Baccalauréat STI Antilles–Guyane septembre Génie desmatériaux mécanique B C D E
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Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat STI Antilles–Guyane septembre 2007\ Génie desmatériaux, mécanique B, C, D, E EXERCICE 1 6 points Dans un atelier, deux machines M1 et M2 produisent le même type de pièces. La machine M1 fournit les 4 5 de la production. Parmi les pièces produites, certaines sont défectueuses. C'est le cas pour 5 % de celles produites par M1 et 4 % de celles produites par M2. 1. L'atelier produit 1 000 pièces par jour. Reproduire et compléter le tableau d'ef- fectif suivant. Nombre de pièces produites par M1 Nombre de pièces produites par M2 Total Nombre de pièces défectueuses 40 8 Nombre de pièces non défectueuses Total 1 000 2. On choisit au hasard une pièce parmi la production totale de l'atelier d'un jour donné. Calculer la probabilité des évènements suivants a. A : « la pièce choisie est produite par M1 ». b. B : « la pièce choisie est défectueuse ». c. On sait que la pièce choisie a été produite par M1. Quelle est la probabi- lité qu'elle ne soit pas défectueuse ? 3. En sortie de chaîne de production chaque pièce coûte 38 ( à l'atelier. Les pièces qui sont défectueuses doivent être réparées pour êtremises sur le mar- ché. La réparation coûte 4,30 ( pour une pièce fabriquée par M1 et 4,50 ( pour une pièce fabriquée par M2.
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[ Baccalauréat STI Antilles–Guyane septembre 2007\ Génie desmatériaux, mécanique B, C, D, E EXERCICE 1 6 points Dans un atelier, deux machines M1 et M2 produisent le même type de pièces. La machine M1 fournit les 4 5 de la production. Parmi les pièces produites, certaines sont défectueuses. C'est le cas pour 5 % de celles produites par M1 et 4 % de celles produites par M2. 1. L'atelier produit 1 000 pièces par jour. Reproduire et compléter le tableau d'ef- fectif suivant. Nombre de pièces produites par M1 Nombre de pièces produites par M2 Total Nombre de pièces défectueuses 40 8 Nombre de pièces non défectueuses Total 1 000 2. On choisit au hasard une pièce parmi la production totale de l'atelier d'un jour donné. Calculer la probabilité des évènements suivants a. A : « la pièce choisie est produite par M1 ». b. B : « la pièce choisie est défectueuse ». c. On sait que la pièce choisie a été produite par M1. Quelle est la probabi- lité qu'elle ne soit pas défectueuse ? 3. En sortie de chaîne de production chaque pièce coûte 38 ( à l'atelier. Les pièces qui sont défectueuses doivent être réparées pour êtremises sur le mar- ché. La réparation coûte 4,30 ( pour une pièce fabriquée par M1 et 4,50 ( pour une pièce fabriquée par M2.
- droite d2
- point d'intersection de la droite d2 et de la perpendiculaire
- prix minimal de vente
- génie des matériaux
- variable aléatoire
- êtremises sur le mar- ché
[Baccalauréat STI Antilles–Guyane septembre 2007\ Génie des matériaux, mécanique B, C, D, E
EX E R C IC E1 6points Dans un atelier, deux machines M1et M2produisent le même type de pièces. 4 La machine M1de la production.fournit les 5 Parmi les pièces produites, certaines sont défectueuses. C’est le cas pour 5% de celles produites par M1et 4 % de celles produites par M2. 1.L’atelier produit 1 000 pièces par jour. Reproduire et compléter le tableau d’ef fectif suivant. Nombre de piècesNombre de piècesTotal produites par M1produites par M2 Nombre de pièces40 8 défectueuses Nombre de pièces non défectueuses Total 1000
2.On choisit au hasard une pièce parmi la production totale de l’atelier d’un jour donné. Calculer la probabilité des évènements suivants a.A : « la pièce choisie est produite par M1 ». b.B : « la pièce choisie est défectueuse ». c.On sait que la pièce choisie a été produite par M1. Quelle est la probabi lité qu’elle ne soit pas défectueuse ? 3.En sortie de chaîne de production chaque pièce coûte 38(à l’atelier. Les pièces qui sont défectueuses doivent être réparées pour être mises sur le mar ché. La réparation coûte 4,30(pour une pièce fabriquée par M150et 4,( pour une pièce fabriquée par M2. Soit X la variable aléatoire qui à chaque pièce associe son coût de revient. a.Quelles sont les trois valeurs prises par X ? b.Donner la loi de probabilité de X. c.Calculer E(X), espérance mathématique de X. d.e pièceQuel doit être, au centime près, le prix minimal de vente d’un pour que l’atelier ne vende pas à perte ?
EX E R C IC E2 On considère la fonctionfdéfinie surRpar :
2x x f(x)=e−e−6.
4 points
′ On notefsa fonction dérivée surR. ′ 1. a.Calculerf(x) et montrer que l’on a pour tout nombre réelx, ′x x f(x)=e (2e−1). b.Étudier les variations de la fonctionfsurR. 2. a.Calculer la limite de la fonctionfen−∞. b.Calculer la limite de la fonctionfen+∞(on pourra mettre en facteur le x nombre edans l’expression def(x)). 3. a.Dresser le tableau de variations de la fonctionfen précisant les limites def.
A. P. M. E. P.
Baccalauréat STI Génie des matériaux, mécanique
b.Écrire le calcul qui montre que le minimum de la fonctionfsurRest −25 égal à. 4 c.D’après le tableau de variation de la fonctionf, quel est le nombre de solutions surRde l’équation (E1) suivante : (E1) :f(x)=0.
PR O B L È M E10 points On considère deux droites parallèlesd1etd2. Le point O appartient à la droited1et le point A appartient la droited2comme indiqué sur la figure cidessous. On note H le point d’intersection de la droited2et de la perpendiculaire à la droited2passant par le point O (on dit que le point H est le projeté orthogonal du point O sur la droite d2). La distance OH vaut 3 (OH = 3). On considère un pointM, distinct du point H, sur la demidroite [HA) d’origine H et on notexl’angle variable HMO. i h π Le nombrexappartient donc à l’intervalle0 ;. 2
d1
O
3
x M A Hd2 Partie I : conjecture puis vérification 1.Selon vous, comment varie la longueur OMen fonction de l’anglex? (aucune justification mathématique n’est demandée) π 2.Calculer OMlorsquex=. 3 3.Exprimer OMen fonction dexpour tout nombre réelxappartenant à l’inter i h π valle 0; . 2 i h π3 4.On considère la fonctionfdéfinie sur l’intervalle0 ;parf(x)=. 2 sinx i h π−3 cosx ′ Vérifier que, pour tout nombre réelxde l’intervalle0 ;,f(x)=. 2 2 sinx Étudier les variations de la fonctionf, puis dresser son tableau de variations. (On ne demande pas de préciser la limite en0.) 5.Recopier puis compléter le tableau de valeurs de la fonctionfarrondies au dixième près.
x
f(x)
π 6
π 4
1
π 2
i h π 6.Tracer la courbeCreprésentative de la fonctionf0 ;danssur l’intervalle 2 ¡ ¢ −→−→ un repère orthonormalO,ı,. Prendre 2 cm pour unité graphique.
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A. P. M. E. P.
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Partie II : Calcul d’un volume On veut calculer la valeur exacte du volume du solide de révolution engendré par la rotation de la courbeCautour de l’axe des abscisses. On rappelle que le volumeVde ce solide, en unités de volume, est donné par la formule : Z π 2 2 V=π[f(x)] dx. π 6 h i π π 1.Calculer la dérivée de la fonctiong; pardéfinie sur l’intervalle 6 2 cosx g(x)= −. sinx h i π π En déduire une primitiveHsur l’intervalle; dela fonctionhdéfinie 6 2 par
2 h(x)=[f(x)] . 3 2.Calculer la valeur exacte du volumeV, puis une valeur arrondie auen cm 3 mm .
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