Cours MCM3
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Probabilités et statistiques dans le traitement de données expérimentales S. LESECQ, B. RAISON – IUT1, GEII 1Module MC-M1 – 2009-20101Contenu de l’enseignement Analyse combinatoire Probabilités Variables aléatoires Lois de probabilités Notions de statistiques Estimation de paramètres Fiabilité, DisponibilitéCours MC-M1 – B. RAISON - GEII 1 / 2009-20102I - Analyse combinatoire Module MC-M1 – 2009-20103Plan de cette partie Quelques notions de vocabulaire Événements Dénombrements Quelques dénombrements Multiplets Arrangements Permutations CombinaisonsCours MC-M1 – B. RAISON - GEII 1 / 2009-20104WWVocabulaire événementiel Epreuve = expérience dont le résultat est imprévisible, aléatoire.Exemple : Jeter un dé et lire la face supérieure. Univers = l’ensemble des résultats possibles, associé à une épreuve. Notation : Exemple : pour le jet d’un dé = {1,2,3,4,5,6}.Cours MC-M1 – B. RAISON - GEII 1 / 2009-20105WWWWVocabulaire événementiel Evénement A = un sous-ensemble de .Exemple : Si on appelle X le résultat du jet d’un dé alors A = {X >= 4} est l’événement{4,5,6} L’univers peut contenir un nombre fini, infini dénombrable, infini non dénombrable d’événements. Si ce nombre est fini, on l’appelle cardinal de , noté card( ).Cours MC-M1 – B. RAISON - GEII 1 / 2009-20106W˘˘WÛWWWÛ˝Evénements et dénombrements• Evénement Certain : A = • Evénement Impossible : A = • Evénements Incompatibles : AI A ...
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S. LESECQ, B. RAISON IUT1, GEII 1
Module MC-M1 2009-2010
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Analyse combinatoire Probabilités Variables aléatoires Lois de probabilités Notions de statistique Estimation de paramè
s tres Fiabilité, Disponibilité
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Module MC-M1 2009-2010
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Quelques notions de vocabulaire Événements Dénombrements Quelques dénombrements Multiplets Arrangements Permutations Combinaisons
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Epreuve= expérience dont le résultat est imprévisible, aléatoire. Exemple:Jeter un dé et lire la face supérieure.
Univers= l’ensemble des résultats possibles, associé à une épreuve. Notation :W Exemple : pour le jet d’un dé W= {1,2,3,4,5,6}.
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AtnemeEvén= un sous-ensemble deW. Exemple : Si on appelle X le résultat du jet d’un dé alors A = {X >= 4} est l’événement {4,5,6}
L’universWpeut contenir un nombre fini, infini dénombrable, infini non dénombrable d’événements.
Si ce nombre est fini, on l’appellecardinalde W, notécard(W). Cours MC-M1 B. RAISON - GEII 1 / 2009-2010 6
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EvénementCertain :
1 W
EvénementImpossible : A1 Æ
Evénements Incompatibles : A1
EvénementContraire :
1ðW
A2Æ 1
(A), oùðWest le complément par rapport àW
Contraire ⇒Incompatible ; Incompatible/⇒iaer C nort
Evénements Exhaustifs :A1A21 W
Implication:(1⇒A2)
Û(A1ÍA2
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)Û(1A
2A11A)
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Analyse combinatoire = dénombrement de dispositions qui peuvent être formées avec les éléments d’un ensemble fini
Exemple 1 : les cartes d’un jeu, les chiffres d’un système de numération,
Exemple 2 : les résistances de 10kampli op. FL351 dans une boîteou les
Ces éléments sont discernables (ex1) ou indiscernables (ex2)
Certains éléments d’un jeu de cartes peuvent être considérés comme discernables ou comme indiscernables.
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Disposition = façon de disposer les éléments Avec répétition ou sans répétition Ordonnée ou non ordonnée
Exemple 1 : pour former tous les nombres entiers de 3 chiffres avec les dix chiffres de 0 à 9, on a besoin de réutiliser tous les chiffres.
Exemple 2 : Combien y a-t-il de façons de remplir un damier de 64 cases inscernables avec 16 pions indiscernables ?
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! "# $
Soient p ensembles distincts formés d’élements complètement discernables, le 1er ensemble contient n1 éléments, le 2ème, n2,
On appelle multiplet une disposition ordonnée de p éléments, le 1er appartenant au 1er ensemble et ainsi de suite jusqu’au p-ième élément. Le nombre de multiplets est obtenu par la multiplication
m1n1*n*..*.2np
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Exemple 1 : Combien y a-t-il de mots possibles avec 2 lettres quelconques de l’alphabet français (26 lettres), la première étant une majuscule et la seconde une minuscule ? Même question avec la première lettre une consonne et la seconde une voyelle (6 voyelles dans l’alphabet).
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Exemple 2 : Il y a 38 départements d’IUT spécialisés en GE en France. Chacun accueille 5 groupes d’étudiants en 1A. Chaque groupe peut comporter jusqu’à 28 étudiants. Combien y a-t-il de places offertes ?
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