L'essentiel du programme de mathématiques , livre ebook
11
pages
Français
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2022
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Publié par
Date de parution
01 janvier 2022
Nombre de lectures
13
Langue
Français
Poids de l'ouvrage
2 Mo
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Automatismes
1. NOMBRE DÉRIVÉ
• Calcul du nombre dérivé
Pour calculer le nombre dérivé d'une fonction ! dérivable en " , de dérivée !#$#connue, on calcule
0
!#$(" ).
0
• Point de vue graphique du nombre dérivé
Le nombre dérivé d'une fonction ! en un point d'abscisse " est le coeffcient directeur de la
0
tangente à la courbe représentative de ! au point d'abscisse " .
0
• Équation de la tangente à une courbe en un point
La tangente à la courbe représentative C de la fonction ! au point d’abscisse " a pour équation :
! 0
%#= !#&(" )(" - " ) + !(" ).
0 0 0
2. SIGNE D'UNE FONCTION DE DEGRÉ 2 FACTORISÉE "#↦ '(" - " )(" - " ) AVEC ' ≠ 0, " < "
1 2 1 2
TROIS RÉELS
• Si ' > 0, la courbe représentative de cette fonction est une parabole orientée vers le haut.
Elle coupe l’axe des abscisses en " = " et " = " .
1 2
Elle est située au-dessus de l’axe des abscisses sur les intervalles ]-∞ ; " [ et ]" ; +∞[, et au-dessous
1 2
de l’axe des abscisses sur l’intervalle ]" ; " [.
1 2
• Si ' < 0parabole orientée vers le bas." = " et " = " .
1 2
Elle est située au-dessous de l’axe des abscisses sur les intervalles ]-∞ ; " [ et ]" ; +∞[, et au-dessus
1 2]" ; " [.
1 2
2" + " -'(" - " ) 1 2 2 1
Dans tous les cas, la courbe représentative de cette fonction admet pour extremum S( ; ) 2 4" + " 1 2
et pour axe des symétrie la droite verticale d’équation "#= .2
Exemples de représentations graphiques :
y
6
5 x 2 (x - 1)(x + 2)
4
3
(1 ; 2)
2
1
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x
1
2
3
4
1 9 5(- ; - )x - 0,5 (x - 3)(x + 1) 2 2
6
3. DÉRIVÉE D'UNE FONCTION POLYNÔME DE DEGRÉ INFÉRIEUR OU ÉGAL À 3
2• Une fonction polynôme " ↦ '" + (" + ) de degré 2 (avec ', ( et ) constantes, ' non nul) est
dérivable sur l’intervalle ]-∞ ; +∞[ et sa dérivée est la fonction " ↦ 2'" + (.
3 2• " ↦ '" + (" + )" + * de degré 3 (avec ', (, ) et * constantes, ' non nul) est
2]-∞ ; +∞[" ↦ 3'" + 2("#+#).
Mathématiques / Terminale
