ETUDE DE FONCTION
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http://maths-sciences.fr BEP indus ÉTUDE DES FONCTIONS USUELLES I) Définir une fonction Activité 1 y y 1 1 x x O O 1 1 A partir des représentations graphiques ci-dessus, repérez le nombre de valeurs de y associées à une valeur de x. Définition Une fonction numérique f de la variable x, définie sur Df, associe à chaque réel x de Df, un réel unique appelé f(x). Le nombre f(x) est l’image de x par la fonction f. Df est l’ensemble de définition de la fonction. Notation La fonction f se note f : x f (x) II) Définir la parité d’une fonction 1) Fonction paire Activité 2 y C 1 1 x O 1 Cours sur les fonctions usuelles 1/5 http://maths-sciences.fr BEP indus x -2 -1 0 1 2 y En vous servant de la représentation graphique ci-dessus, remplissez le tableau. Que constatez-vous ?…………………………………………………………………………… La courbe C est la représentation graphique de la fonction f:²x x . Que pouvez-vous dire 1de f (-x) ? …………………………………………………………………………..……..……………….. Que peut-on dire de la courbe C ? 1 ………………………………………………………………………………………………..… ...
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ÉTUDEDES FONCTIONS USUELLES I)Définir une fonction Activité 1 y y 1 1 x x O O 11 A partir des représentations graphiques cidessus, repérez le nombre de valeurs dey associées à une valeur dex. Définition Une fonction numériquefla variable dex, définie surDf, associe à chaque réelx deDf, un réeluniqueappeléf(x). Lenombref(x) est l’image dexpar la fonctionf. Dfest l’ensemble de définition de la fonction.Notation La fonctionfse note II)Définir la parité d’une fonction 1)Fonction paireActivité 2 y C 1 1 O x 1 Cours sur les fonctions usuelles1/5
http://maths-sciences.frBEP indus x2 10 1 2 yEn vous servant de la représentation graphique cidessus, remplissez le tableau. Que constatezvous?……………………………………………………………………………La courbeC1. Que pouvezvous direest la représentation graphique de la fonction def(x) ? …………………………………………………………………………..……..………………..Que peuton dire de la courbeC1? ………………………………………………………………………………………………..…Définition Une fonctionfdéfinie sur l’intervalleDfcentré sur l’origine estpairesif(x) =f(x)pour toutx de l’intervalleDf. La courbe représentative d’une fonctionpaire admetl’axe des ordonnéspour axe de symétrie. 2)Fonction impairey Activité 3C 2 1 x O 1 x0 1 22 1 yEn vous servant de la représentation graphique cidessus, remplissez le tableau.Que constatez vous ? ………………………………………………………………………………………………….La courbeC2est la représentation graphique de la fonction. Que pouvezvous dire def(x) ? ………………………………..…………………………………………………………..……..Que peuton dire de la courbeC2? ………………………………………………………………………………..………………..Cours sur les fonctions usuelles2/5
http://maths-sciences.frBEP indus Définition Une fonctionfdéfinie sur l’intervalleDfcentré sur l’origine estimpairesif(x) =f(x)pour toutxde l’intervalleDf. La courbe représentative d’une fonctionimpaire admetl’origine du repèrepour centre de symétrie. III)Déterminer le sens de variation d’une fonctionActivité 4 1 x O 1 Choisissezx1etx2tels quex1<x2et en vous servant de la représentation graphique cidessus comparezf(x1) etf(x2). …………………………………………………………………...………………………………Définition Une fonctionfestcroissantesur un intervalleI, si pour tous réelsx1etx2deI,x1<x2entraîne f(x1) <f(x2)y Activité 5x O Choisissezx1etx2tels quex1<x2et en vous servant de la représentation graphique cidessus comparezf(x1) etf(x2). ……………………………………………………………………………………………..…..Définition Une fonctionf estdécroissante surun intervalleI, si pour tous réelsx1 etx2de I,x1 <x2entraînef(x1) >f(x2)
Cours sur les fonctions usuelles3/5
http://maths-sciences.frBEP indus Activité 6 1 x O 1 Choisissezx1etx2et en vous servant de la représentation graphique cidessus comparezf(x1) etf(x2). ………………...………………………………………………………………………………....Définition Une fonctionfestconstantesur un intervalleI, si pour tous réelsx1etx2deI, on af(x1) =f(x2) Activité7y 1 O 1x Tracez le tableau de variation de la fonctionfdont la représentation graphique est donnée ci dessus. x Sens de variation def
Cours sur les fonctions usuelles4/5
http://maths-sciences.frBEP indus IV) Repérer les minima et les maxima Activité 8 y 1 O x 1 Pour toute valeurxappartenant à [3 ; 2], que peuton dire def( 2) par rapport àf(x) ? ……………………………………………………………..…………………………..………..Pour toute valeurxappartenant à [3 ; 2], que peuton dire def(0) par rapport àf(x) ? ……………………………………………………………………………………...…………....DéfinitionUne fonctionfdéfinie sur un intervalleIprésente : unmaximumpour une valeur deIsi pour toutxdeI,f(a)f(x); a) est le maximum de la fonctionf. unminimumpour une valeur deIsi pour toutxdeI,f(a)f(x); f(a) est le minimum de la fonctionf. Quel est le maximum sur [3 ; 3] dans notre exemple ? …………………………………………………………………………………………………Remarques Les minima et les maxima sont appelés les extréma.
Cours sur les fonctions usuelles5/5
