L'essentiel du programme de mathématiques , livre ebook
10
pages
Français
Ebooks
2022
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne En savoir plus
Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement
Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement
10
pages
Français
Ebooks
2022
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne En savoir plus
Publié par
Date de parution
01 janvier 2022
Nombre de lectures
49
Langue
Français
Poids de l'ouvrage
2 Mo
Publié par
Date de parution
01 janvier 2022
Nombre de lectures
49
Langue
Français
Poids de l'ouvrage
2 Mo
Probabilités conditionnelles
• Défnition
Soit A et B deux événements, avec P(A) ≠ 0.
La probabilité conditionnelle de l'événement B sachant que l’événement A est réalisé est :
P(A∩B)
P (B) = .
A P(A)
• Arbre de probabilités
Les propriétés utilisées pour calculer des probabilités, ou remplir l’arbre de probabilités, sont :
⎆ La somme des probabilités des branches issues d'un même nœud vaut 1.
⎆ La probabilité d'un chemin est le produit des probabilités des chemins qui y mènent.
⎆ La probabilité d'un événement est la somme des probabilités des chemins qui y aboutissent.
Exemple :
On peut représenter la situation d’une expérience aléatoire par un arbre pondéré.
B0,6
AttentionA
0,2
Dans un énoncé, il ne faut pas confondre une probabilité
B0,4
conditionnelle avec la probabilité d’une intersection.
Pour la première, l’énoncé contient « sachant que ... » ou B0,7
« ... parmi ... » alors que, pour la deuxième, il contient 0,8 A « ... et ... » entre deux évènements.
B0,3
Dans cet exemple, on a : P (B) = 0,6 ; P (B) = 0,4 ; P (B) = 0,7 ; P (B) = 0,3.
A A A A
On a aussi, par exemple :
⎆ P(A ∩ B) = P (B) × P(A) = 0,6 × 0,2 = 0,12 ⎆ P(A ∩ B) = P (B) × P(A) = 0,7 × 0,8 = 0,56.
A A
• Événements indépendants
Soit A et B deux événements tels que P(A) ≠ 0 et P(B) ≠ 0.
Les évènements A et B sont indépendants si et seulement si P(B) = P (B) ou bien P(A) = P (A).
A B
Conséquence :
⎆ Deux événements A et B sont indépendants si et seulement si l’évènement A n’infue pas sur la
réalisation de l’événement B, et inversement.
⎆ Deux évènements A et B sont indépendants si et seulement P(A ∩ B) = P(A) × P(B) car
P(A∩B)
P (B) = .
A P(A)
• Formules des probabilités totales
Soit A et B deux événements tels que A, A, B et B sont de probabilités non nulles.
A ∩ B et A ∩ B forment une partition de l’événement B et on a :
P(B) = P(A∩ B) + P(A ∩ B) = P (B) × P(A) + P (B) × P(A).
A A
Exemple :
Dans l’exemple précédent, on a vu que : P(A ∩ B) = 0,12 et P(A ∩ B) = 0,56.
D’après la formule des probabilités totales, on a :
P(B) = P(A ∩ B) + P(A ∩ B) = 0,12 + 0,56 = 0,68.
Mathématiques / Terminale
