produitscalaire cours 2007
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1I PRODUIT SCALAIRE ( dans le plan ) A) DEFINITION → → Soit u et v deux vecteurs non nuls du plan . → → → →Le produit scalaire de u par v noté u . v est le nombre défini par l’une ou l’autre des égalités ci-dessous : 1→ → → → → → 2 2 2 u . v = ( || u + v || - || u || - || v || ) 2 → → → →u . v = x x’ + y y’ où ( x ; y ) et ( x’ ; y’ ) sont les coordonnées respectives de u et de v dans un repère orthonormal quelconque . → →→ → où O ; A et B sont trois points du u . v = OA. OB = OA × OB × cos AOB plan tels que →→→→ →→→→ →→→→ →→→→ = || u || || v || cos ( u ; v ) → →→ → u = OA et v = OB . Le produit scalaire de deux vecteurs est égal au produit B B de leurs normes par le cosinus de l’angle qu’ils forment. O H A H O A → →→ → u . v = OA . OB H est le projeté orthogonal de B sur → → OA × OH si OA et OH sont de même sens→ → ( OA ) = – OA ×××× OH si OA et OH sont de sens contraire → →→ → → → Le produit scalaire de deux Si u = 0 ou v = 0 ; on pose u . v = 0 . vecteurs est un réel . Ex 1 : Soit A ( 2 ; 3 ) ; B ( -1 ; 4 ) et C ( -2 ; 1 ) trois points du plan muni d’un repère orthonormal. → → → →On a AB ( – 3 ; 1 ) et BC ( – 1 ; – 3 ) ...
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