Première S-Chapitre second degré: résolution d'inéquations (exercice corrigé)
4
pages
Français
Documents
2014
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe Tout savoir sur nos offres
4
pages
Français
Documents
2014
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe Tout savoir sur nos offres
MATHS-LYCEE.FR
Premie`reScoceigrr´e-xereic
Chapitre 1:oceSeddne´rg
In´equationsavecunproduitouunquotient
EXERCICE 1-5-3
Re´soudrelesin´equationssuivantes
2
1.(x+ 2)(x−5x+ 6)>0
☛Solution:
2
Recherche des racines dex−5x+ 6
2
Δ =b−4ac= 25−4×1×6 = 1
tempsestime´:20-25mn
Δ>0 donc il y a deux racines :
√
−b−Δ 5−1
x1= 2= =
2a2
et
√
−b+ Δ5 + 1
x2= 3= =
2a2
2
Remarque : On peut aussi remarquer quex1= 2 est une racine dex−5x+ 6et utiliser le produit
des racines pour calculerx2
2
Etude du signe de (x+ 2)(x−5x+ 6)
2
donc (x+ 2)(x−5x+ 6)>0 pourx∈]−2; 2[∪]3; +∞[
S=]−2; 2[∪]3; +∞[
Chapitre 1:Sceeegr´ondd
Page 1/4
Mathspremi`ereS
MATHS-LYCEE.FR
Premi`ereS-e´girrocecicrexe
Chapitre 1:degr´eeSocdn
2
−3x+ 4x−1
2.<0
x−3
☛Solution:
2
Recherche des racines de−3x+ 4x−1
2
On peut remarquer quex1= 1 est une racine de−3x+ 4x−1 puisque−3 + 4−1 = 0
c
Le produit des racines estx1×x2=
a
−1 1
donc 1×x2= soitx2=
−3 3
2
−3x+ 4x−1
Etude du signe de
x−3
Nepasoublierladoublebarrequandled´enominateurestnul(valeurinterdite)
2
−3x+ 4x−1 1
donc<0 pourx∈1[] ;∪]3; +∞[
x−3 3
1
S=] ;1[∪]3; +∞[
3
Chapitre 1:e´edrgndcoSe
Page 2/4
Mathspremi`ereS
MATHS-LYCEE.FR
Premie`reS-xereiccoceigrr´e
Chapitre 1:oceSeddne´rg
x1
3.<
x−2x+ 3
☛Solution:
Il fautx−26= 0⇐⇒x6= 2 etx+ 36= 0⇐⇒x6=−3
Onre´soutdonccetteine´quationsurl’ensembleD=R\ {−3; 2}
Pourtoutr´eelx∈D:
x1
<
x−2x+ 3
x1
⇐⇒ −<0
x−2x+ 3
x(x+ 3)x−2
⇐⇒ −<0
(x−2)(x(+ 3)x−2)(x+ 3)
2
x+ 3x−x+ 2
⇐⇒<0
(x−2)(x+ 3)
au signe−edtnavabalderrefraction,celareivne`ta−(x−2)
2
x+ 2x+ 2
⇐⇒<0
(x−2)(x+ 3)
2
Recherche des racines dex+ 2x+ 2:
2 2
Δ =b−4ac= 2−4×1×2 = 1−8 =−4
2
Δ<0 doncx+ 2xn’admet aucune racine+ 2
2 2
etlepolynˆomex+ 2x+ 2est du signe dea= 1 coefficient dex
2
doncx+ 2x+ 2>rte´truop0uoelx
2
x+ 2x+ 2
Etude du signe
(x−2)(x+ 3)
2
x+ 2x+ 2
donc<0 pourx∈]−3; 2[
(x−2)(x+ 3)
S=]−3; 2[
Chapitre 1:eSeconddegr´
Page 3/4
Mathspremi`ereS
MATHS-LYCEE.FR
Premie`reSe´cecorrig-exerci
Chapitre 1:eSocdend´egr
Onnepeututiliserlesproduitsencroixcarc’estunein´equation:
x1
=⇐⇒x(x+ 3) =x−2
x−2x+ 3
maisonnepeutlefaireavecunein´equationpuisquecelleci-peutchangerde”sens”selonlesigne
dex+ 3et dex−2
Chapitre 1:Sr´eddegecon
Page 4/4
Mathspremie`reS
