Cours Introduction à la sémantique - Outils de base
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J. Jayez – Intro. sém. 1/ 25 J. Jayez – Intro. sém. 2/ 25IntroductionIntroduction ICours Introduction à la sémantique◮On introduit des outils pour représenter les aspectsOutils de baseensemblistes de la sémantique.◮Aspects ensemblistes = aspects élémentaires de lathéorie des ensemblesJacques Jayez, ENS-LSH, L2C21. Ensembles et opérations sur les ensembles2. Types3. Fonctions2008-2009, semestre 1J. Jayez – Intro. sém. 3/ 25 J. Jayez – Intro. sém. 4/ 25Introduction EnsemblesIntroduction II Ensembles I◮Pourquoi?◮Ensembles = collections d’objets sans répétition◮Représenter minimalement les relations véricondition-◮Notation : entre crochets, {a,b,c} = l’ensemblenelles entre propositionscomposé des éléments a, b et c◮Si A et si B, alors A et B, si A alors A ou B, etc.◮L’ordre est indifférent ({a,b,c} ={b,a,c} ={c,b,a},◮Représenter des inférences élémentaires (tous ⇒etc.).quelques uns etc.)◮∈ = appartenance, a ∈ {a,b,c}, b ∈ {a,b,c}, c ∈◮Fournir une base pour l’articulation avec la gram-{a,b,c}.maire, la pragmatique, etc.J. Jayez – Intro. sém. 5/ 25 J. Jayez – Intro. sém. 6/ 25Ensembles EnsemblesEnsembles II Ensembles III◮A∩B = l’ensemble des éléments qui appartiennent à◮Ensemble vide∅ : il n’a aucun élémentla fois à A et à B (intersection)◮pour tout x, x 62∅◮A∪B = l’ensemble des éléments qui appartiennent à◮Singleton : ensemble à un seul élément,{a},{b}, etc.A, à B ou aux deux (union)◮Opérations sur les ensembles : ...
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J. Jayez – Intro. sém.1/ 25
CoursIntroduction à la sémantique Outils de base
J. Jayez – Intro. sém.3/ 25 Introduction
Jacques Jayez, ENSLSH, L2C2
Introduction II
20082009, semestre 1
◮ Pourquoi ? ◮ Représenter minimalement les relationsvéricondition nellesentre propositions Si A et si B, alors A et B, si A alors A ou B, etc. ◮ Représenter des inférences élémentaires (tous⇒ ◮ quelques unsetc.) ◮ Fournir une base pour l’articulation avec la gram maire, la pragmatique, etc.
J. Jayez – Intro. sém.2/ 25 Introduction
Introduction I
◮ On introduit des outils pour représenter lesaspects ensemblistesde la sémantique. ◮ Aspects ensemblistes = aspects élémentaires de la théorie des ensembles 1.Ensembles et opérations sur les ensembles 2.Types 3.Fonctions
J. Jayez – Intro. sém.4/ 25 Ensembles
Ensembles I
◮ Ensembles = collections d’objets sans répétition Notation : entre crochets,{a,b,c}= l’ensemble ◮ composé des élémentsa,betc ◮ L’ordre est indifférent ({a,b,c}={b,a,c}={c,b,a}, etc.). ◮ ∈= appartenance,a∈ {a,b,c},b∈ {a,b,c},c∈ {a,b,c}.
J. Jayez – Intro. sém.5/ 25 Ensembles
Ensembles II
Ensemble vide∅: il n’a aucun élément ◮ pour toutx,x6∈ ∅ ◮ Singleton: ensemble à un seul élément,{a},{b}, etc. ◮ Opérations sur les ensembles : intersection, union, ◮ complémentation (négation)
J. Jayez – Intro. sém.7/ 25 Ensembles
Ensembles III
◮ {a,b,c,d} ∩ {b,c,e}={b,c} {a,b,c,d} ∪ {b,c,e}={a,b,c,d,e} ◮ ◮ A={a,b},E={a,b,c,d},−EA={c,d}
J. Jayez – Intro. sém.6/ 25 Ensembles
Ensembles III
A∩B= l’ensemble des éléments qui appartiennent à ◮ la fois àAet àB(intersection) ◮ A∪B= l’ensemble des éléments qui appartiennent à A, àBou aux deux (union) ◮ −EA= le complémentaire deAdansE= l’ensemble des éléments deEqui n’appartiennent pas àA.
J. Jayez – Intro. sém.8/ 25 Ensembles
Propriétés I
◮ Les ensembles représentent les propriétés dans une situation donnée La propriété d’être rouge (dans une situation donnée) ◮ . . . correspond à l’ensemble des objets rouges dans cette ◮ situation PropriétéPdans situations⇄l’ensemble des objets ◮ qui satisfontPdanss
J. Jayez – Intro. sém.9/ 25 Ensembles
Propriétés II
Dénotation d’une propriété = l’ensemble qui lui ◮ correspond ◮ La dénotation est notée[]. ◮ [P]s= la dénotation dePdanss= l’ensemble des objets qui vérifientPdanss
J. Jayez – Intro. sém.11/ 25 Ensembles
Propriétés IV
◮ Propriétés complexes ◮ Conjonctions : plusieurs propriétés vraies en même temps ◮ Notation :P1∧P2∧. . .ouP1&P2&. . . ◮ Correspondent à desintersectionsd’ensembles. ◮ [triangle&bleu]s=[triangle]s∩[bleu]s={A}
J. Jayez – Intro. sém.10/ 25 Ensembles
Propriétés III
A B La situations ◮ C D
◮ [triangle]s={A,D},[bleu]s={A,C}, etc.
J. Jayez – Intro. sém.12/ 25 Ensembles
Propriétés IV
Disjonctions : au moins une propriété vraie ◮ ◮ Notation :P1∨P2∨. . . ◮ Correspondent à desunionsd’ensembles ◮ [triangle∨bleu]s=[triangle]s∪[bleu]s={A,C,D}
J. Jayez – Intro. sém.13/ 25 Ensembles
Propriétés IV
◮ Négation : tous les éléments qui ne satisfont pas une propriété ◮ Notation¬P Correspond à la complémentation ◮ ◮ [¬triangle]s=−s[triangle]s={B,C}
J. Jayez – Intro. sém.15/ 25 Fonctions
Fonctions I
◮ Les fonctions servent à tenir compte de : Ordre des constituants ◮ Compositionalité ◮
J. Jayez – Intro. sém.14/ 25 Ensembles
Propriétés IV
J. Jayez – Intro. sém.16/ 25 Fonctions
Fonctions II
Résumé [P1&P2]s[P1]s∩[P2]s
[P1∨P2]s[P1]s∪[P2]s
[¬P1]s
−s[P1]s
Généralement implémentées comme desλtermes ◮ λcalcul = calcul logique inventé pour tenir compte de ◮ la structure fonctionnelle (entre autres) fonction ◮ Notion scolaire de fonction : argument(s)−→ résultat +2 +2 Ex., la fonction +2 :n−→n+2 (3−→5, etc.) ◮
J. Jayez – Intro. sém.17/ 25 Fonctions
Fonctions III
Leλcalcul permet de désigner les fonctions et d’en ◮ étudier la structure. +2 est vue commeλx.x+2 ◮ λx.x+2:préfixe,corps, le point . sépare le préfixe ◮ du corps.
J. Jayez – Intro. sém.19/ 25 Fonctions
Fonctions V
◮ En linguistique, on manipule surtout des proposi tions ◮ Représentation d’un verbe : une fonction, qui quand on l’applique à certains arguments, donne une proposition ◮ aimer(transitif direct) correspond àλx,y.aimer(x,y). ◮ aimerreprésente le contenu sémantique du verbe aimer(par ex., une définition, un ensemble de propriétés/relations caractéristiques, etc.)
J. Jayez – Intro. sém.18/ 25 Fonctions
Fonctions IV
◮ On peuttyperl’argument du préfixe. Si on veut que la fonction +2 ne soit définie que pour ◮ des entiers, on peut écrire quelque chose comme. . . N ◮ λx∈N.x+2 ouλx.x+2 On peut avoir plusieurs arguments. La somme de ◮ deux choses :λxλy.x+y N N ◮ La somme de deux entiers :λx y.x+y
J. Jayez – Intro. sém.20/ 25 Types
Types I
◮ Untypeest la catégorie d’une variable ou d’un terme dans uneλexpression ◮ Différents systèmes de types selon les informations sémantiques à enregistrer ◮ Un système simple : les types de base sont des individus et des propositions.
J. Jayez – Intro. sém.21/ 25 Types
Types II
◮ Typesatomiques: types indécomposables (individus et propositions) Types fonctionnels : types des fonctions ◮ Propriétés : leur type estind→prop. ◮ étudiant: propriété qui pour chaque individuadonne ◮ la proposition queaest étudiant
J. Jayez – Intro. sém.23/ 25 Types
Types IV
◮ Une solution qui homogénéise les deux approches La dénotation est une fonction. ◮ ind ◮ [étudiant]s=λx.xest étudiant danss ind type deλx.xest étudiant danss? ◮ Ce terme est une fonction qui prend un individu (x) ◮ et renvoie une proposition, donc type =ind→prop
J. Jayez – Intro. sém.22/ 25 Types
Types III
◮ Les mots commeétudiantsexistent maintenant sous deux angles. ◮ Ladénotation:[étudiants]s= l’ensemble des étu diants dans la situations Letype:ind→prop ◮ La relation entre la dénotation et le type n’est pas ◮ claire !
J. Jayez – Intro. sém.24/ 25 Types
Types V
Il y a une correspondance entre le typeind→propet ◮ les ensembles. ◮ Fonction caractéristiqued’un ensembleA: fonction qui, pour chaque individua, renvoie le Vrai sia∈A et le Faux sia6∈A. ind ◮ λx.xest étudiant danss, pour chaqueadanss, renvoie la proposition queaest un étudiant danss. ◮ Cette proposition est vraie ou fausse, donc. . . ind λx.xest étudiant danssest la fonction caractéris ◮ tique de l’ensemble des étudiants des.
J. Jayez – Intro. sém.25/ 25 Types
Ontologie de Montague
◮ Version simplifiée (extensionnelle, noms, détermi nants, verbes et GN) Noms : propriétés, typee→t ◮ Déterminants : paires de propriétés, type(e→t)→ ◮ ((e→t)→t) ◮ GN : ensembles de propriétés, type(e→t)→t Verbes ◮
