Statistiques
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1 Table des matières
1 Statistique Descriptive pour Une Variable 3
1.1 Présentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.1 Étapes d’une statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.2 Vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.3 Graphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Paramètres statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1 Paramètres de position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2 P de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.3 Changement d’origine et d’échelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.4 Centrage et réduction d’un caractère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.5 Écart moyen à la moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2 Étude Conjointe de Deux Variables 9
2.1 Série statistique double . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.1 Deux caractères . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.2 Nuage de points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.3 Point moyen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Ajustement affine par une méthode graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.1 Ajustement à la règle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...
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1 Table des matières
1 Statistique Descriptive pour Une Variable 3
1.1 Présentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.1 Étapes d’une statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.2 Vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.3 Graphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Paramètres statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1 Paramètres de position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2 P de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.3 Changement d’origine et d’échelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.4 Centrage et réduction d’un caractère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.5 Écart moyen à la moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2 Étude Conjointe de Deux Variables 9
2.1 Série statistique double . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.1 Deux caractères . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.2 Nuage de points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.3 Point moyen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Ajustement affine par une méthode graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.1 Ajustement à la règle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...
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Statistiques1
Tabledesmatières123StatistiqueDescriptivepourUneVariable1.1Présentation......................................1.1.1Étapesd'unestatistique............................1.1.2Vocabulairestatistique............................1.1.3Graphiques..................................1.2Paramètresstatistiques................................1.2.1Paramètresdeposition............................1.2.2Paramètresdedispersion...........................1.2.3Changementd'origineetd'échelle......................1.2.4Centrageetréductiond'uncaractère.....................1.2.5Écartmoyenàlamoyenne..........................ÉtudeConjointedeDeuxVariables2.1Sériestatistiquedouble................................2.1.1Deuxcaractères................................2.1.2Nuagedepoints................................2.1.3Pointmoyen.................................2.2Ajustementafneparuneméthodegraphique....................2.2.1Ajustementàlarègle.............................2.2.2DroitedeMayer...............................2.3Méthodesutilisantdesmoyennes,lissage......................2.3.1méthodedesmoyennesmobiles.......................2.3.2méthodedesmoyenneséchelonnées.....................2.3.3méthodedesmoyennesdiscontinues.....................2.4Ajustementafneparlaméthodedesmoindrescarrés................2.4.1Covarianced'unesériestatistiquedouble..................2.4.2Régressionlinéairedeyenx.........................2.4.3Régressionlinéairedexeny.........................Corrélationlinéaire3.1Coefcientdecorrélationlinéaire...........................3.2Propriétésducoefcientdecorrélationlinéaire...................3.3Exemplesdequelquescaspossibles.........................3.4Exemplederégressionexponentielle.........................3333666788999999990101010101010111112121213141
1StatistiqueDescriptivepourUneVariable1.1Présentation1.1.1Étapesd'unestatistiqueCollectedesdonnéesLesobservationssonteffectuéesauseind'unepopulation,relativementàuncaractère,lesrésultatsconstituentunesériestatistique.Parexemplelesâgesdesélèvesd'uneclasse,ouencorelesnombresd'élèvesdulycéereçusauBTSen1997...AnalysedesdonnéesIls'agitdeladéterminationdeparamètresstatistiques(effectifs,moyenne...)quipermettentdecaractériserlasériestatistique.InterprétationdesrésultatsÀl'aidedepropriétésmathématiquesetenélaborantdestestsonespèreobtenirdesindicationssufsantespouruneexploitationdesrésultats(Étudesdemarchésparexemple).1.1.2VocabulairestatistiquePopulationLapopulationestl'ensembleétudié,lesélémentsdecettepopulationsontappelésindividusouencoreunitésstatistiques.Parexemplel'étudeduparcautomobileenFranceseferasurunensembledevéhicules,lapopu-lationestcetensemble,lesindividussontlesvéhicules.ÉchantillonLorsquelapopulationestimportanteonpréfèrepréleverauhasardouentenantcomptedecertainscritères,unepartieousous-ensembledecettepopulationc'estl'échantillon.S'ilestprélevéauhasardondiraquec'estunéchantillonaléatoire.VariablestatistiqueDénition1.1Lavaleurstatistiqueouencorevaleurducaractèreestlamesureassociéeauca-ractèreaprèsavoirchoisiuneunitéquiseraprécisée.Lesdifférentesvaleursobtenuesconstituentlavariablestatistique.Parexemplelesâgesdesautomobilesdansunéchantillonseront5,2,...(années)Ondistingueradeuxtypesdevariablesstatistiquessuivantlanaturemathématiquedel'ensembledesvaleursquelecaractèreestsusceptibledeprendre.LorsquelesvaleursducaractèresontisoléesetappartiennentàunensemblenidenombresouencoreappartiennentàunensembleinnitelqueN,Z,D,Qondiraquelavariableestdiscrète.Parexemplelesâgesdesélèvesquisontdesnombresentierspositifs,maiscepourraitêtredansunautrecontexte{20;20,5;21;21,5...}quisontdesdécimaux(dontlenombredechiffresàdroitedelavirguleestni:iciauplusunchiffre).Nepasconfondrelesdécimauxetlesréelsquiontdesécrituresdécimalesillimitéesetnesontpastousdécimaux.Onconvientd'ordonnercesvaleursdansl'ordrecroissantx1<x2<x3<...Aucontraire,lorsquelavariablepeutprendren'importequellevaleurdeRoud'unintervalleréel,onditqu'elleestcontinue
