UNIVERSIT PARIS 7-DENIS DIDEROTUFR DE MATH MA TIQUESDOCTORATSpØcialitØ:MathØmatiquesPrØsentØ parIdrisse KHEMARSystŁmes intØgrables intervenant engØomØtrie di Øren tielle et en physiquemathØmatiqueThŁse dirigØe par: FrØdØric H LEINSoutenue le 1 mars 2006 devant le jury composØ deM. Daniel BENNEQUINM. Olivier BIQUARDM. FrØdØric H LEINM. Fran ois LABOURIEM. Pascal ROMONM. Volodya ROUBTSOV2Table des matiŁres1 Surfaces isotropes de O et systŁmes intØgrables. 131.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.2 L’algŁbre des octonions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.2.1 DØ nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.2.2 PropriØtØs de la multiplication . . . . . . . . . . . . . . . 171.3 Plans isotropes et Groupes opØrants . . . . . . . . . . . . . . . . 191.3.1 Analogie à l’aide des octonions . . . . . . . . . . . . . . . 191.3.2 A la recherche de groupes agissant sur V . . . . . . . . . . 201.3.3 Action de G sur les plans de V=SO(2) . . . . . . . . . . . 231.3.4 DØcomposition de G et de son algŁbre de Lie. . . . . . . . 271.4 Surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29V1.4.1 Immersions conformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29V1.4.2 DØcomposition de l’algŁbre de Lie. . . . . . . . . . . . . . 321.4.3 Equations associØes (linØaire et non linØaire) . . . . . . . . 341.5 Groupe de lacets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...
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