Poly Cours MH4

Communications Numériques I
PierreComon
www.i3s.unice.fr/∼comon
3 décembre 2003
c CC – L’usage et la distribution libres de ce polycopié dans sa globalité est autorisé, sous reserve qu’il ne soit alteré
en aucune façon par ses utilisateurs (copie verbatim). En particulier, les date de parution, nom d’auteur, et origine, doivent
figurer en clair sur chacun des exemplaires distribués. L’usage de ce polycopié par d’autres personnes que l’auteur original
dans un but lucratif est interdit.
12 P. COMON
COPYRIGHT PROTECTED © CCCOMMUNICATIONS NUMÉRIQUES 3
Table des matières
1 Introduction 5
1.1 Canaux de transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Chaîne de traitement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Systèmes cellulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2 Outils algébriques 8
2.1 Espaces normés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Signaux déterministes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 Décompositions matricielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.4 Transformations linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.5 Transformées de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.6 Intercorrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3 Modulation et transmission 12
3.1 Modulation et démodulation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.2 Transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.3 Enveloppe complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.4 Relations entre continu et discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.5 Exemples de largeurs de bande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.6 Interférence inter-symbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.7 Egalisation par forçage à zéro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.8 Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.9 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4 Modulation numérique 24
4.1 Terminologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.2 Modulations numériques linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.3 Modulation différentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.4 Modulations décalées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.5 Modulations à enveloppe constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.6 Modulation à saut minimal (MSK) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.7 Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.8 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5 Outils statistiques et applications 37
5.1 Distributions de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.2 Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.3 Fonctions spéciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.4 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.5 Probabilités d’erreur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.6 Bornes d’erreur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.7 Processus stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.8 Développement de Karhunen-Loève . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.9 Exemple du PAM2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.10 Optimisation du filtre d’émission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.11 Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.12 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
COPYRIGHT PROTECTED © CC4 P. COMON
6 Réception et performances 50
6.1 Théorie de la décision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6.2 Détection binaire gaussienne générale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
6.3 Canal binaire symétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
6.4 Théorie de l’estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
6.5 Détection cohérente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
6.6 Probabilité d’erreur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.7 Détection binaire avec phase inconnue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6.8 Cohérent versus incohérent, modulation On-Off . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.9 Détection incohérente en bruit coloré, signaux On-Off . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6.10 Détection totalement incohérente: signal aléatoire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.11 Canaux spéculaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.12 Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.13 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
7 Bibliographie 69
COPYRIGHT PROTECTED © CCCOMMUNICATIONS NUMÉRIQUES 5
1 Introduction
Aujourd’hui, tous les nouveaux systèmes de transmission sont numériques. Pour des raisons essentiellement
historiques, mais aussi technologiques (moduler numériquement peut être bien plus difficile qu’analogiquement),
les systèmes analogiques sont très minoritaires mais existent encore.
Les temps ont beaucoupchangédepuis l’inventiondu téléphone par Antonio Meucci en 1889(invention qui fut
ensuitevoléeparAlexanderGrahamBell,commecelaaétéfinalementreconnuparleCongrèsAméricainle16juin
2002), puis du télégraphe sans fil par Guglielmo Marconi en 1901 (premières expériences réalisées au bord de La
Brague,surl’actuelparcdeSophia-Antipolis!),cequiluivaluleprixNobelen1909d’ailleurs. Lescommunications
numériquesnécessitentaujourd’huidescompétencesmultiples: antennes(physiqueetpropagation),modulationet
égalisation(traitementdusignal),réseaux(informatiqueetsystèmesdistribués), microélectronique(architectures
logicielle et matérielle). Le présent cours est focalisé sur les aspects Traitement du Signal, autrement dit la couche
physique des télécommunications.
1.1 Canaux de transmission
Une bonne manière de classifier les canaux de transmission est de les répertorier en fonction de la bande de
fréquence dans laquelle ils sont exploitables. La limitation de la bande d’utilisation provient en grande partie de
l’atténuation que subit l’onde transmise dans le milieu de propagation.
Canaux guidés
• Paire torsadée (téléphone) 300Hz-300kHz
• Paire torsadée (ADSL) 26kHz-1MHz
• Câble coaxial (ethernet) 300kHz-1GHz
• Guide d’onde 1GHz-300GHz
• Fibre optique 30 THz-1000THz
Canaux Hertziens (sans fil)
• VLF 3kHz-30kHz
• LF 30kHz-300kHz
• MF 300kHz-3MHz
• HF 3MHz-30MHz
• VHF 30MHz-300MHz
• UHF 300MHz-3GHz
• SHF 3GHz-30GHz
• EHF 30GHz-300GHz
• Optique 30THz-1000THz
Acoustique sous-marine
• ULF 15Hz-150Hz
• VLF 150Hz-1.5kHz
• LF 1.5kHz-15kHz
• MF 15kHz-150kHz
• HF 150kHz-1.5MHz
• VHF 1.5MHz-15MHz
• UHF 15MHz-150MHz
• SHF 150MHz-1.5GHz
COPYRIGHT PROTECTED © CC6 P. COMON
Acoustique