Opérations sur les nombres décimaux relatifs
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eme OPERATIONS SUR 4 LES NOMBRES DECIMAUX RELATIFS I. Révision. • Qu’est ce qu’un nombre relatif ? C’est un nombre formé d’un signe et d’une partie numérique appelé valeur absolue. Exemples :– 1 ; + 2 ; – 3 ; + 5 • Les nombres positifs ont un signe + que l’on supprime souvent. Exemple : 3 ; 5,8 • Les nombres négatifs ont un signe – Exemple : –4 ; –3,8 • Le nombre 0 est positif et négatif +0 = –0 = 0 • Deux nombres opposés ont la même valeur absolue et des signes contraires. Exemples ; 5,3 et –5,3 La somme de deux nombres relatifs est égale à 0 –2 + 2 = 0 II. Addition des nombres relatifs a/ Règles. 1/ Addition de nombres de même signe Pour additionner deux nombres de même signe. • on additionne les valeurs absolues (parties numériques). • Le résultat a le signe commun des deux nombres. Exemples : NOTATION SIMPLIFIEE NOTATION COMPLETE 4,5 + 2,3 = +6,8 (+4,5) + (+2,3) = +6,8 –2 –2 = –4 (–2) + (–2) = –4 –5,2 – 2,1 = –7,3 (–5,2) + (– 2,1) = –7,3 7,5 + 2,5 = 10 (+7,5) + (+2,5) = 10 2/ Addition de nombres de signes contraires Pour additionner deux nombres de signes différents. • On soustrait les valeurs absolues (parties numériques). • Le résultat a le signe du nombre ayant la plus grande valeur absolue. Exemples : NOTATION SIMPLIFIEE NOTATION COMPLETE 4,5 – 2,3 = +2,1 (+4,5) + (– 2,3) = +2,1 –5,2 + 2,1 = –3,1 (–5,2) + (+2,1) = –3,1 1,2 – 6,9 = –5,7 (+1,2) + (– 6,9) = –5,7 –4,2 + 4,2 = 0 (–4,2) + (+4,2) = ...
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Français
OPERATIONS SUR
4
eme
LES NOMBRES DECIMAUX RELATIFS
1
I.
Révision.
•
Qu’est ce qu’un nombre relatif ?
C’est un nombre formé d’un signe et d’une partie numérique appelé valeur absolue.
Exemples :
– 1 ; + 2 ; – 3 ; + 5
•
Les nombres positifs ont un signe + que l’on supprime souvent.
Exemple
: 3 ; 5,8
•
Les nombres négatifs ont un signe –
Exemple
: –4 ; –3,8
•
Le nombre 0 est positif et négatif +0 = –0 = 0
•
Deux nombres opposés ont la même valeur absolue et des signes contraires.
Exemples
; 5,3 et –5,3
La somme de deux nombres relatifs est égale à 0
–2 + 2 = 0
II.
Addition des nombres relatifs
a/
Règles.
1/
Addition de nombres de même signe
Exemples :
NOTATION SIMPLIFIEE
NOTATION COMPLETE
4,5 + 2,3 =
+6,8
–2 –2 = –4
–5,2 – 2,1 = –7,3
7,5 + 2,5 = 10
(+4,5) + (+2,3) =
+6,8
(–2) + (–2) = –4
(–5,2) + (– 2,1) = –7,3
(+7,5) + (+2,5) = 10
2/
Addition de nombres de signes contraires
Exemples :
NOTATION SIMPLIFIEE
NOTATION COMPLETE
4,5 – 2,3 = +2,1
–5,2 + 2,1 = –3,1
1,2 – 6,9 = –5,7
–4,2 + 4,2 = 0
(+4,5) + (– 2,3) = +2,1
(–5,2) + (+2,1) = –3,1
(+1,2) + (– 6,9) = –5,7
(–4,2) + (+4,2) = 0
Remarque
La somme de deux nombres opposés est 0.
Pour additionner deux nombres de même signe.
•
on additionne les valeurs absolues (parties numériques).
•
Le résultat a le signe commun des deux nombres.
Pour additionner deux nombres de signes différents.
•
On soustrait les valeurs absolues (parties numériques).
•
Le résultat a le signe du nombre ayant la plus grande valeur
OPERATIONS SUR
4
eme
LES NOMBRES DECIMAUX RELATIFS
2
b/
Suite d’additions.
1/
On ajoute tous les nombres positifs puis ceux qui sont négatifs.
Exemple
6,6 – 8,9 + 3,7 – 4,6
= 6,6 + 3,7 – 8,9 –4,6
= 10,3 – 13,5
= –3,2
2/
On supprime les nombres opposés.
Exemple
26,5
7,8
23
7,8
26,5
7,8
-
-
+
=
-
23
7,8
-
+
26,5
23
3,5
=
-
=
3/
On rassemble certains termes.
105
6
41
94
5
141
105
5
94
6
41
141
100
100
+
+
+
-
-
=
-
+
+
+
-
=
+
100
-
100
=
III.
Soustraction des nombres relatifs
a/
Règle
Exemples
NOTATION SIMPLIFIEE
NOTATION COMPLETE
(
29
(
29
7
( 4)
7
4
11
8
6
8
6
14
4
4
4
4
0
- -
=
+
=
-
- +
= -
-
= -
-
- -
= -
+
=
(
29
(
29
(
29
(
29
(
29
7
( 4)
7
4
11
8
6
8
6
2
4
4
4
4
0
+
- -
=
+
=
-
- +
= -
-
= -
-
- -
= -
+
=
Conduire un calcul :
(
29
(
29
2
4
5
9
7
2
4
5
9
7
2
5
7
4
9
14
13
1
-
- -
-
- -
=
-
+
-
+
=
+
+
-
-
=
-
=
– ( – ...) = +
Soustraire un nombre relatif revient à ajouter l’opposé de ce nombre.
OPERATIONS SUR
4
eme
LES NOMBRES DECIMAUX RELATIFS
3
IV.
Calculs et priorités
a/
Calculs et parenthèses
Exemples
(
29
(
29
5
5
5
22
2
9
7
13
22
-
-
-
-
=
-
=
+
=
(
29
2
2
( )
8
2
4
4
6
4
-
-
= -
-
= -
-
= -
-
b/
Sommes et produits.
Exemples
5
6
2
5
12
17
+
=
+
×
=
(
29
(
29
( 29
5
13
5
2
7
1
3
5
1
5
1
4
1
4
-
-
=
-
-
=
-
=
-
=
×
(
29
[
]
[
]
[
]
6
3
1
3
6
7
4
1
3
1
3
18
1
21
1
21
20
C
=
-
+
×
-
=
-
+
=
-
+
=
-
=
-
= -
×
V.
Multiplications de nombres relatifs
a/
De deux nombres relatifs.
Exemples :
(
29
(
29
3
2,3
6,9
6
5, 2
31, 2
31, 2
×
=
-
× -
= +
=
(
29
7
8
56
9
7
63
- ×
= -
× -
= -
Si un calcul comporte des opérations entre parenthèses, on effectue d’abord ces
opérations.
Si un calcul ne comporte pas de parenthèses, on effectue les multiplications et les
divisions en priorité sur l’addition et les soustractions.
Pour multiplier deux nombres relatifs :
•
On détermine le signe du produit
-si les deux nombres sont de mêmes signes, alors le
produit est
positif.
-si les deux nombres sont de signes différents, alors le produit est
négatif.
•
On multiplie les parties numériques
OPERATIONS SUR
4
eme
LES NOMBRES DECIMAUX RELATIFS
4
–2 + 3 = +1
–7 + 2 = –5
La règle des signes donner précédemment n’est pas vrai pour une somme.
b/
De plusieurs nombres relatifs.
Exemples :
(
29
(
29
(
29
2
5
3
7
2
5
3
7
210
× ×
×
=
× × ×
-
= -
-
-
-
On a 3 signes –
(
29
(
29
(
29
(
29
25
2
1
4
3
5
25
4
2
5
4
1
100
10
4
4000
×
×
×
×
×
= +
×
×
×
×
×
=
×
×
=
-
-
-
-
On à 4 signes–
VI.
Division de deux nombres relatifs.
Exemples
(
29
(
29
30
30
4
30
4
7,5
4
10
10
( 5)
10
5
2
5
7
7
2
3,5
2
-
-
÷ -
=
= +
÷
=
-
÷ -
=
= -
÷
= -
-
-
-
÷
=
= -
3
0
÷
3
ou
0
n’existe pas, on ne peut pas diviser par 0
Pour multiplier plusieurs nombres relatifs :
•
On compte le nombre de facteurs négatifs
-si le nombre de facteur négatif est paire, alors le résultat est
positif.
-si le nombre de facteur négatif est impaire, alors le résultat est
négatif.
•
On multiplie les parties numériques
Pour diviser deux nombres relatifs (le diviseur n’étant pas nul)
•
On détermine le signe du quotient en appliquant la règle des signes
de la multiplication.
•
On divise les parties numériques
