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A1L2 INFORMATION CHIFFREE : Pourcentages • Un pull qui valait 250 F a subi une baisse de 35 F. Prix initial 250 100 POURCENTAGES : L'essentiel à savoir 35en F Le pourcentage de la baisse est : = 0,14 Montant de 25035 ? -I- QU'EST CE QU'UN POURCENTAGE ? la baisse Le prix du pull a baissé de 14%. Un pourcentage est un nombre qui peut évoquer trois choses. Exemple : 8% 82. Utiliser un pourcentage comme un coefficient de proportionnalité : • La fraction : "8 pour cent" 100 On calcule : numérateur dénominateur le pourcentage d'une quantité la quantité initiale, connaissant trait de fraction un certain pourcentage • La division : 8 ÷ 100 Exemples : • Le décimal : 0,08. • Une réduction de 18,6% • Une réduction de 18,6% correspond C'est un nombre sans unité. Dans les problèmes il est interprété en fonction de la situation. sur un prix de 250 F. un rabais de 32,55 F. Le montant de la réduction Le prix avant la réduction est donc x Exemples : est : 0,186 × 250 = 46,50 F tel que : 0,186x = 32,55 • 8%des élèves d'une classe sont des filles. Donc x = 32,55 / 0,186 = 175 F Cela signifie : - Si la classe contient 100 élèves, elle contient 8 filles. Prix initial 8 Nombre de filles de la classePrix initial 250 100 ou bien - 8% = = 0,08 = ? 100 en F 100 Nombre total d'élèves de la classe en F Montant Montant • Un prix augmente ...
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1L2 POURCENTAGES : L'essentiel à savoir -I- QU'EST CE QU'UN POURCENTAGE ?Un pourcentage est un nombre qui peut évoquer trois choses. Exemple : 8% 8 •La fraction: "8pour cent" 100 numérateur dénominateur traitde fraction •La division: 8÷100 •Le décimal: 0,08. C'est un nombre sans unité. Dans les problèmes il est interprété en fonction de la situation. Exemples : •8%des élèves d'une classe sont des filles. Cela signifie :- Sila classe contient 100 élèves, elle contient 8 filles. 8 Nombrede filles de la classe oubien -8% == 0,08 = 100 Nombretotal d' élèves de la classe •Un prix augmente de 10%. Cela signifie :- Sile prix au départ (initial) est de 100 F, il augmente de 10 F. 10 Montantde l' augmentation oubien -10% == 0,10 = 100 Prixinitial •Un volume d'eau a diminué de 12,5%. Cela signifie :- Siau départ, il y avait 100Ad'eau, la diminution est de 12,5A. 12,5 Quantitéde la diminution oubien -12,5% == 0,125 = 100 Quantitéinitiale (dans la même unité) Remarque : Tout nombre (sans unité)peut être lu comme un pourcentage : 200 402,36 2 == 200% ;0,4 == 40% ;0,0236 == 2,36% 100 100100 -II- QUE FAUT-IL SAVOIR FAIRE ? 1. Calculerun pourcentage :Exemples: •Nombre deSur 1450 candidats, il y a eu 835 reçus à un examen. 1450 100 candidats 835 Le pourcentage des reçus est :≈0,5758 Nombre de 1450 835 ? reçus Il y a donc environ 57,58% de reçus à l'examen.
INFORMATIONCHIFFREE : Pourcentages•Un pull qui valait 250 F a subi une baisse de 35 F. Prix initial 250 100 35 enF Le pourcentage de la baisse est :=0,14 Montant de 250 35 ? la baisse Le prix du pull a baissé de 14%. 2. Utiliserun pourcentage comme un coefficient de proportionnalité : Oncalcule : lepourcentage d'une quantitéla quantité initiale, connaissant uncertain pourcentage Exemples: •Une réduction de 18,6%• Uneréduction de 18,6% correspond sur un prix de 250 F.un rabais de 32,55 F. Le montant de la réductionLe prix avant la réduction est donc x est : 0,186×tel que : 0,186x = 32,55250 = 46,50 F Doncx = 32,55 / 0,186 = 175 F Prix initial Prix initial 250 100 en F? 100 en F Montant Montant de la? 18,6 de la32,55 18,6 réduction réduction Un pourcentage est un coefficient de proportionnalité.3. Interpréterun pourcentage à l'aide d'une fonction :Au départ, on a une quantité x. On veut calculer un pourcentage de cette quantité. Exemple : 60% de x fontf(x) = 0,6x La fonction f ainsi définie estune fonction linéaire(cas particulier des fonctions affines). Sa représentation graphique est unedroite d'équation y = 0,6x. Le pourcentage 60% représente le coefficient directeurde la droite. En résumé : a On a une quantité initiale :QIQP= ×QI On en prend un pourcentage :a%100 On obtient une quantité partielle (dans la même unité) :QP
1L2 -III- VARIATIONS EXPRIMEES EN POURCENTAGES :Lorsqu'un pourcentage représente une quantité partielle sur une quantité totale, ce pourcentage est toujours un nombre inférieur à 100. Il n'en est pas toujours de même quand il représente une variation. 300% d'augmentation, cela existe !1. Coefficientmultiplicateur :Exemple : De 1944 à 1949, les prix ont augmenté de 23% en France. Un objet valait 30 F en 1944. Combien vaut-il en 1949 ? Le montant de l'augmentation est 23% de 30 F soit 0,23×30. 2323 Le nouveau prix est :30+ ×30= 1×+ 30 = 1,23×30 = 36,90. 100100 Le nouveau prix est de 36,90 F. Plus généralement un objet qui valait x francs en 1944 vaut 1,23x francs en 1949. Remarques : •Ne pas confondre le montant de l'augmentation et le nouveau prix ! •1,23 est lecoefficient multiplicateurcorrespondant à une augmentation de 23%. •Une réduction de 23% correspondrait à un coefficient multiplicateur égal à 1-0,23=0,77. A savoir :Quand on connaît le pourcentage de variation, le coefficient multiplicateur est : a Coefficient multiplicateur =1+pour une augmentation de a% 100 a Coefficient multiplicateur =1−pour une réduction de a% 100 Lecoefficient multiplicateurest le nombre qui, multiplié àl'ancienne valeur, donnela nouvelle valeur. Formules: NV= CM×AV AV NVou Nouvelle valeur ×CM CM= Ancienne valeur 2. Commentcalculer le taux de variation en pourcentage ?Exemple : De 1940 à 1985, la population du Mexique est passée de 19,4 millions d'habitants à 79,7 millions. Il y a deux méthodes pour calculer le taux de variation de cette augmentation en pourcentage : Première méthode :•On commence par calculer l'augmentation en millions d'habitants 79,7-19, 4 = 60,3
INFORMATIONCHIFFREE : Pourcentages•Le taux de variation en pourcentage est : Valeur de l' augmentation60,3 = ≈3,11Population initiale19,4 Deuxième méthode : •On commence par calculer le coefficient multiplicateur Nouvelle valeur79,7 CM≈= =4,11Ancienne valeur19,4 •Le pourcentage de l'augmentation est alors : 4,11-1 = 3,11 La population a augmenté d'environ 311% entre 1940 et 1985. Remarques : Une variation en pourcentage s'exprime toujours par rapport à l'ancienne valeur.Pour une augmentation :Pour une diminution :a a =CM−1=1−CM 100 100 3. Augmentationsou diminutions successives :Exemple : Un prix augmente de 10% puis de 20%. Il ne faut pas penser qu'il augmente de 30%. Les pourcentages ne s'additionnent pas !Ancien prixPrix intermédiaireNouveau prix ×1,10×1,20 CM1= 1,10 CM2= 1,20 ×1,10×1,20 CM= 1,10×1,20 Donc le coefficient multiplicateur est 1,32. Il correspond à une augmentation de 32%. 4. Comparaisonde pourcentages :Deux pourcentage ne peuvent être comparés que sur un même ensemble de référence. ère ère Exemple : En 1L1, il y a 35 élèves dont 40 % de garçons. En 1L2, classe de 28 élèves, 45% sont des garçons. Cela ne veut pas dire qu'il y a plus de garçons en première L2 qu'en première L1! ère ère En effet, il y a : 0,4×35=14 garçons en 1L1 et 0,45×28=12,6, soit 13 garçon en 1L2.
