resume-these-ElOssmani
2
pages
Français
Documents
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe Tout savoir sur nos offres
2
pages
Français
Documents
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe Tout savoir sur nos offres
`CO-TUTELLE DE THESEUniversite´ Hassan II – Mohammedia´Faculte´ des Sciences Ben M’Sik, Casablanca, Marocet´Universite de Pau et des Pays de l’Adour´Ecole Doctorale des Sciences Exactes et de Leurs ApplicationsPau, France´ ´METHODES NUMERIQUES POUR LA SIMULATION´DES ECOULEMENTS MISCIBLES EN MILIEUX´ ´ `POREUX HETEROGENESMustapha EL OSSMANI´ ´ResumeDans ce travail, nous nous interessons´ a` des methodes´ numeriques´ pour un modele`d’ecoulements´ incompressibles et miscibles ayant des applications dans l’ingenierie´ petroli´ ere`et l’hydrogeologie.´ De maniere` precise,´ le probleme` etudi´ e´ est modelis´ e´ par un systeme`couple´ compose´ d’une equation´ elliptique (1), et d’une equation´ de type diffusion-convection-reaction´ (2). Soit un ouvert polygonal de frontiere` composee´ de trois parties telles que= [ [ . On s’interesse´ au modele` d’ecoulements´ miscibles en milieux poreux donne´1 2 3par le systeme` suivant:Equation en vitesse-pression :8K(x)~q = rp dans ]0;T[< (c)(1)div~q = 0 dans ]0;T[:~q:~nj = q ; ~q:~nj = 0 ; pj =p sur ]0;T[1 0 2 3 0Equation en concentration :8@c ( x) div (D(x;~q)rc c~q) +R(x)c =f(x;t) dans ]0;T[< @tcj =c ; Drc:~nj = 0; (Drc c~q):~nj =c sur ]0;T[ (2)1 1 2 3 3:c(x; 0) =c (x) sur 0ou` p et~q sont la pression et la vitesse de Darcy du fluide, etK sont la porosite´ cinematique´ etla permeabilit´ e´ absolue du milieu poreux. La viscosite´ du fluide est une fonction non lineaire´´de la concentrationc de la ...
Voir
Publié par
Langue
Français
` CO-TUTELLE DE THESE
Universite´ Hassan II Œ Mohamme´dia Faculte´ des Sciences Ben M'Sik, Casablanca, Maroc et Universite´ de Pau et des Pays de l'Adour ´ Ecole Doctorale des Sciences Exactes et de Leurs Applications Pau, France ´ ´ METHODES NUMERIQUES POUR LA SIMULATION ´ DES ECOULEMENTS MISCIBLES EN MILIEUX ´ ´` POREUX HETEROGENES Mustapha EL OSSMANI R´esume´ Danscetravail,nousnousinte´ressonsa˚desme´thodesnum´eriquespourunmode˚le d'e´coulements incompressibles et miscibles ayant des applications dans l'inge´nierie pe´trolie˚re etl'hydrog´eologie.Demanie˚repr´ecise,leprobl˚eme´etudi´eestmode´lis´eparunsyst˚eme couple´ compose´ d'une e´quation elliptique (1), et d'une e´quation de type diffusion-convection-re´action (2).Soit
un ouvert polygonal de frontie˚reocpaisroeted´eosmpelqseutreitsle =1∪2∪3domuele˚ere´aessenemmits´ed'ulcoodxuerope´nns.eOlnesi'bisnctuxieilnm parlesyst˚emesuivant: Equation en vitesse-pression : K(x) q~= rpdans
]0, T[ (c) (1) div~q= 0dans
]0, T[ q~.~n|1=q0;n~.q~|2= 0;p|3=p0sur ]0, T[ Equation en concentration : ∂c (x)div(D(,x~q)rcqc~) +R(x)c=f(x, t
) dans]0, T[ ∂t c|1=c1;Drc.~n|2(= 0;Drcc~q).~n|3=c3sur ]0, T[(2) c(x,0) =c0(x
) sur ou˚petq~sont la pression et la vitesse de Darcy du uide,etKsont la porosite´ cine´matique et laperme´abilit´eabsoluedumilieuporeux.Laviscosit´eduuideofcnutenonlnitnoairein´ees de la concentrationcde la phase,R,setonet´eedrermttiealcefest le terme source.q0est le uximpos´esur1etp0etsalrpures´enndoonsies3.c1est la concentration donne´e sur1,c3 estleuxtotaldonn´esur3.c0est la concentration initiale. Le tenseur de diffusion-dispersionDest donne´ par : D(q,~x) =deI+|q~|[ lE(q~) + t(IE(~q))] qiqj avecEij(~q) =2,deest le coefcientde la diffusion mole´culaire effective, let tsont les |~q| dispersivit´esintrins˚equeslongitudinaleettransversalerespectivement.
Nous´etudionsetanalysonsunsche´manum´eriquecombinantuneme´thoded'´ele´mentsnis mixtes(EFM)etunem´ethodedesvolumesnis(VF)pourapprocherlesyste˚mecouple´(1)-(2). Pourl'impl´ementationnum´erique,onutilisel'´el´ementnitriangulairedeRaviart-Thomasde basdegre´pourapprocherl'´equationdeDarcyetladiscre´tisationdelaconcentrationutiliseun maillagedualnonstructur´edetypeVoronoi.Lesche´maVFconside´re´estdetypeflvertexcen-tredfl semi-implicite en temps :explicite pour la convection et implicite pour la diffusion.On utiliseunsch´emadeGodunovpourapprocherletermeconvectifetuneapproximation´ele´ment ∞ niP1puotelremreidedsuffn.iousNontmonsroedrse´ustltadssetabilit´eL, des estimations BV et le principe du maximum discret sous une condition CFL approprie´e. Ensuite, nous mon-tronslaconvergencedelasolutionapproche´eobtenueparlesch´emacombine´EFM-VFversla solution du proble˚me couple´.La de´monstration de la convergence se fait en plusieurs e´tapes : premi˚erement,onde´duitlaconvergencefortedelasolutionapproche´edelaconcentrationdans 2∞ L(Q)´eilitstabaltnasilitune,L, les estimationsBVDanset des arguments de compacite´. l'e´tapesuivante,on´etudielesch´emade´coupl´eEFM,endonnantdesr´esultatsdeconvergence pourlapressionetlavitesse.Enn,leprocessusdeconvergencedelasolutionapproch´eedu sche´macombine´EFM-VFverslasolutionexacteestobtenuparpassage˚alalimiteetparunicit´e delasolutionduproble˚mecontinu.Dessimulationsnum´eriquesacad´emiquesetr´ealistespour desprobl˚emesbidimensionnelsconrmentlastabilit´eetl'efcacite´dusch´emacombine´. Enn,nouse´tudionsdesestimateursd'erreuraposterioridetyper´esiduelpourunee´quation deconvection-diffusion-r´eactiondiscre´tise´eparunsch´emaVFflvertexcentredflsemi-implicite en temps.Nous introduisons deux sortes d'indicateurs.Le premier est local en temps et en espace et constitue un outil efcacepour l'adaptation du maillage a˚ chaque pas de temps.Le secondestglobalenespacemaislocalentempsetpeute‹treutilis´epourl'adaptationentemps. Nousmontronsquel'estimateurestunebornesupe´rieuredel'erreur.Desr´esultatsnum´eriques d'adaptations de maillage sont pre´sente´s et montrent l'efcacite´ de la me´thode. La partie logiciels de ce travail porte sur deux volets.Le premier a permis de re´aliser un codedecalcul2D,MFlow,e´critenC++,pourlare´solutiondusyst˚emedes´ecoulementsmis-ciblesconside´re´sdanscetteth˚ese.Lesecondvoletconcernelacollaborationavecungroupe dechercheursduGdRMoMaS(http://momas.univ-lyon1.fr/)pourl'´elaborationdelaplate-formeJHomogenizer++decalculnum´eriquedescoefcientseffectifsobtenuspardesme´thodes asymptotiquesd'homog´en´eisationdemisea˚l'´echelle.Cetteplate-formeenJavaestbase´esur uneInterfaceHommeMachineconvivialeetutilise´ecommeunpre´-processing˚adessimula-tionsnume´riquesd'e´coulementsenmilieuxporeuxh´ete´roge˚nes.Notrecontributiondanscette partiee´taitdere´unirtroismodulespourlecalculdescoefcientseffectifssouslem‹emeen-vironnement en proposant une interface graphique.Le premier module consiste a˚ calculer la perme´abilit´eeffectivepourun´ecoulementmonophasique.Lesecondmoduleestconsacr´e˚ala d´eterminationdescaracte´ristiqueseffectives(perm´eabilit´esrelatives,pressionscapillaires)pour des e´coulements diphasiques.Le dernier module permet d'obtenir la dispersion effective pour unmod˚eled'e´coulementmiscible.
