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The expected long time behavior of a solution of the spatially homogeneous Boltzmann equation seems to leave little room for imagination: if the initial datum has finite kinetic energy then as time t goes to the solution should converge to a Maxwellian distri bution In I thought about two related but seemingly more original problems One was the possibility to keep the energy finite but let time go to instead of then the asymptotic behavior looks a priori unclear but what is more there is good reason to suspect that there is no solution at all The other was to relax the assumption of finite energy and try to construct self similar solutions which would capture the asymptotic be havior of solutions with infinite energy and would play the role of the stable stationary laws in classical probability theory In a preliminary investigation it looked very reasonable to consider these problems in the simple setting of the spatially homogeneous Boltzmann equation with Maxwellian collision kernel
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Rapports de stage
The expected long time behavior of a solution of the spatially homogeneous Boltzmann equation seems to leave little room for imagination: if the initial datum has finite kinetic energy then as time t goes to the solution should converge to a Maxwellian distri bution In I thought about two related but seemingly more original problems One was the possibility to keep the energy finite but let time go to instead of then the asymptotic behavior looks a priori unclear but what is more there is good reason to suspect that there is no solution at all The other was to relax the assumption of finite energy and try to construct self similar solutions which would capture the asymptotic be havior of solutions with infinite energy and would play the role of the stable stationary laws in classical probability theory In a preliminary investigation it looked very reasonable to consider these problems in the simple setting of the spatially homogeneous Boltzmann equation with Maxwellian collision kernel
6 pages
English
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On dit souvent que l'une des plus grandes satisfac tions des mathématiciens consiste établir desliens entre domaines a priori éloignés L'histoire récente du transport optimal de mesure est cet égard très représentative Initié la fin du XVIIIe siècle par Monge développé par Kantorovich au milieu du XXe siècle pour ses applications en économie ce sujet a connu une renaissance spectaculaire dans les der nières années partir des travaux de Brenier en méca nique des fluides Les spécialistes actuels peut être frap pés de délire monomaniaque voient maintenant du transport optimal partout depuis les équations semi géostrophiques en météorologie jusqu'aux problèmes isopérimétriques en passant par les milieux granulaires la physique statistique et les inégalités de Sobolev Essayons de retracer quelques étapes de cette renais sance Notons que conformément un phénomène assez courant Brenier a redécouvert certains résultats déjà connus mais que cette redécouverte loin d'être super flue a apporté un nouvel éclairage au domaine qui sans cela n'aurait certainement pas acquis sa notoriété actuelle
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Ecole primaire
On dit souvent que l'une des plus grandes satisfac tions des mathématiciens consiste établir desliens entre domaines a priori éloignés L'histoire récente du transport optimal de mesure est cet égard très représentative Initié la fin du XVIIIe siècle par Monge développé par Kantorovich au milieu du XXe siècle pour ses applications en économie ce sujet a connu une renaissance spectaculaire dans les der nières années partir des travaux de Brenier en méca nique des fluides Les spécialistes actuels peut être frap pés de délire monomaniaque voient maintenant du transport optimal partout depuis les équations semi géostrophiques en météorologie jusqu'aux problèmes isopérimétriques en passant par les milieux granulaires la physique statistique et les inégalités de Sobolev Essayons de retracer quelques étapes de cette renais sance Notons que conformément un phénomène assez courant Brenier a redécouvert certains résultats déjà connus mais que cette redécouverte loin d'être super flue a apporté un nouvel éclairage au domaine qui sans cela n'aurait certainement pas acquis sa notoriété actuelle
6 pages
Français
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