Étude des relations entre le comportement et la fabrication des synchronisateurs des boîtes de vitesse
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CHAPITRE II: MODELISATION DU COMPORTEMENT Chapitre II: Modélisation du comportement II-1. Introduction Depuis longtemps, les ingénieurs essaient de décrire le fonctionnement des synchronisateurs. La complexité des modèles conçus était toujours un compromis entre l’état de la compréhension des phénomènes, les caractéristiques à simuler et quantifier, et les capacités de calcul. Dans ce chapitre, on décrit les modèles connus du changement de vitesses, puis on introduit des améliorations et des nouveautés pour ensuite décrire la simulation. Tout d’abord, on présente un modèle empirique simple, mais pourtant très important, qui établit une relation entre les différentes caractéristiques techniques du changement de vitesses et le degré de satisfaction du conducteur. Puis, on décrit un modèle simple, qui permet de calculer la durée de synchronisation en fonction des caractéristiques de la boîte de vitesses. Ensuite, tenant compte du rôle primordial du frottement, on présente un modèle très détaillé du phénomène, appliqué aux surfaces coniques. Ce modèle donne le coefficient et le couple de frottement en tenant compte du temps, de la vitesse relative des pièces en contact, de l’état des surfaces, des rainures, et du type de frottement. On suppose que le type frottement change partant du frottement visqueux à celui solide, en passant par le frottement mixte. Fig. II-1 Variation du coefficient de frottement durant la phase mixte [11] ...
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CHAPITRE II: MODELISATION DU
COMPORTEMENT
Chapitre II: Modélisation du comportement
II-1. Introduction Depuis longtemps, les ingénieurs essaient de décrire le fonctionnement des synchronisateurs. La complexité des modèles conçus était toujours un compromis entre létat de la compréhension des phénomènes, les caractéristiques à simuler et quantifier, et les capacités de calcul. Dans ce chapitre, on décrit les modèles connus du changement de vitesses, puis on introduit des améliorations et des nouveautés pour ensuite décrire la simulation. Tout dabord, on présente un modèle empirique simple, mais pourtant très important, qui établit une relation entre les différentes caractéristiques techniques du changement de vitesses et le degré de satisfaction du conducteur. Puis, on décrit un modèle simple, qui permet de calculer la durée de synchronisation en fonction des caractéristiques de la boîte de vitesses. Ensuite, tenant compte du rôle primordial du frottement, on présente un modèle très détaillé du phénomène, appliqué aux surfaces coniques. Ce modèle donne le coefficient et le couple de frottement en tenant compte du temps, de la vitesse relative des pièces en contact, de létat des surfaces, des rainures, et du type de frottement. On suppose que le type frottement change partant du frottement visqueux à celui solide, en passant par le frottement mixte.
Fig. II-1 Variation du coefficient de frottement durant la phase mixte [11] (S=∆v- le nombre de Stribeck) p
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Fig. II-2 Variation du coefficient de frottement, de la force axiale, du couple de frottement et de la vitesse de la roue durant la synchronisation [11] Durant la phase de frottement visqueux, on calcule traditionnellement le champ de pression à laide des équations de lécoulement, et en intégrant cela, on obtient le couple de frottement. Durant la phase de frottement mixte, on suppose que la variation du coefficient de frottement est linéaire en fonction de la vitesse relative (Fig. II-1). Les valeurs du coefficient de frottement de début et de fin de phase sont données: le premier vient de la phase visqueuse, le deuxième est caractéristique du frottement solide. Pour tracer la courbe linéaire, on peut choisir librement soit la durée de la phase, soit le coefficient de frottement solide, avec la vitesse relative comme paramètre (Fig. II-3). Durant la phase de frottement solide, on calcule le frottement avec la formule traditionnelle de Coulomb. Au delà de ces formulations connues, on propose une amélioration du modèle de la phase visqueuse en incorporant leffet de la variation de la viscosité en fonction de la variation de la pression. On propose également lamélioration de la phase de frottement mixte, en tenant compte de la variation de la viscosité en fonction de laugmentation de la température due au frottement solide partiel. Ensuite, on décrit un modèle pour le processus de dévirage entre le baladeur et la bague de synchronisation, suivi par un modèle de la phase vol libre. Enfin, on propose un modèle pour calculer la force maximale de la deuxième bosse, et un modèle de crabotage final entre le baladeur et la roue.
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coefficient de frottement solide
durée de synchronisationFig. II-3 Diagramme pour trouver la durée de synchronisation en fonction du coefficient de frottement solide et de la vitesse relative [11]
II-2. Modèle reliant la qualité perçue de changement de vitesses aux caractéristiques mécaniques A laide des formules empiriques, ce modèle proposé par Sykes [39] permet de relier directement les caractéristiques mécaniques et la qualité du changement perçu par le conducteur. La qualité du changement et représentée sur une échelle de 1 à 10, 1 étant le pire et 10 le plus agréable. Les formules sont les suivantes: Montée en vitesses: Q=10−I1⋅0GDescente de vitesses: 1,2 Q=10−1⋅0I⋅GoùQ la qualité du changement, G la vitesse à engager: 1, 2, 3, 4 ou 5, I=∫Fdt=m⋅v- limpulsion. Introduisons la quantité appelée «capacité de couple»: = CFMax=I⋅rηced⋅⋅imech oùθred linertie des pièces à accélérer ou à ralentir, par rapport à la roue, ∆ω la différence de vitesse, I limpulsion,
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ηc rendement de lembrayage conique, le imech le rapport de la tringlerie. Lors du calcul, on procède de la façon suivante. Dabord, on choisit le nombre indiquant la qualité. Puis, à laide des formules données, on calcule limpulsion nécessaire. En connaissant limpulsion et les caractéristiques de la boîte, on peut calculer la capacité de couple, qui est numériquement égale au rayon de lembrayage conique nécessaire. Ceci étant, on peut concevoir lembrayage du synchronisateur. II-3. Modèle pour calculer la durée de synchronisation et l’angle du chanfrein d’interdiction Ce modèle est présenté par différents auteurs [15], [42]. Basé sur les formules de la mécanique élémentaire, il permet de définir la durée de synchronisation et langle du chanfrein dinterdiction.
ωs1 ωeωs2ωsωs1ωs2Fig. II-5 Diagramme des vitesses avec synchronisation [42] On a vu dans le premier chapitre, que la plus grand charge du synchronisateur est appliquée lors du rétrogradage. Choisissons donc un rétrogradage de la vitessen+1 à la vitessendes pièces sur larbre dentrée et les roues libres est(Fig. II-5). Lénergie cinétique la suivante: ⋅ = ⋅ +∑⋅ = ⋅⎛ +∑⋅2Ecθeωe2i=n1θiωi2ωe2⎝⎜θei=n1θiii2⎞⎠⎟=θe,red⋅ωe2 oùθe,red linertie réduite sur larbre dentrée de toute pièce à accélérer ou à ralentir.
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La puissance nécessaire pour la synchronisation, avec le couple de frottementMconstant: ·ωnP=-M EtantP=Eddc, on a: t c e ddEt=ddt⋅θ,re2d⋅ωe=θe,red⋅ωe⋅ω•e=−M⋅ωeExprimons le couple: e•e e red1•e M=−θe,red⋅ωωn⋅ω =−θ,⋅in⋅ω• Rappelons queMest constant. Il en résulte queωe=cteDonc on peut dire que à. t=t0:ωe=ω0, et àt=t1:ωe=ω1.En remplaçant ceci dans léquation précédente on a: • M=−θe,red⋅i1n⋅ωe=−θe,red⋅i1n⋅∆∆ωte=−θe,red⋅i1n⋅((t11−−t0)0) M=θe,red⋅i1n⋅(0−∆t1) Exprimons les vitesses dentrée en fonction de la vitesse du véhicule: ω0 0;=v =i0⋅inv+1⋅rω1i0⋅in1⋅rEn remplaçant cela, on a: e,red11 0 M=i t⋅i⋅v−vn⋅∆0⋅r inin+1 Supposons que la variation de la vitesse du véhicule reste négligeable. Ainsiv1≈v0=v: ⋅s− M=ie,redvt⋅1−1=e,redω⋅⋅1 1 n⋅∆i0⋅r inin+1in⋅∆t inin+1Finalement, on trouve le couple nécessaire pour la synchronisation: M=e∆,red⋅ωe⋅i1−in1+1tn Ce couple doit être transmis par un embrayage conique. On sait que le couple de frottement sur les surfaces coniques est: Mc=f1·Fax·r1En connaissant la force axiale au niveau de la fourchette et en supposant légalité des couples M=Mc, on obtient le temps de synchronisation: ∆t=fe,1⋅reFda⋅x⋅r1ei1n−in1+1
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Fig. II-4 Coupe de face et vue de dessus de la bague. Forces sur la bague durant la phase d interdiction
Supposons maintenant que durant linterdiction, les moments de frottement et dinterdiction sont égaux (Fig. II-4). Le moment de frottementM1 est présent à la surface conique indexée 1, celui dinterdictionM2apparaît à la surface des griffes (index 2). De cela, on peut avoir une valeur limite pour langle de chanfrein du mécanisme dinterdiction, selon Ilosvai [15]. Pour les forces normales selon X et Y, on a: N1x=siFnaxαN2y=Fax1−f2⋅t+g2 tgβf
On suppose léquilibre des moments sur la bague de synchronisation: M1=M2f1⋅N1x⋅r1=N2y⋅r2− ⋅ ⋅ = f1siFnaxαr1Fax1tgfβ2+ftg2⋅r2
Linterdiction nest pas dépassée siM1>M2.De cela, on obtient la condition suivante pourβ: 11⋅1 t−>sinfαr⋅2f2 r gβsinf1α⋅1⋅r2r+f2 65
Dans ce modèle, on a supposé que le coefficient de frottementf1était constant tout au long du processus, ce qui est une approximation pour le premier modèle proposé. Le second modèle plus détaillé ci-dessous mène plus près de la réalité. II-4. Modèle du processus de synchronisation Ce modèle se base sur les travaux effectués par Paffoni, Progri et autres [29] [30] [31], ainsi que par Ghaem [11], et Fantino [9]. Il donne une vue très détaillée sur le comportement de lembrayage conique au niveau du synchronisateur. Le fonctionnement de lembrayage est séparé en trois étapes en fonction du type de frottement présent: visqueux, mixte et sec. Dans le cas de la phase du frottement visqueux, la description est effectuée dabord pour des cônes lisses [11] [29]. Ensuite, on discute des variations des résultats dues à la présence des gorges radiales ou circonférencielles sur la surface conique de la bague de synchronisation [30]. Enfin, on décrit la phase de frottement mixte et celle de frottement sec [31]. Pour initier le modèle, on doit disposer de valeurs de vitesse et de déplacement axiaux. Ceci est calculé de la façon suivante. Soit la force manuelleF=cte au levier de appliquée vitesses. Au niveau de la fourchette, on a: Fm2=F·imech·ηmech. oùimechest le rapport de tringlerie, ηmech. est le rendement. Laccélération du baladeur est aC=Fm2Fr=ctemC La distance initiale entre les surfaces coniquesh0est de lordre de2 mm. II-4-1. Calcul de la période du frottement visqueux Au début de la période visqueuse, la distance entre les surfaces coniques esth1.On la suppose égale à1 mm. Le temps nécessaire pour arriver à la distanceh1:
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t1=2⋅(h0−h1). aC La vitesse axiale au début de la période: v0=aC·t1. La vitesse de la roue au début de la période estωR0, celle du baladeur et de la bague est ωC=ωB. La distance à la fin de la période: hmin=Λ⋅Ra21+Ra22 oùRa,iest la rugosité des surfaces Λ≈5est une constante issue de la théorie de lubrification
Fig. II-6 Modèle des surfaces coniques [11] Considérons léquation de Reynolds pour lécoulement entre les surfaces coniques: ∂ ρh3pρh3p= ∂x⎜∂∂⋅µ⋅⎝⎛x⎟⎠⎞∂∂+z⎛⎝⎜⋅∂⋅∂µz⎠⎟⎞=6⋅⋅(ρu1−u2∂)∂h+6(ρ⋅⋅w1−w2)∂∂zh+6⋅h⋅((⋅∂∂ρu1+u2))+6⋅h∂∂⋅zρ⋅((w1+w2))+12ρ⋅⋅(v2−v1)+12⋅h∂∂⋅ptLes vitesses: ∂ u=u1+(u2−u1)hy+12∂µxp(y−h)y w=w1+(w2−w1)yh+12∂∂pz(y−h)y µ
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De cela, le cisaillement:
τxy∂∂=νyu=(u2−u1)h∂+∂pxy−2h τzyµ∂=∂wy=(w2−w1)h∂µ∂+pzy−2h Le développement en détail des équations se trouve dans lannexe 3. De la solution, on obtient les équations suivantes. Leffort axial: 2 Faxv=16·π·µ·v0·sinα·rmbh·3Le couple, en fonction de lépaisseur dhuile: M(ωR,h)=4πµv0rm3ωChb1ω−RCLe coefficient de frottement, en fonction de lépaisseur dhuile: min1 f=4vωsCirnmαhb2(1=−ω)4vωsCirnmαhb2−ω()h20 0 Appelons les équations deFax,Metfprécédentes celles du cône lisse. II-4-1-1. Cas des stries circonférencielles (Fig. II-10)
Fig. II-10 Modèle du cône avec stries circonférencielles [11]
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Ici on modélise le cas où on a des gorges circonférencielles usinées à la surface conique de la bague de synchronisation. Ces gorges servent à empêcher la formation dun film dhuile résistant, et permettent lévacuation rapide de celui-ci. On suppose que: •Le profondeurδ0 stries est très grand despar rapport à lépaisseur de la couche dhuile:δ0>>h, •Des stries radiales relient celles circonférencielles, •Les stries radiales sont réparties symétriquement sur la circonférence, •Le mouvement de la bague est purement axial. Si on an-1stries, cela découpe la surface lisse ennpetits cônes élémentaires: FnF v0 2nb,F,li =∑a,i=16µπsinα∑irm i=KNC ax sseaxi=1xi=1h de cela, on a: Le couple: de cela, on a:
r, 31 1 KNC=i∑nmmibbi=n−nn⋅−ab3n∑rrm,i=1rii=1m
M=in∑=1Mi=4πµv0ωC1h1−ωωCRi=∑n1rm,2ibi=KCC⋅Mlisse
KCC=i=∑n1⎛⎝⎜rrmm,i⎠⎟⎞2bbi=n1−nn−1⋅abii=∑n1⎜⎛⎝rrmm,i⎞⎠⎟2n , on eu errm,i≈1 , don Dans la pratique p t acceptrmci∑=1rrmm,i≈n. Ainsi, on a: KNC=n121−(n−1)⋅bai3pour la force axiale, KCC=1−(n−1)⋅baipour le couple, KfC=KKNCCCpour le coefficient de frottement. La vitesse de la roue sera:
⋅ ⋅b⋅r Y=KCCoùθR⋅4vaxv⋅si1n3α
Y ωR=ωB(−⎛⎝⎜ωB−ωR0)hh(1t)⎞⎟⎠
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