Cours Introduction à la sémantique - Quantification généralisée
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J. Jayez– Intro.sém. 1/34Cours Introduction à la sémantiqueQuantification généraliséeJacques Jayez, ENS-LSH, L2C22008-2009, semestre 1J. Jayez– Intro.sém. 2/34Lanotiondequantificateur généraliséNotion de QG – IA B C D◮ La situation sE F G H◮ [triangle] ={A,D,F,H}, [bleu] ={A,E,H}, etc.s s◮ [carrés] ={B,C}s◮ [tous les carrés] =?sJ. Jayez– Intro.sém. 3/34Lanotiondequantificateur généraliséNotion de QG – II◮ Sens intuitif de la question : donner les propriétéssatisfaites par tous les carrés◮ Réponse = être vert (plus précisément :{être vert}).◮ Certains QG correspondent à des ensembles depropriétés, celles qui sont vérifiées par le QG.◮ tous les N = l’ensemble des propriétés vérifiées partous les N.J. Jayez– Intro.sém. 4/34Lanotiondequantificateur généraliséNotion de QG – IIIA B C D◮ La situation sE F G H◮ [tous les carrés] ={vert}s[un cercle] ={bleu,vert}sJ. Jayez– Intro.sém. 5/34Lanotiondequantificateur généraliséNotion de QG – IV◮ Généralisation dans trois directions1. Avoir des QG à plusieurs places′◮ Par ex., au lieu de tous les N P, tous les P P◮ [tous les] ={hcarré,verti,hrouge,trianglei,hjaune,trianglei},ssi on se limite aux propriétés simples et non triviales(pas de tous les carrés sont des carrés).J. Jayez– Intro.sém. 6/34Lanotiondequantificateur généraliséNotion de QG – V◮ Généralisation dans trois directions2. Avoir des propriétés complexes◮ [tous les] = {hcarré,verti,htriangle,bleu ∨ rouge ∨sjaunei,htriangle ∨ carré,bleu ∨ ...
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J. Jayez – Intro. sém.
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CoursIntroduction à la sémantique
Quantification généralisée
Jacques Jayez, ENS-LSH, L2C2
2008-2009, semestre 1
J. Jayez – Intro. sém. 2/ 34
La notion de quantificateur généralisé
Notion de QG– I
◮La situations
A
E
B
F
C
G
D
H
◮[triangle]s={A,D,F,H},[bleu]s={A,E,H}, etc. ◮[carrés]s={B,C} ◮[tous les carrés]s= ?
J. Jayez – Intro. sém. 3/ 34
La notion de quantificateur généralisé
Notion de QG
–II
◮Sens intuitif de la question : donner les propriétés satisfaites par tous les carrés ◮Réponse = être vert (plus précisément :{être vert}). ◮Certains QG correspondent à des ensembles de propriétés, celles qui sont vérifiées par le QG. ◮tous lesN = l’ensemble des propriétés vérifiées par tous les N.
J. Jayez – Intro. sém. 4/ 34
La notion de quantificateur généralisé
Notion de QG
◮
◮
–III
La situations
A
E
B
F
[tous les carrés]s={vert} [un cercle]s={bleuvert}
C
G
D
H
J. Jayez – Intro. sém. 5/ 34
Notion de QG
La notion de quantificateur généralisé
).dtnossérsérracseroxpiéprsstéplimis,}esnoimiluaet(pasdetouslescarseteontnirivlase
J. Jayez – Intro. sém. 6/ 34
La notion de quantificateur généralisé
Notion de QG
–V
◮Généralisation dans trois directions 2.Avoir des propriétés complexes ◮[tous les]s={hcarrévertihtrianglebleu∨rouge∨ jauneihtriangle∨carrébleu∨rouge∨jaune∨ vertihvertcarré∨cerclei } ◮Toutes les relations logiques (même inintéressantes) sont utilisables, par ex.[un]s={hvertcarré∨trianglei}
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La notion de quantificateur généralisé
Notion de QG
◮Généralisation dans trois directions 3.Avoir une quantification plus raffinée que «tous les» ou «un». ◮[au moins deux]s={htrianglebleuihcarréverti hcerclebleu∨verti. . .}
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Définitions de base
Définitions de base– I
◮Les QG les plus simples sont des fonctions qui pour chaque propriété disent si la propriété satisfait la quantification. Ex. :tous les carréssera traité comme une fonction, qui dans une situation donnée, s’applique ou pas à différentes propriétés.
Dans la situations
QG propriété tous les carrés vert carrés bleus bleu∨vert
évaluation oui oui non oui
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Définitions de base
définitions de base– II
Définition 1 Un QG de typeh1iest une fonctionλxind→evalQ(x)
◮Qreprésente la quantification. Pour chaque propriété (valeur dexind→eval)Qva s’y appliquer ou pas. ◮Qa donc le type(ind→eval)→eval. ◮On a vu qu’il y avait une correspondance entre propriétés et ensembles :P↔ {x:P(x)} ◮Un QG «simple» (= de typeh1i) peut donc être vu comme une fonction des ensembles vers des valeurs de vérité (vrai/faux) ou, plus généralement, des évaluations (eval).
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Définitions de base
Définitions de base– III
◮Dans la pratique, pour le moment, on admet que propriétés = ensembles. ◮Un QG aura donc une définition de forme : QGPssiQ(P),Pétant une propriété/ensemble etQ une certaine condition qui met en jeu QG etP. ◮Quelques exemples
tous les étudiants Pest vrai ssiétudiant⊆P quelques étudiants Pest vrai ssiétudiant∩P6=∅ certains étudiants Pest vrai ssiétudiant∩P6=∅ deux étudiants Pest vrai ssi|étudiant∩P|=2 la plupart des étudiants Pest vrai ssi|étudiant∩P|>|étudiant|2
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Définitions de base
Définitions de base– IV
◮être fait pour une place de propriété peutCe qui peut être fait pour plusieurs places.
n } { ◮On aura donc des QG de formeh1 1i, qui relient npropriétés.
