Physique Statistique
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Paris 7 Physique Statistique
PH 402
EXERCICES
2002{03
Feuille 5 : Distribution canonique
1 Deux partiqules indiscernables (en souvenir de Pauline)
Le but est de voir Maxwell et Boltzmann dans leur uvre d’approximation sur un gaz (partiqules
indiscernables de masse m, dans une enceinte de volume V, en contact avec un thermostat a la
temp¶erature fl), lorsqu’on peut par ailleurs calculer la fonction de partition \exacte".
1. Soit un gaz (tres rar¶efl¶e) de deux bosons identiques de spin 0.
¶i) Ecrire leur fonction de partition, Z (fl; V;2), en termes de sommes sur les ¶etats stationnaires l0 1
et l de chacun des bosons.2
1 2 1ii) Montrer que Z (fl;V; 2) = z (fl; V)+ z(2fl; V), ou z(fl; V) est la fonction de partition d’un boson0 2 2
de spin nul.
iii) Retrouver l’expression de z(fl; V).
iv) En d¶eduire la condition que doivent satisfaire masse, volume, et temp¶erature, pour que
l’approximation de Maxwell et Boltzmann soit valide.
2. M^emes questions pour la fonction de partition Z (fl; V; 2) de deux fermions identiques de spin 1=2,1=2
en termes de la fonction de partition d’un fermion, z (fl;V) et de la fonction z(fl; V) pr¶ec¶edente.1=2
3. Et pour trois bosons (»ca se complique !) ? Et pour trois fermions (c’est de pire en pire...) ?
2 Cristal semiconducteur extrinseque
On considere un cristal semiconducteur extrinseque de volume V, maintenu a la temp¶erature T par un
thermostat. Ce contient N pieges monoplaces, localis¶es, identiques, et N ¶electrons. Un ¶electron
ne peut ^etre que ...
Voir
PH 402
EXERCICES
2002{03
Feuille 5 : Distribution canonique
1 Deux partiqules indiscernables (en souvenir de Pauline)
Le but est de voir Maxwell et Boltzmann dans leur uvre d’approximation sur un gaz (partiqules
indiscernables de masse m, dans une enceinte de volume V, en contact avec un thermostat a la
temp¶erature fl), lorsqu’on peut par ailleurs calculer la fonction de partition \exacte".
1. Soit un gaz (tres rar¶efl¶e) de deux bosons identiques de spin 0.
¶i) Ecrire leur fonction de partition, Z (fl; V;2), en termes de sommes sur les ¶etats stationnaires l0 1
et l de chacun des bosons.2
1 2 1ii) Montrer que Z (fl;V; 2) = z (fl; V)+ z(2fl; V), ou z(fl; V) est la fonction de partition d’un boson0 2 2
de spin nul.
iii) Retrouver l’expression de z(fl; V).
iv) En d¶eduire la condition que doivent satisfaire masse, volume, et temp¶erature, pour que
l’approximation de Maxwell et Boltzmann soit valide.
2. M^emes questions pour la fonction de partition Z (fl; V; 2) de deux fermions identiques de spin 1=2,1=2
en termes de la fonction de partition d’un fermion, z (fl;V) et de la fonction z(fl; V) pr¶ec¶edente.1=2
3. Et pour trois bosons (»ca se complique !) ? Et pour trois fermions (c’est de pire en pire...) ?
2 Cristal semiconducteur extrinseque
On considere un cristal semiconducteur extrinseque de volume V, maintenu a la temp¶erature T par un
thermostat. Ce contient N pieges monoplaces, localis¶es, identiques, et N ¶electrons. Un ¶electron
ne peut ^etre que ...
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Paris 7, Phy. Stat. 5 : distribution canonique.
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