FEM , livre ebook

Bernd Klein
FEM Grundlagen und Anwendungen der Finite-Element-Methode im Maschinen- und Fahrzeugbau 10., verb. Aufl. 2015

Bernd Klein

Calden, Deutschland
ISBN 978-3-658-06053-4 e-ISBN 978-3-658-06054-1
DOI 10.1007/978-3-658-06054-1
Springer Heidelberg Dordrecht London New York
Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar.
© Springer Fachmedien Wiesbaden 1990, 1997, 1999, 2000, 2003, 2005, 2007, 2010, 2012, 2015
Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen.
Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften.
Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier.
Springer Vieweg ist eine Marke von Springer DE. Springer DE ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media www.springer-vieweg.de

„Man muss gelehrt sein, um Einfaches kompliziert sagen zu können; und weise, um Kompliziertes einfach sagen zu können.“
(nach Charles Tschopp)

Vorwort zur 1. Auflage

Das Buch gibt den Umfang meiner Vorlesung über die Finite-Elemente-Methode wieder, die ich seit 1987 an der Universität Kassel für Studenten des Maschinenbaus halte.
Mein Anliegen ist es hierbei, nicht nur Theorie zu vermitteln, sondern auch die Handhabung der Methode im Ablauf und die Anwendung an einigen typischen Problemstellungen in der Elastostatik, Elastodynamik und Wärmeleitung zu zeigen. Das realisierte Konzept dürfte damit auch für viele Praktiker (Berechnungsingenieure, CAE-Konstrukteure und CAD-Systembeauftragte) in der Industrie von Interesse sein, da sowohl ein Gesamtüberblick gegeben wird als auch die für das Verständnis benötigten mathematisch-physikalischen Zusammenhänge dargestellt werden.
Um damit auch direkt umsetzbare Erfahrungen vermitteln zu können, stützt sich der Anwendungsteil auf das verbreitete kommerzielle Programmsystem ASKA, das mir seit 1987 zur Verfügung steht. Bei der Lösung der mit ASKA bearbeiteten Beispiele haben mich die Mitarbeiter des Bereiches CAE der Firma IKOSS, Stuttgart, stets gut beraten.
Die Erstellung des Manuskriptes hat Frau. M. Winter übernommen, der an dieser Stelle ebenfalls herzlich gedankt sei.
Kassel, im September 1990 B. Klein

Vorwort zur 10. Auflage

Bei der erneuten Überarbeitung des Buches habe ich mein Konzept „Anschaulichkeit vor Wissenschaftlichkeit“ weiter beibehalten. Im Fokus habe ich somit immer den Lernenden und den Anwender gehabt, denen ich den Zugang zur FEM so einfach wie möglich machen möchte. Dies machte einige Vereinfachungen und Glättungen bei der Theorie notwendig. Bisher hat diese Vorgehensweise gute Akzeptanz bei meiner Zielgruppe, Studierende des Maschinen- und Kraftfahrzeugbaus sowie Industriepraktiker, gefunden, sodass sich das Buch an Fachhochschulen und Universitäten behaupten konnte. Ich wünsche mir auch für die Zukunft, dass ich meiner Zielgruppe mit diesem Konzept weiter Nutzen bieten kann.
An meinem Manuskript hat Herr Dipl.-Ing. M. Hochgräf und Frau Dipl.-Kffr. Susann Rost mitgearbeitet, denen hierfür gedankt sei.
Calden bei Kassel, im Oktober 2014 B. Klein

Formelzeichensammlung

A

Multiplikatoren
A

Querschnittsfläche (mm )
A

Koordinatenmatrix; Koeffizientenmatrix; Iterationsmatrix (mm)
A

Boole’sche Matrix
A

Koeffizient

B

B

Lösungsbereich
B

differenzierte Ansatzfunktionsmatrix; Koeffizientenmatrix

nichtlinearer Anteil der Matrix B

C

c

Federkonstante (N/mm)
c

Elementdämpfungsmatrix
,

Integrationskonstante

Koeffizient (mm; grd)

Drehsteifigkeitskoeffizient (N/mm; grd)
C

Systemdämpfungsmatrix; Wärmekapazitätsmatrix

D

d

Knotenverschiebungen (mm)

Knotenbeschleunigung (mm/s )

Knotengeschwindigkeit (mm/s)

Plattenanteil der Knotenverschiebung

Scheibenanteil der Knotenverschiebung
D(u)

Differenzialoperator
D

Differenzialoperatorenmatrix

E

E

Elastizitätsmodul (N/mm )
E

Elastizitätsmatrix (N/mm )

Tangenten-Elastizitätsmatrix

F

f

bezogene (verteilte) Kraft (N)
F(x)

Funktion allgemein
F

Vektor der äußeren Einzelkräfte (N)
F

äußere Kräfte
F

Reaktionskräfte
F

Resultierende der Schwingungs-DGL
F

Einzelkraft
F

äquivalente Einzelkräfte
F

unbekannte Reaktionskräfte

G

g

Randbedingungsvektor
g

Formfunktionen
G

Gleitmodul (N/mm )
G

Formfunktionsmatrix; Matrix der Knotenansatzfunktionen
G

Formfunktionsmatrix
G

Gravitationskraft (N)
G

kubischer Anteil der Formfunktionsmatrix
G

linearer Anteil der Formfunktionsmatrix
G

rotatorischer Anteil der Formfunktionsmatrix
G

translatorischer Anteil der Formfunktionsmatrix

H

h

Stützstelle
h

Amplitudenhöhe (mm)
H

Hermite’sche Ansatzfunktionsmatrix

I

I

Integral, allgemein
I

Gebietsintervall; Einheitsmatrix

J

J

Jacobi-Matrix
J

polares Flächenträgheitsmoment (mm )
J

Flächenträgheitsmoment (mm )
J

2. Invariante des Spannungstensors

K

k

Federkonstante (N/mm)
k

Elementsteifigkeitsmatrix (N/mm); Elementwärmeleitungsmatrix ( )

transformierte Elementsteifigkeitsmatrix (N/mm)

Biegesteifigkeitsmatrix (N/mm)

geometrische Steifigkeitsmatrix (N/mm)

Verschiebungseinflusszahlen; Steifigkeitskoeffizienten (N/mm)

Plattenanteil der Steifigkeitsmatrix (N/mm)

Scheibenanteil der Steifigkeitsmatrix (N/mm)
K, M

Diagonalhypermatrix
K

Systemsteifigkeitsmatrix (N/mm); Systemwärmeleitungsmatrix ( )

partitionierte Systemsteifigkeitsmatrix
K

Systembiegesteifigkeitsmatrix

reduzierte Steifigkeitsmatrix

geometrische Systemsteifigkeitsmatrix (N/mm)
K

Tangentensteifigkeitsmatrix (N/mm)
K

Initialspannungsmatrix (N/mm)

L

Koeffizienten; Matrixelement
L

Länge (mm)
L

Differentialoperator
L

Dreiecksmatrix; Lastoperator (N/mm)

M

m

Elementmassenmatrix (kg)
m

Massenkoeffizient (kg)
m

Knotenlastvektor von eingeleiteten Momenten
m

Oberflächenlastvektor bei verteilten Momenten
m

verteiltes Torsionsmoment ( )
m

seitenbezogene Biegemomente
M

Systemmassenmatrix
M

Biegemoment

reduzierte Massenmatrix
M

Moment ( )

partitionierte Systemmassenmatrix

N

n

Stützstellen; Zähler
n

seitenbezogene Kräfte
N

Schnittgrößen
n

Festwertvektor
N

Ansatzmatrix; Nebenbedingungsmatrix

O

O

Oberfläche (mm )

P

p

Kraftkomponente (N)
p

Knotenlastvektor
p

verteilte Längskraft (N/mm)
p

verteilte äußere Querkraft (N/mm )
P

Knotenverschiebungsvektor der ungebundenen Struktur
P

Systemlastvektor (N)

Vektor der Elementknotenkräfte (N)

äquivalente Kräfte
p

Oberflächenkräfte

Kraftvektor des Scheibenanteils
P

Kraftvektor des Plattenanteils (N)

Q

q

seitenbezogene Querkraft (N/mm)

Wärmestromdichte
q

Vektor der verteilten äußeren Oberflächenkräfte (N/mm )
q

seitenbezogene Querkräfte (N/mm)
q

verteilte Streckenlast (N/mm)
Q

Knotenpunktwärmeflüsse

Wärmestrom
Q

Querkraft (N)
Q

Querkraft (N)

R

r

Radius (mm)
R

Rand
R

Vektor der Kontaktknotenkräfte (N)
R

Fließgrenze (N/mm )
R

Bruchgrenze (N/mm )
R

Vektor der Elementknotenkräfte der ungebundenen Struktur

S

S

Spannungsmatrix (N/mm )
S

Schnittkräfte in Stäben (N)
S

statische Momente (mm )

T

t

Elementdicke (mm)
t

Zeit (s)
T

Temperatur (K); Torsionsmoment ( )
T

Transformationsmatrix
T

Eliminationsmatrix

U

u, v, w

Verschiebungskomponenten (mm)
u

Elementverschiebungsvektor (mm)

Geschwindigkeitsvektor der Elementverschiebungen (mm/s)

Beschleunigungsvektor der Elementverschiebungen (mm/s )

Verschiebung (mm)
U

Systemverschiebungsvektor (mm)
U

unbekannte Verschiebungen (mm)
U

primäre Freiheitsgrade
Ü

Beschleunigungen der primären Freiheitsgrade
U

sekundäre Freiheitsgrade
U

bekannte Verschiebungen
U

unbekannte Verschiebungen
Ü

Beschleunigungen der unbekannten Verschiebungen

V

v

Vektor
V

Volumen (mm )
V

Vergrößerungsfunktion

W

w(x, t)

Verschiebefunktion
w

Biegeverformung (mm)
w

Schubverformung
W

Arbeit ( )
W

äußere Arbeit ( )
W

innere Arbeit ( )
W

Formänderungsenergie; Restwert

X

x

Weg (mm)
x

Eigenvektor
X

Eigenvektormatrix

Y

y

Hilfsvektor

Griechische Buchstaben

α

Längenausdehnungskoeffizient (1/K)

Konstantenvektor

Wärmeübergangskoeffizient

Richtungswinkel
β

Winkel; Parameter

Differenz

Verzerrungsvektor

Anfangsverzerrungsvektor
ϕ

Ergiebigkeit

beliebiger Drehwinkel

Koeffizienten der Elementträgheitsmatrix

Verdrehung am Knoten
γ

Winkel

Auslenkung

normierte Koordinate

Koeffizientenmatrix
κ

Krümmung; spez. Wärme
λ

Längsfrequenz (1/s); Wärmeleitfähigkeit; Eigenwerte; Lagrange’scher Multiplikator ( )

Reibkoeffizient

Eigenwertmatrix
Θ

Massenträgheit
ρ

Dichte (kg/dm )

Vektor der Elementknotenverschiebungen
Ω

äußere Anregung
σ

Normalspannung (N/mm )
τ

Schubspannung (N/mm )

Erregungsfunktion
ν

Querkontraktion; Frequenz (1/s)
ξ

Dämpfungsmaß
ω

Kenngröße für den Schubwiderstand; Eigenkreisfrequenz (1/s)

Winkel

Flächenkoordinate; Eigenkreisfrequenz (1/s)

Winkel

Flächenkoordinate

Inhaltsverzeichnis

Formelzeichensammlung XVII

1 Einführung