COURS SUR LA GEOM DANS LE PLAN ET DANS L'ESPACE Bac Pro
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http://maths-sciences.fr Bac Pro indus PÉRIMÈTRE ET AIRE DES PRINCIPALES FIGURES GÉOMÉTRIQUES CARRE RECTANGLE Périmètre = 4 × a L Périmètre = 2 × L + 2 × l × a Aire = a a = a² Aire = L ×l a l TRIANGLE PARALLELOGRAMME Périmètre = somme des Périmètre = somme h trois cotés h des quatre cotés a × h Aire = Aire = a × h 2 a a TRIANGLE RECTANGLE TRAPEZE b Périmètre = somme des trois b cotés Périmètre = somme a ×b des quatre cotés ...
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http://maths-sciences.frPro indus Bac PÉRIMÈTRE ET AIRE DES PRINCIPALES FIGURES GÉOMÉTRIQUES CARRE RECTANGLE Périmètre = 4×a L Périmètre = 2×L + 2×l a Aire = a×a = a² Aire = L×l a l TRIANGLE PARALLELOGRAMME Périmètre = somme des Périmètre = somme h trois cotés h des quatre cotés a × h Aire = Aire = a×h 2 a a TRIANGLE RECTANGLE TRAPEZE b e = somme des trois b cotés Périmètre = somme a×bquatre cotés des ire = h 2 (a + b) h aire = a2 a LOSANGE DISQUE Périmètre = somme d des quatre cotés Périmètre =2×π×RD×d R Aire =π×R×R Aire = =π×R²2 D COURONNE SECTEUR CIRCULAIRE a Périmètre = 2×π×R×360 Aire =π×R×R -π×r×r a Aire =π×R×R× =π×R²-π× r²360 (avec a en degrés)
Cours de géométrie 1/8
http://maths-sciences.fr Bac Pro indus GÉOMÉTRIE DANS LE PLAN Médiatrice d’un segment (∆) M La médiatrice d’un segment [AB] est la droite∆qui est perpendiculaire à (AB) et qui contient le milieu I du segment [AB]. Propriété Tout point M de la médiatrice d’un segment [AB] est équidistant des extrémités de ce segment : MA = MB. A I B Bissectrice d’un anglen La bissectrice de l’anglexOyest la demi-droite [Ot) qui partage l’angle en deux angles de même mesure. B y n xOt =tOyM O t Propriété x A Tout point M de la bissectrice d’un angle est équidistant des cotés de cet angle. MA = MB. Droites remarquables du triangleMédiatrices A P N Les médiatrices d’un triangle sont concourantes : leur O point de concours est le centre du cercle circonscrit au triangle. B M C Bissectrices A es bissectrices d’un triangle sont concourantes ; leur oint de concours est le centre du cercle inscrit dans le iangle. I B C
Cours de géométrie 2/8
http://maths-sciences.frPro indus Bac Médianes A a médiane d’un triangle est la droite qui contient un mmet et le milieu du coté opposé. opriété P N es médianes d’un triangle sont concourantes ; leur point concours G est le centre de gravité du triangle. G 2 On a AG = AM. 3 B M C Hauteurs A B’ La hauteur d’un triangle est la droite qui contient un sommet et qui est perpendiculaire au coté opposé. C’ H Les hauteurs d’un triangle sont concourantes ; leur point de concours est l’orthocentre du triangle. B A’ C Remarque : Dans un triangle équilatéral, médiatrice, bissectrice, médiane et hauteur sont confondues. Théorème de Thalès Si les droites (AA’), (BB’) et (CC’) sont parallèles, alors A A’ AB A' B' B B’=BC B' C' AB A' B' =AC A' C' C C’ Réciproque de Thalès AB A' B' Si les droites (AA’) et (BB’) sont parallèles et si=, alors la droite (CC’) est BC B' C' parallèle aux droites (AA’) et (BB’). Cas particulier du triangle O Dans le triangle OAB, la droite qui contient le milieu I de [OA] et qui est parallèle à (AB) coupe le coté [OB] en son milieu J. On a alors : OI OJ IJ 1 = = = I J OA OB AB 2 1 IJ = AB 2 A B Réciproquement : dans le triangle OAB, la droite qui contient les milieux I et J des cotés [OA] et [OB] est parallèle au troisième côté (AB).
Cours de géométrie 3/8
http://maths-sciences.frPro indus Bac Triangle rectangle Théorème de PythagoreC Si le triangle ABC est rectangle en A alors AB² + AC² = BC² « La somme des carrés des cotés de l’angle droit est égale au carré de l’hypoténuse ». A B Propriétés A Si ABC est un triangle rectangle en A et O le milieu de 1 [BC], alors OA = OB = OC = BC. 2 Tout triangle rectangle peut donc s’inscrire dans un demi-cercle dont le diamètre est l’hypoténuse. B O C Transformations Projection d’un point sur une droite×A δ×A A’ D ×× A’ A’ est le projeté du point A sur la droite D A’ est le projeté orthogonal du point A sur selon la direction ; (AA’) //δdroite D ; (AA’) est perpendiculaire à D. la Symétrie axiale ou réflexion Si A’ est le symétrique du point A dans la symétrie d’axe∆, alors∆est la médiatrice du segment [AA’]. ∆ A A’ × × //×// I Symétrie centrale Si A’ est le symétrique du point A dans la symétrie de centre O, alors O est le milieu du segment [AA’]. ×A’ // ×// × O A Cours de géométrie 4/8
http://maths-sciences.fr Bac Pro indus VOLUMES DES PRINCIPAUX SOLIDES CUBE PARALLEPIPEDE a h Volum a Volume = L×l×h e = a×a× a L l a CYLINDRE CONE volume =ase×h ase×h Volume = h h3 avec base =×R×R×h Avec base×R×R R R PYRAMIDEPRISME b ase h Volume = Volume =ase × h3 h h (a + b) × h l avec base = 2 avec base = L×l L a BOULE TETRAEDRE Aire =4×π×R×R ase×h h Volume = R 3 4 a×h' Volume = ×π×R×R×R h’ avec base = 3 2 a
Cours de géométrie 5/8
http://maths-sciences.frPro indus Bac GÉOMÉTRIE DANS L’ESPACE I)Définition du plan dans l’espace ExempleDans votre salle de classe, les murs, le plafond et le plancher matérialisent des plans, les arêtes matérialisent des droites. Le plan du plafond et le plan du plancher sont parallèles. Le plan d’un mur et le plan du plancher sont perpendiculaires. Une arête verticale est perpendiculaire au plan du plancher (ou au plan du plafond). Trois points non alignés définissent un plan.
ExempleUn tabouret à trois pieds n’est jamais bancal ; Il n’en est pas de même avec un tabouret à quatre pieds. Un plan peut être défini par : - deux droites sécantes (fig 1) ou - une droite et un point n’appartenant pas à la droite (fig 2) ou - deux droites parallèles distinctes. (fig 3)
II)Positions relatives 1) Positions relatives de deux droites (distinctes) -sécantes (fig 1) ; deux droites sécantes sont coplanaires, -parallèles (fig 3) ; droites parallèles sont coplanaires, -(non sécantes et parallèles fig 4 et 5) : deux droites non sécantes et non parallèles sont non co lanaires.
Cours de géométrie 6/8
http://maths-sciences.fr Bac Pro indus 2) Positions relatives d’une droite et d’un plan
3) Positions relatives de deux plans (distincts)
Cours de géométrie 7/8
http://maths-sciences.frPro indus Bac III)Transformations 1) Projection
2) Symétrie par rapport à un plan (ou réflexion)
Cours de géométrie 8/8
