Statistique avec des petits échantillons
40
pages
Français
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Statistiqueavecdespetitséchantillons
GillesCeleux
Select, Inria Saclay, Université Paris Sud
Gilles Celeux (Inria) Petitséchantillons 1 / 40 Plan
1 Modélisation statistique
Estimation du maximum de vraisemblance
Choix de modèles
2 Problèmes statistiquesàinformationfaible
3 Inférencebayésienne
Traduction des informations a priori en lois a priori
Approximation de la loi a posteriori
Illustration pour une loi de Weibull très censurée
Sélection bayésienne de modèles
Gilles Celeux (Inria) Petitséchantillons 2 / 40 Inférence statistique
dDes donnéesx = (x ,...,x ) dans R sont issues d’une loi den1
probabilité inconnue de densité f(x).
Les données sont utilisées pour tirer de l’information sur cette densité
f(x).
Modèle paramétrique : on suppose que
f(x) = f(x;θ),
avec θ paramètre inconnu à estimer à partir de (x ,...,x ).1 n
Gilles Celeux (Inria) Petitséchantillons 3 / 40 Exemple: la loinormale
Les données (x ,...,x ) représentent le poids de n objets fabriqués1 n
en série.
On suppose que ces poids suivent une loi normale de moyenne μ et
2de variance σ :
21 (x−μ)
pf(x;θ) = exp(− ).
2σ(2π)σ
2Le paramètre à estimer est θ = (μ,σ ).
GillesCeleux (Inria) Petitséchantillons 4 / 40 Exemple: la loide Weibull
Les données (x ,...,x ) représentent les durées de vie de nn1
matériels.
Une loi couramment utilisée pour modéliser des durées de vie est la loi
de Weibull.
Elle utilise un paramètre d’échelle η et un paramètre de forme β :
x xβ−1 βf(x;θ) = β( ) exp((− ) )
η η
Le paramètre à ...
Voir
GillesCeleux
Select, Inria Saclay, Université Paris Sud
Gilles Celeux (Inria) Petitséchantillons 1 / 40 Plan
1 Modélisation statistique
Estimation du maximum de vraisemblance
Choix de modèles
2 Problèmes statistiquesàinformationfaible
3 Inférencebayésienne
Traduction des informations a priori en lois a priori
Approximation de la loi a posteriori
Illustration pour une loi de Weibull très censurée
Sélection bayésienne de modèles
Gilles Celeux (Inria) Petitséchantillons 2 / 40 Inférence statistique
dDes donnéesx = (x ,...,x ) dans R sont issues d’une loi den1
probabilité inconnue de densité f(x).
Les données sont utilisées pour tirer de l’information sur cette densité
f(x).
Modèle paramétrique : on suppose que
f(x) = f(x;θ),
avec θ paramètre inconnu à estimer à partir de (x ,...,x ).1 n
Gilles Celeux (Inria) Petitséchantillons 3 / 40 Exemple: la loinormale
Les données (x ,...,x ) représentent le poids de n objets fabriqués1 n
en série.
On suppose que ces poids suivent une loi normale de moyenne μ et
2de variance σ :
21 (x−μ)
pf(x;θ) = exp(− ).
2σ(2π)σ
2Le paramètre à estimer est θ = (μ,σ ).
GillesCeleux (Inria) Petitséchantillons 4 / 40 Exemple: la loide Weibull
Les données (x ,...,x ) représentent les durées de vie de nn1
matériels.
Une loi couramment utilisée pour modéliser des durées de vie est la loi
de Weibull.
Elle utilise un paramètre d’échelle η et un paramètre de forme β :
x xβ−1 βf(x;θ) = β( ) exp((− ) )
η η
Le paramètre à ...
