi ces fonctions dérivables sur l’ensemble des nombres réelsR,
unesolutiondel’équationproposée.
0,5xA. f(x)?40e
B. g(x)??10cos(0,5x)?12sin(0,5x)
?0,5xC. h(x)?120e
D. i(x)??0,5x
p
3 3
4. Uneécrituresousformeexponentielledunombrecomplexez?? ?i est:
2 2
π?i
3A. z?3e
2πi 3B. z?3e
p 5πi 6C. z? 3e
p 2πi
3D. z? 3e
5. Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé. On considère le point
p
Ω d’affixe 3?i et le cercleC de centreΩ et de rayon 2 2. Trouver parmi les
pointsproposésunpointducercleC.
A. Md’affixe1?3i
p
B. Nd’affixe2?i 3
p
C. Pd’affixe2?2i 3
D. Qd’affixe0
PROBLÈME 10points
Objectif: Le but de ce problèmeest de comparer,sur un exemple, deux méthodes de
calculdevolumes.
Onconsidèrelafonction f définiepourtoutnombreréelx del’intervalle[1;10]par
f(x)??xlnx?2x.
01. Montrerquelafonctiondérivée f delafonction f estdéfiniepourtoutnombre
0réel x del’intervalle[1;10]par: f (x)??lnx?1.
02. a. Étudier le signe de f (x) en fonction des valeurs du nombre réel x de
l’intervalle[1;10].
b. Endéduireletableaudevariationsdelafonction f surl’intervalle[1;10].
3. OnappelleC lareprésentationgraphiquedelafonction f dansunrepèreor-
thonorméduplan(unités:1cmenabscisses,1cmenordonnées).
ReprésentergraphiquementC danscerepère.
4. Onconsidèrel’équation(E): f(x)?0surl’intervalle[1;10].
a. Déterminerlenombredesolutionsdel’équation(E).
b. Pour chacune des solutions trouvées, donner une valeur approchée à
?210 près,enexplicitantvotreméthode.
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5. On considère la fonction F, définie pour tout nombre réel x appartenant à
l’intervalle[1;10],par
µ ¶
5 12F(x)?x ? lnx .
4 2
a. Montrer que la fonction F est une primitive dela fonction f sur l’inter-
valle[1;10].
b. Surlareprésentationgraphiqueréaliséeprécédemment,hachurerlapor-
tionSduplancompriseentreC,l’axedesabscissesetlesdroitesd’équa-
tions x?1etx?7.
c. À l’aide de la représentation graphique, évaluer (en unités d’aire) l’aire
delaportionS.
Justifierlaméthodeutilisée.
d. Calculerlavaleurexactedecetteaireenunitésd’aire.
6. OnveutdéterminerlevolumeV dusolideengendréparlarotationdelapar-s
tiehachuréeautourdel’axedesabscisses.
a. Méthodeparcalculformel:
Àl’aided’unlogicieldecalculformelonobtient:
µ ¶2343(ln7) 4802ln7 1900
V ?π ? ? unitésdevolume.s
3 9 3
?2EndéduireunevaleurapprochéedeV à10 près.s
b. Méthodedestroisniveaux:
Laméthode,ditedestroisniveaux,permetd’estimerlevolumed’unsolide.
A A A0 1 2
h
2
h
Parcetteméthode,levolumeestiméd’unsolidederévolutiondehauteur
h estégaleà
1
V ? h(A ?4A ?A )oùA estl’airedelasectiongauche,A l’airedelae 0 1 2 0 1
6
sectionintermédiaireetA l’airedelasectiondroite.2
Compléter, par desvaleurs approchées au centième, le tableau dessur-
facesfigurantenannexe.
?2Endéduireunevaleurapprochéeà10 prèsdeV .e
Métropole 3 21juin2011
bbbBaccalauréatSTIGéniemécanique,énergétique,civil A.P.M.E.P.
c. On considère que la méthode des trois niveaux est acceptable si le rap-
Ve
port est compris entre 0,95 et 1,05. Peut-on affirmer que cette mé-
Vs
thodedestroisniveauxestacceptablepourcetexemple?
Métropole 4 21juin2011BaccalauréatSTIGéniemécanique,énergétique,civil A.P.M.E.P.
ANNEXE(àrendreaveclacopie)
Exercice1:arbredesrepas
G 1500kcal
V L 1300kcal
F
C
P
S
Q
Problème:tableaudessurfaces
Surface Sectiongauche Sectionintermédiaire Sectiondroite
Rayons f(4)??4ln(4)?8?2,45
Aires 12,57
Métropole 5 21juin2011