Plan de cours 06
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Université du Québec à Montréal Hiver 2006 Département de mathématiques professeurs : Louis Charbonneau MAT 3225 DIDACTIQUE DE LA VARIABLE ET DES FONCTIONS (GR 20) (http://math.uqam.ca/_charbonneau/MAT3225) Description : Préparation à l'enseignement au niveau secondaire des notions reliées aux concepts de variable, d'inconnue et de fonction. Analyse d'approches diverses et exploitation de résultats de recherches récentes : conceptions et difficultés des élèves, notion de variable, représentations graphiques, utilisation de diagrammes, notion de traduction. Formulation d'objectifs. Analyse d'instruments de mesure et d'évaluation. Objectifs du cours 1) Situer l’apprentissage des notions de fonction à l’intérieur du programme du secondaire. 2) Faire une ré-étude des principales fonctions abordées au niveau secondaire (linéaire, quadratiques, polynomiales, exponentielles et logarithmiques, trigonométriques, valeurs absolues, valeurs entières) principalement sous l'angle du type de variation et des formes de représentation graphique qui les caractérisent. 3) Étudier les passages entre représentations de manière à : - prendre conscience que d’un mode de représentation à l’autre, les informations apportées sont plus ou moins explicites et peuvent même être différentes ; - réaliser une analyse des difficultés des élèves ; - procéder à un examen et à la construction d’activités d’apprentissage. 4) Développer des habiletés ...
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Français
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Université du Québec à Montréal
Hiver 2006
Département de mathématiques
professeurs :
Louis Charbonneau
MAT 3225 D
IDACTIQUE DE LA VARIABLE ET DES FONCTIONS
(
GR
20)
(http://math.uqam.ca/_charbonneau/MAT3225)
Description :
Préparation à l'enseignement au niveau secondaire des notions reliées aux concepts de
variable, d'inconnue et de fonction.
Analyse d'approches diverses et exploitation de
résultats de recherches récentes : conceptions et difficultés des élèves, notion de variable,
représentations graphiques, utilisation de diagrammes, notion de traduction. Formulation
d'objectifs. Analyse d'instruments de mesure et d'évaluation.
Objectifs du cours
1) Situer l’apprentissage des notions de fonction à l’intérieur du programme du
secondaire.
2) Faire une ré-étude des principales fonctions abordées au niveau secondaire (linéaire,
quadratiques, polynomiales, exponentielles et logarithmiques, trigonométriques,
valeurs absolues, valeurs entières) principalement sous l'angle du type de variation et
des formes de représentation graphique qui les caractérisent.
3) Étudier les passages entre représentations de manière à :
-
prendre conscience que d’un mode de représentation à l’autre, les informations
apportées sont plus ou moins explicites et peuvent même être différentes ;
- réaliser une analyse des difficultés des élèves ;
-
procéder à un examen et à la construction d’activités d’apprentissage.
4) Développer des habiletés langagières pour rendre compte d’un raisonnement, supporter
une démarche, accompagner les passages d’un mode de représentation à un autre.
Prendre conscience du rôle fondamental du langage et du développement d’habiletés
langagières dans l’apprentissage des fonctions.
5) Étudier le rôle des représentations graphiques dans la modélisation et l’interprétation
en rapport avec une analyse des notions de passages d’un mode à l’autre et de
caractéristique graphique globale : conséquences sur les raisonnements et difficultés
des élèves, classification des variables selon leur degré de difficultés.
6) Apprendre à travailler avec un répertoire de situations pour les mathématiser ou
interpréter, pour donner du sens aux paramètres, à l’écriture formelle, à la
représentation graphique.
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7) Prendre conscience des ressources qui peuvent contribuer à mettre en place un
enseignement en accord avec les objectifs visés : production d’élèves, acétates,
rétroprojecteur, craies de couleurs, articles de journaux, situations étudiées dans
d’autres matières au secondaire.
8) Étudier la notion de fonction réciproque (inverse) en insistant sur des aspects souvent
négligés ou qui portent à confusion.
9) Réaliser avec les étudiants une analyse conceptuelle de la notion de fonction en partant
de résultats de recherches récentes et en insistant sur l'évolution historique de la
définition qui suggère une distinction entre variabilité, dépendance et correspondance :
conséquences sur les raisonnements et difficultés des étudiants.
10) Analyser certains manuels et matériels d'évaluation en regard des éléments abordés au
cours. Être capable de formuler un plan d’utilisation du manuel de manière à ce qu’il
serve au mieux la démarche d’enseignement que l’on entend réaliser. Par conséquent,
savoir compléter, aménager et créer les problèmes, exercices et activités qui
suppléeront aux lacunes identifiées du manuel.
11) Préparer les étudiants à l’élaboration de séquences d’enseignement dans le domaine
des fonctions.
12) Étudier l’apport de certains logiciels et la calculatrice graphique et analyser l’usage
qu’on en fait dans les manuels.
Activités du cours
Présentation du professeur et, à l’occasion, des étudiants.
Discussion à partir de devoirs assignés aux étudiants et de travaux réalisés aux séances
d'exercices.
Séances d'exercices.
Activités des étudiants
Présence active et constructive en classe et aux séances d'exercices.
Présentation aux séances d'exercices des travaux de certaines équipes.
Passation de deux examens écrits et d’un examen oral.
Devoirs et exercices à réaliser qui supposent des lectures et de la recherche dans
• des manuels de mathématiques,
• les programme de mathématiques,
• des revues pédagogiques,
• des articles de recherche fournies par le professeur,
• des documents pédagogiques divers.
Documents
-
Cahier MAT 3225
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-
Document « Situations fonctionnelles »
-
Programme du MEQ Secondaire (Premier cycle)
-
Programme du MEQ Secondaire (Deuxième cycle : Ancien programme et
nouveau programme en discussion.)
ÉVALUATION
Examen intra : vendredi 17 février de 9h00 à 12h00
40 % (25 % expert, 15 % didactique)
Examen final : vendredi 17 mars de 9h00 à 12h00
40 % (25 % expert, 15 % didactique)
Examen oral : 20 %, durant les semaines du 6 et 13 mars 2006.
Note de passage : 60%
N.B. Ce cours étant un cours visant à développer des compétences didactiques, la
participation active au cours est importante et donc les absences ne sont pas
autorisées. Chaque absence non motivée fera l’objet d’une pénalité de 3 % sur la
note finale.
Calendrier provisoire
10, 11, 13, 17 et 18 janvier
But poursuivi : Faire modéliser, à partir de situations, dont certaines déjà familières car
vues dans le cours de MAT 2226. Vers la modélisation formelle. (Mais aussi :
Verbalisation, schéma, table de valeurs, graphique, formule – équation.
1. Le drapeau du scout
2. Le randonneur
3. La promenade sur la montagne
4. Autres possibles
Faire ressortir dès maintenant, dans le cadre de chaque type de modèle :
•
2-3 situations pour chaque modèle
•
Toujours faire l’étude de propriétés à chaque situation (donc aussi
modèle)
•
La notion de paramètre
•
La notion de réciproque (inverse) d’une fonction (relation avec l’idée
de variable dépendante et indépendante)
•
Utilisation de lettres contextuelles. Ne jamais utiliser le x et le y !
•
Caractériser les modèles
•
Opérationnaliser les fonctions
4 / 4
20, 24, 25, 27 et 31 janvier
Opération sur les fonctions, dans chacun des modes de modélisation et des situations.
Contenu : opérations « arithmétiques », interprétation de formules en terme de ces
opérations, fractions rationnelles
D’abord hors contexte puis dans un contexte. Par exemple : composition de
fonction : Marche de Pénélope (devoir) + la montagne.
1
er
, 3 et 6 février
Rôle des paramètres (dilatation, contraction, translation)
7 février
Vers la fonction inverse ou réciproque
Pourquoi ce vocabulaire. (Utiliser encore la montagne)
8, 10, 14, 15, 20 et 21 février
La quadratique Manière de varier. (2 situations, 3 modes (tables, graphique, formel))
Deux types de situations :
1. Accélération uniforme (+ trajectoire)
2. Aire d’un carré (économie)
Trois types de formules : canonique, générale (accélération), produit de facteurs
(aire – économie).
17 février : EXAMEN INTRA
22 et 24 février
Retour sur la notation et les contextes
28 février
Retour sur le vocabulaire
1
er
, 3, 7, 8, 10, 14 et 15 mars
Exponentielle et logarithmique
Les notations : exposants fractionnaires
Deux situations pour l’exponentielle :
1. Tâche d’huile (continu)
2. Les robots (reproduction) (discret).
Logarithmique
Les sensations : Frechner
Semaines du 6 et du 13 mars : EXAMENS ORAUX
17 mars : EXAMEN FINAL
