COURS ET EXERCICES DE mathématiques - Seconde , livre ebook

COURS ET EXERCICES DE
mathématiques
Seconde
Sous la direction de Denis Monasse
Sixtine Brossard-Ruffey, Quitterie Vallette,
Luc VillemotEAN : 9782820814494
© rue des écoles, 2022
Éditions rue des écoles, 15 boulevard Bourdon, 75004 Paris
Achevé d’imprimer en France en décembre 2022
Dépôt légal : janvier 2023Table des matières
Préface 9
Chapitre 1. Nombres et calculs 11
1. Ensembles de nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1 Nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 décimaux et rationnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 Nombres réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4 Ordre dans les nombres réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5 Intervalles deR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.6 Valeur absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2. Calculs élémentaires dansR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.1 Quotients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2 Calculs de pourcentages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3 Puissances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3. Racines carrées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4. Arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.1 Division euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2 Multiples et diviseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.3 Nombres pairs et impairs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.4 premiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5. Calcul littéral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.1 Réduire, ordonner, développer, factoriser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.2 Les identités remarquables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.3 Méthode pour factoriser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5.4 D’autres identités remarquables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5.5 Transformer un polynôme du second degré . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
6. Équations et inéquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
6.1 Résoudre une équation, une inéquation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
6.2 Équation sous la forme d’un produit ou d’un quotient . . . . . . . . . . . . . 37
6.3 Signe d’un produit et d’un quotient : tableaux de signe . . . . . . . . . . . . 38
6.4 Résolution d’inéquations avec des valeurs absolues . . . . . . . . . . . . . . 38
6.5 Raisonnement par analyse-synthèse pour la résolution d’équations et
d’inéquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
6.6 Équations et inéquations avec paramètres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
6.7 Résolution graphique d’équations et d’inéquations . . . . . . . . . . . . . . . 40
7. de systèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
7.1 Système linéaire d’équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40(
ax+by =c ′ ′ ′7.2 Méthodes de résolution de (S) , aveca,a,b,b,c,c réels. 41′ ′ ′ax+by =c
34
7.3 Système d’équations à plusieurs inconnues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
7.4 Changement de variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
X Y
8. Approfondissements : Les symboles et . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
X
8.1 Le symbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Y
8.2 Le symbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Chapitre 1. Nombres et calculs. Énoncés des exercices 51
1. Ensembles de nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2. Pourcentage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3. Calculs dansR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4. Équations et inéquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5. Résolution de systèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6. Arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
7. Approfondissements symboleΣ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Chapitre 1. Nombres et calculs. Solutions des exercices 63
1. Ensembles de nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2. Pourcentage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3. Calculs dansR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4. Équations et inéquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5. Résolution de systèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6. Arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
7. Approfondissements symboleΣ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Chapitre 2. Géométrie 107
1. Vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
1.2 Vecteurs du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
1.3 Égalité de deux vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
1.4 Vecteurs génériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
1.5 Somme de vecteurs du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
1.6 Opposé d’un vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
1.7 Différence de deux vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
1.8 Multiplication d’un vecteur par un réel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
1.9 Vecteurs colinéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
2. Géométrie analytique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
Cours et exercices de mathématiques Seconde5
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
2.2 Base du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
2.3 Coordonnées d’un vecteur dans une base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
2.4 Repère du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
2.5 du milieu d’un segment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
2.6 Translation vectorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
3. Droites du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
3.1 Droite et vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
3.2 Équation cartésienne d’une droite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
3.3 réduite d’une droite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
3.4 Position relative de deux droites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
3.5 Application à la résolution graphique de système de deux équations linéaires
à deux inconnues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
Chapitre 2. Géométrie. Énoncés des exercices 141
1. Rappels de géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
2. Vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
3. Géométrie analytique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
4. Droites du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
Chapitre 2. Géométrie. Solutions des exercices 148
1. Rappels de géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
2. Vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
3. Géométrie analytique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
4. Droites du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
Chapitre 3. Fonctions réelles 171
1. Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
1.1 Défnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
1.2 Représentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
1.3 Égalité et restriction de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
1.4 Parité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
2. Sens de variation et extrema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
2.1 Sens de v . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
2.2 Extrema d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
3. Fonctions de référence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
3.1 Les fonctions affnes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
3.2 La fonction carrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
3.3 La cube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
Cours et exercices de mathématiques Seconde6
3.4 La fonction racine carrée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
3.5 La inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
3.6 La fonction valeur absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
3.7 Les fonctions polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
4. Résolution d’équations, d’inéquations et interprétations graphiques . . . . 186
4.1 Équation de la formef(x)=k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
4.2 de la formef(x)=g(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
4.3 Inéquation de la formef(x)>0 . . . . . . . . . . . . . . . .