Annales Africaines de mathématiques : Classes de terminale S , livre ebook

ANNALES
AFRICAINES
DE MATHÉMATIQUES
Classes de terminale S

TOUT LE PROGRAMME DES T.S.
CE QU’IL FAUT APPRENDRE

NOTIONS ET SAVOIR-FAIRE ASSOCIÉS
RÉSUMÉS DE COURS AVEC 78 EXERCICES D’APPLICATION
POUR MAÎTRISER TOUT LE PROGRAMME

SUJETS BLANCS
25 SUJETS BLANCS DE TYPE BAC PROPOSÉS NON CORRIGÉS
POUR VOUS ÉVALUER

ANNALES AFRICAINES DE MATHÉMATIQUES
LES AUTEURS PAR ORDRE ALPHABÉTIQUE

Lassana CISSOKHO
Conseiller pédagogique à l’IREMPT
Professeur de mathématiques au lycée Blaise-DIagne
Coordonnateur de la Collection

Abdoulaye FAYE
Conseillerpédagogique à l’IREMPT
Professeur de mathématiques
Inspecteur général de l’éducation nationale
Formateur à l’École normale supérieure

Sérigne Aliou LO
Conseiller pédagogique à l’IREMPT
Professeur de mathématiques
Ex-chef du département de mathématiques à l’UCAD

Oumar MBENGUE
Conseiller Pédagogique
Professeur de mathématiques au collège Sacré-Cœur

CIV286

Dépot Légal :
Éditeur N° 9623 du 18 Août 2011
3 timestre 2011
ISBN : 978-2-916472-86-7

Copyright original : Id-Syfral année 2011
Coédition année 2011 : Id-Syfral/ Les Classiques Ivoiriens

AVANT-PROPOS

LesAnnales africaines de mathématiquesdes classes de terminale S
sont conçues conformément aux programmes en vigueur dans les pays
francophones d’Afrique et de l’océan Indien.
Elles s’articulent principalement en trois grandes parties.

PREMIÈRE PARTIE : LE PROGRAMME
Cette partie fait état du programme en vigueur dans les classes de
terminale S en mettant en exergue les contenus et les compétences
exigibles correspondants.
Ainsi, les enseignants et les répétiteurs disposent de solides références
pour bien élaborer leurs leçons et mieux s’acquitter de leurs tâches
d’encadrement.

DEUXIÈME PARTIE : NOTIONS ET SAVOIR-FAIRE ASSOCIÉS
Elle contient des notions et des savoir-faire associés relatifs au
programme pour permettre aux utilisateurs de bien maîtriser les concepts
enseignés.

TROISIÈME PARTIE : SUJETS BLANCS
Pour vous amener à travailler de façon autonome, cette partie propose
25 sujets blancs rédigés à l’image des épreuves de bac et non suivis de
corrigés.

Nous espérons recevoir vos critiques et vos suggestions pour davantage
faire de cet ouvrage un puissant outil d’apprentissage.

Lassana CISSOKHO
Coordonnateur

PREMIÈRE PARTIE

LE PROGRAMME

CONTENU

FONCTIONS NUMÉRIQUES
CONTINUITÉ
Continuité d’une fonction.

Théorème des valeurs intermédiaires.
Fonction réciproque d’une fonction
continue et strictement monotone sur
un intervalle donné :
– existence et continuité (admises) ;
– monotonie ;
– représentation graphique.

Limite d’une fonction composée :
aetbétant deux réels et si
lim>fx@=betgcontinue enb,
xoa
alors lim>gofx@=gb
xoa
Composée de deux fonctions
continues.
Extension aux limites de l’infini.

DÉRIVÉES ET PRIMITIVES
Dérivation d’une fonction composée
de deux fonctions dérivables :
a
– application aux fonctions du typef,
aS.
Dérivation de la réciproque d’une
fonction dérivable monotone et de
dérivée non nulle.

Le programme

COMPÉTENCES EXIGIBLES

Déterminer l’image d’un intervalle
par une fonction continue.
Utiliser le théorème des valeurs
intermédiaires pour rechercher une valeur
approchée d’un zéro d’une fonction
continue.
Justifier l’existence, la continuité et la
monotonie d’une fonction réciproque.
Représenter la fonction réciproque
d’une fonction bijective donnée à partir
de la représentation de cette dernière.
Calculer la limite d’une fonction
composéegofen un pointalorsquef
admet une limitebenaet lorsquegest
continue enb.

Justifier la continuité et la composée
de deux fonctions continues.

Justifier la dérivabilité et calculer la
dérivée d’une fonction composée.
(n)
Connaîtref’;f’’ ; …f.

5

Dérivées successives :
sifest continue sur [a;b] et dérivable
sur]a;b[ et silimfcx=M, alorsf
xoa
est dérivable enaet a pour nombre
dérivéM.
Primitives d’une fonction continue
sur un intervalle :
– définition ;
– existence admise.
Ensemble des primitives d’une
fonction continue sur un intervalle.
Propriétés des primitives.

FONCTIONS USUELLES
Exemples d’étude de fonctions
polynômes et de fonctions rationnelles.
Exemples d’études de fonctions
trigonométriques.
a
Fonctions puissances :xox;
aentier rationnel etx> 0.
Fonction logarithme népérien :
– ensemble de définition ;
– propriérés algébriques ;
– limites, continuité, dérivée ;
– représentation graphique.

Fonction exponentielle :
– ensemble de définition ;
– propriérés algébriques ;
– limites, continuité, dérivée ;
– représentation graphique.
a
Fonctions puissances :xox, avec
a > 0 etaIR.

Compléments sur les primitives :
– primitives des fonctions du type
– 1
(expof) .f’;f;f’.

6

Calculer les dérivées successives.

Connaître les primitives des fonctions
usuelles.
Connaître les primitives des fonctions
usuelles et du type (g’of) .f’avec
nZ–^–1`.

Connaître et utiliser les propriétés du
logarithme népérien :
– ensemble de définition ;
– propriérés algébriques ;
– limites, continuité, dérivée ;
– représentation graphique.
Connaître et utiliser les propriétés de
l’exponentielle :
– ensemble de définition ;
– propriérés algébriques ;
– limites, continuité, dérivée ;
– représentation graphique.

Déterminer les primitives des
fonc– 1
tions du type (expof) ;f’;f;f’.

Annales africaines de mathématiques - Terminales S

Limites usuelles de ln et exp.

SUITES NUMÉRIQUES
Complément sur :
– les arithmétiques ;
– les suites géométriques ;
– les suites récurrentes.
Théorème sur la convergence des
suites monotones bornées (admis).

Limite d’une suite du type
U=f(U).
n+ 1n

CALCUL INTÉGRAL
Intégrale d’une fonction sur un
intervalle [a;b] (a d b) :
– définition, notation ;
– linéarité ;
– relation de Chasle.
Intégrale et inégalité :
– sifest positive sur [a;b], alors
b
fxdx;
³
a
– sif d gsur [a;b], alors
b b
fxdxdgxdx;
³ ³
a a

Le programme

Connaître et utiliser les limites (a> 0)
a
limxlnx
+
xo0
lnxln1+x
lim-et
lima
xo fxo0x
x

x
e
lim-
xm+fx
a

x
e–1
et
limxo0x

Connaître et utiliser les théorèmes sur
la convergence des suites monotones
bornées.
Déterminer le sens de variation, la
convergence et la limite d’une suite du
typeU=f(U) avecfcontinue.
n+ 1n
Représenter graphiquement la suite
du typeU=f(U) avecfcontinue.
n+ 1n

Connaître et utiliser les propriétés de
l’intégrale.

7

– si pour toutxde [a;b],m d f(x)dM,
b
alorsmb–a dfxdxdMb–a;
³
a
b b
–fx