Tenségrité , livre ebook

338

pages

Français

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2022

Écrit par
René Motro

Publié par
Hermès - Editions Lavoisier

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Hermès - Editions Lavoisier

Date de parution

07 septembre 2022

Nombre de lectures

EAN13

9782746228627

Langue

Français

Poids de l'ouvrage

35 Mo

Cet ouvrage propose une définition de l'état dit de tenségrité qui caractérise un système comportant un ensemble discontinu de composants comprimés au sein d'un continuum de composants tendus, dans un état d'auto-équilibre stable. Ce livre représente le fruit d'un long travail de recherche sur des compositions structurales en état de tenségrité. Il couvre des aspects très divers qui touchent aux plans morphologiques, mécaniques mais aussi symboliques. Il pourra ainsi intéresser aussi bien les ingénieurs en structures, les architectes, les artistes, les designers, que les chercheurs et les étudiants.

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07 septembre 2022

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EAN13

9782746228627

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35 Mo

Tenségrité

©LAVOISIER, 2005 LAVOISIER 11, rue Lavoisier 75008 Paris

www.hermes-science.com

www.lavoisier.fr

ISBN 2-7462-1208-0

Tous les noms de sociétés ou de produits cités dans cet ouvrage sont utilisés à des fins d’identification et sont des marques de leurs détenteurs respectifs.

Le Code de la propriété intellectuelle n'autorisant, aux termes de l'article L. 122-5, d'une part, que les "copies ou reproductions strictement réservées à l'usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective" et, d'autre part, que les analyses et les courtes citations dans un but d'exemple et d'illustration, "toute représentation ou reproduction intégrale, ou partielle, faite sans le consentement de l'auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est illicite" (article L. 122-4). Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles L. 335-2 et suivants du Code de la propriété intellectuelle.

Tenségrité

René Motro

A Josiane Alberti

Le monde est une harmonie de tensions. Héraclite d’Ephèse

TABLE DES MATIÈRES

Préfaces. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stefan J. MEDWADOWSKI Mamoru KAWAGUCHI

Remerciements. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Chapitre 1.Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1. Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Liste des notations du chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Chapitre 2. Histoire et définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1. Histoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. Ioganson et le constructivisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2. Concept, mots et projets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3. Brevets. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3.1. Chronologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3.2. « Structures à tension continue et compression discontinue » . . . . . 2.1.3.3. Système de tenségrité spatial de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1. Concept et définition(s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2. Première définition basée sur les brevets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3. Définition étendue : système de tenségrité ou non ? . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3.1. Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3.2. Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3.2.1. Système. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3.2.2. Auto-équilibre et stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3.2.3. Composants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3.2.4. Compression et traction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3.2.5. Ensemble discontinu, «. . . . . . . . . . . . . . . . . . .continuum » 2.2.3.2.6. « A lintérieur » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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27 27272931313439404041434444444545464647

6 Tenségrité

2.2.3.3. Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3.3.1. Cellules élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3.3.2. Grilles à double nappe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3.3.3. Le cas des « dômes câbles » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3.3.4. Propositions récentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3.3.5. Cellules endothéliales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Chapitre 3. Concepts fondamentaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Structure relationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Géométrie et stabilité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2. Lanalogie du ballon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3. Caractérisation géométrique de la stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.4. Recherche de forme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. Etats dautocontrainte et mécanismes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2. Indétermination cinématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2.1. Mécanisme fini. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2.2. Mécanisme infinitésimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3. Lindétermination statique : pré et autocontrainte . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3.1. Indétermination statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3.2. Systèmes autocontraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3.2.1. Autocontrainte linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3.2.2. Autocontrainte bidimensionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3.2.3. Autocontrainte tridimensionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4. Stabilisation des mécanismes infinitésimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6. Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7. Liste des notations du chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Chapitre 4. Typologies. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Critères typologiques et de codification. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1. Topologie, géométrie et équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1.1. Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1.2. Géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1.3. Equilibre et recherche de forme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2. Codification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Cellules élémentaires ou « sphériques » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1. « Cellules sphériques » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Table des matières 7

4.3.1.1. Caractéristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 884.3.1.2. Configurations losanges et cellules prismatiques . . . . . . . . . . . . . . 904.3.1.2.1. Le simplex (equilibrium élémentaire). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 904.3.1.2.2. Les systèmes de tenségrité prismatiques et leurs dérivés à configuration losange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 924.3.1.3. Cellules « circuits » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 974.3.1.3.1. Définition et caractéristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 974.3.1.3.2. Polyèdres réguliers et semi-réguliers associés à des systèmes de tenségrité de type circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 994.3.1.3.3. Systèmes de tenségrité géodésiques de type circuit . . . . . . . . 1024.3.1.4. Systèmes de tenségrité de type Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1044.3.1.4.1. Définition et exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1044.3.1.4.2. Polyèdres réguliers et semi-réguliers et systèmes de tenségrité de type « Z » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1054.3.1.4.3. Les systèmes de tenségrité de type « Z » géodésiques . . . . . . 1054.3.2. Cellules étoiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1074.4. Assemblages de cellules. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094.4.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094.4.2. Systèmes unidimensionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1104.4.2.1. Mâts de tenségrité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1104.4.2.2. La tour aiguille (Needle Tower) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1134.4.2.3. Les propositions de David Georges Emmerich . . . . . . . . . . . . . . 1144.4.3. Systèmes bidimensionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1164.4.3.1. Grilles planes de tenségrité à double nappe . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174.4.3.1.1. Solutions avec liaison barre sur câble . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174.4.3.1.2. Solutions avec liaison nud sur nud . . . . . . . . . . . . . . . . . 1184.4.3.2. Systèmes à simple courbure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1244.4.3.3. Systèmes à double courbure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1264.5. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1324.6. Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1324.7. Liste des notations du chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

Chapitre 5. Modèles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1355.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1355.2. Les problèmes à résoudre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1355.3. La recherche de forme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1375.3.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1375.3.2. Méthodes à forme contrôlée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1385.3.2.1. Lapproche de Snelson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1385.3.2.1.1. Lidée fondatrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1385.3.2.1.2. Du « Double-X » à la tenségrité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1425.3.2.1.3. Du « Double-X » au simplex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1445.3.2.1.4. Les mâts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1445.3.2.1.5. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

8 Tenségrité

5.3.2.2. Les propositions de David Georges Emmerich . . . . . . . . . . . . . . 5.3.2.2.1. Contre-exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.2.2.2. Tensypolyèdres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.2.2.3. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.3. Les modèles à force contrôlée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.3.1. Couplage entre formes et forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.3.2. Recherche de forme monoparamètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.3.2.1. Approche par équilibre statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.3.2.2. Approche cinématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.3.2.3. La relaxation dynamique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.3.3. Recherche de forme multiparamètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.3.3.1. Méthode des densités de forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.3.3.2. Application aux systèmes réticulés autocontraints . . . . . . . . . 5.3.3.3.3. Application aux systèmes de tenségrité . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.3.3.4. Commentaires de conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.3.4. Recherche de forme et aptitude à lautocontrainte . . . . . . . . . . . . 5.3.3.5. Stabilité de la précontrainte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.4. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4. Mécanismes et autocontrainte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.2. Les systèmes de tenségrité et les systèmes réticulés . . . . . . . . . . . . . . 5.4.3. Etats dautocontrainte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.4. Mécanismes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.4.1. Mécanisme infinitésimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.4.2. Stabilisation des mécanismes infinitésimaux . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.4.3. Assemblage de cellules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.4.3.1. Assemblage de deux cellules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.4.3.2. Plus de deux triplex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.5. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5. Qualification de lautocontrainte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.1. Détermination de lautocontrainte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.2. Etat dautocontrainte conforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.3. Existence détats dautocontrainte conformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.4. Formes et forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.5. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6. Etude mécanique des systèmes de tenségrité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.2. Comportement mécanique des systèmes de tenségrité . . . . . . . . . . . . 5.6.2.1. Comportement non linéaire dordre géométrique. . . . . . . . . . . . . 5.6.2.2. Comportement mécanique du module à quatre barres (« quadruplex »). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.3. La conception mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.3.1. Critères de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.3.2. Déroulement du calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.4. Problèmes de sensibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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5.6.5. Application à une grille de tenségrité . . . . . . 5.6.5.1. Recherche des états dautocontrainte . . . 5.6.5.2. Calcul à létat limite de service . . . . . . . 5.6.5.3. Vérifications à létat limite ultime . . . . . 5.6.5.4. Etude de la sensibilité de la grille . . . . . . 5.6.5.5. Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7. Contrôle actif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7.2. Contrôle optimal instantané . . . . . . . . . . . . . 5.8. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.9. Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.10. Liste des notations du chapitre . . . . . . . . . . . . .

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Table des matières 9

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194194195198199200201201202207207210

Chapitre 6. Systèmes de tenségrité pliables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 6.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2136.2. Le principe du pliage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2136.2.1. Le pliage des systèmes de tenségrité : un nouveau principe. . . . . . . . . 2136.2.1.1. Autocontrainte et mécanismes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2146.2.1.2. Les étapes du pliage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2146.2.1.2.1. Création des mécanismes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2156.2.1.2.2. Compatibilité géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2156.2.1.2.3. Stabilisation du système . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2166.2.1.3. Modes de pliage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2166.2.1.3.1. Idée de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2166.2.1.3.2. Les modes de pliage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2176.2.1.3.3. Les problèmes de pliage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2176.2.2. Pliage en « mode barre » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2186.2.2.1. Création des mécanismes et activation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2186.2.3. Pliage en « mode câble » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2206.2.3.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2206.2.3.2. Mécanismes : création et activation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2216.2.3.2.1. Création des mécanismes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2216.2.3.2.2. Activation des mécanismes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2236.2.3.3. Déroulement du pliage, déploiement et stabilisation . . . . . . . . . . 2256.2.3.3.1. Déroulement du pliage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2256.2.3.3.2. Déploiement et stabilisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2256.2.3.4. Conclusion sur le pliage en mode câble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2256.2.4. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2256.3. Modules pliables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2266.3.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2266.3.2. Module à quatre barres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2266.3.2.1. Géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2266.3.2.2. Pliage du système de tenségrité à quatre barres . . . . . . . . . . . . . . 2276.3.3. Module à six barres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

10 Tenségrité

6.3.3.1. Géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.3.2. Pliage en « mode barre » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.3.3. Activation du mécanisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.3.4. Modèle physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.3.5. Pliage en mode câble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4. Pliage dassemblages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.1. Mât de tenségrité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.2. Grille à double nappe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.3. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5. Etude dun cas spécifique : le module à quatre barres . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.2. Le pliage du système à quatre barres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.2.1. Le modèle physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.2.1.1. Description géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.2.1.2. Mode de pliage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.2.1.3. Stratégie du pliage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.2.1.4. Mode opératoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.2.2. Modèle géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.2.2.1. Approche géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.2.2.2. Simulation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.2.3. Modélisation numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.2.4. Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.3. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6. Simulation du déroulement du pliage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.2. Détermination des mécanismes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.2.1. Equations de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.2.1.1. Relations cinématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.2.1.2. Relations déquilibre statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.2.1.3. Critère de stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.2.2. Matrices modes de déplacement et dautocontrainte . . . . . . . . . . 6.6.2.2.1. Première approche : les quatre sous-espaces . . . . . . . . . . . . . 6.6.2.2.2. Deuxième approche : méthode des inverses généralisées . . . . 6.6.3. Modélisation et traitement numérique du pliage. . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.3.1. Solution de léquation de compatibilité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.3.2. Considérations énergétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7. Modélisation du contact entre deux barres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7.2. Modélisation du mouvement de deux barres en contact permanent . . . 6.7.3. Un exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7.4. Un autre exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.8. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.9. Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.10. Liste des notations du chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .