Cours de MSROE
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Mécanique des milieux discontinus Cours du tronc commun de MSROE de Pierre Evesque Lab. MSSMat, D-131b, p.12 18, evesque@mssmat.ecp.fr Les articles de poudres & grains sont téléchargeables à : http://www.mssmat.ecp.fr/sols/Poudres&Grains/poudres-index.htm Plan de cours : Le cours commence par un rappel sur le développement du binôme, la distribution au hasard et les processus de marche au hasard et de diffusion. (voir rappels « Distribution aux hasard » sur le site) On utilisera ces rappels pour caractériser les fluctuations du nombre de particules dans un échantillon aléatoire par l’écart type de la distribution qui varie en √N. On définira un indice de ségrégation à l’aide ce concept et on donnera un exemple d’étude de ségrégation dans les matériaux granulaires. On rappellera qu’un bon mélangeur doit imposer un écoulement tri-dimensionnel. (voir les « transparents-Ségrégation » sur le site) On montrera que les mouvements de convection ne sont pas obligatoirement liés à un processus microscopique de diffusion microscopique ; pour cela on étudiera le mouvement convectif engendré dans talus soumis à des cycles de poussée-butée de petite amplitude [1, 2]. On appliquera ensuite le principe de désordre maximum pour déterminer la distribution des forces de contact et la distribution des vides dans un empilement granulaire [3] (pp. 106-123) . On cherchera à justifier ce résultat en introduisant les degrés de liberté de rotation des grains ...
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Français
Mécanique
des
milieux
discontinus
Cours du tronc commun de MSROE
de
Pierre
Evesque
Lab. MSSMat, D-131b, p.12 18, evesque@mssmat.ecp.fr
Les articles de
p
oudres &
g
rains
sont téléchargeables à :
http://www.mssmat.ecp.fr/sols/Poudres&Grains/poudres-index.htm
Plan de cours :
Le cours commence par un rappel sur le développement du binôme, la distribution
au hasard et les processus de marche au hasard et de diffusion.
(voir rappels
« Distribution aux hasard » sur le site)
On utilisera ces rappels pour caractériser les fluctuations du nombre de particules
dans un échantillon aléatoire par l’écart type de la distribution qui varie en
√
N
. On
définira un indice de ségrégation à l’aide ce concept et on donnera un exemple d’étude de
ségrégation dans les matériaux granulaires. On rappellera qu’un bon mélangeur doit
imposer un écoulement
tri-dimensionnel
.
(voir les « transparents-Ségrégation » sur le
site)
On montrera que les mouvements de convection ne sont pas obligatoirement liés à
un processus microscopique de diffusion microscopique ; pour cela on étudiera le
mouvement convectif engendré dans talus soumis à des cycles de poussée-butée de petite
amplitude [1, 2].
On appliquera ensuite le principe de désordre maximum pour déterminer la
distribution des forces de contact et la distribution des vides dans un empilement
granulaire [3] (pp. 106-123) . On cherchera à justifier ce résultat en introduisant les
degrés de liberté de rotation des grains. Fort de ces résultats, qui présupposent entre autre
que la distribution des forces de contact est au hasard, on cherchera à prévoir l’amplitude
des fluctuations de contrainte en fonction de la taille de l’échantillon [5]. On vérifiera
expérimentalement ce résultat [9]. On proposera un modèle pour calculer l’évolution de
la densité de l’empilement en fonction de la pression appliquée, ou du nombre de cycles
lors d’un chargement cyclique.
Ayant fait ce passage entre les grandeurs microscopiques, et leur relation aux
grandeurs macroscopiques, on cherchera enfin à analyser en terme de théorie des
systèmes dynamiques les lois rhéologiques de la mécanique des sols [3]. Les ghrandes
déformations et la localisation ayant été traité avant [2], on s’intéressera plus
particulièrement aux petites déformations à partir d’un empilement isotrope. On
réinterprètera la loi de Rowe [3]. Et on proposera une modélisation simple [3].
La référence [3] décrit à la fois les bases statistiques et les lois rhéologiques
macroscopiques dans le domaine des petites déformations. On donne la référence [1]
pour la culture générale, car elle aborde un certain nombre de problèmes différents,
actuels. La référence [2] aborde le problème des grandes déformations et de la convection
en utilisant une approche à la Coulomb.
Les ref [9-10] donnent un exemple de réduction
du bruit mécanique par augmentation de la taille du système ; tandis que la ref [8] donne
un contre-exemple où le mouvement par saccade est amplifié en passant à la limite
macroscopique. La ref [7] donne l’exemple de quelques mouvements locaux avec des
empilements de disques réguliers.
Quelques références :
Introduction au problème du mélange et de la ségrégation et à quelques Effets des
vibrations ou des excitations périodiques sur les Milieux granulaires
[1]
P. Evesque : Quelques Aspects de la Dynamique des Milieux Granulaires ;
p
oudres
&
g
rains
n°
13
(4)
(novembre 2002);
pp. 40-73
[2]
P. Evesque : Convection and motion in 2-d embankment under cyclic boundary condition;
p
oudres
&
g
rains
n°
14
(3)
(septembre 2004);
pp. 54-81
Rhéologie des milieux granulaires en petites déformations:
[3] P. Evesque : Eléments de Mécanique quasi statique des milieux granulaires mouillés ou
secs ;
p
oudres
&
g
rains
numéro spécial
NS1
(décembre 2000); pp. 1-155
Mécanique statistique de la mécanique quasi statique des milieux granulaires
[4] P. Evesque : “Statistical mechanics of granular media: An approach “à la Boltzmann””;
p
oudres
&
g
rains
n°
9
(15 novembre 1999)
pp. 13-19
[5] P. Evesque : Fluctuations, Correlation and Representative Elementary Volume (REV) in Granular
Materials;
poudres
&
grains
11
,
6-17
(20
janvier
2000);
http://www.mssmat.ecp.fr/sols/Poudres&Grains/w-poudres-1999/Web-poudres-
11(1)/poudres1(6-17)-REV.pdf
[6] P. Evesque : A Micro-mechanical modelling of the Pressure Dependence of the Void Index of a
Granular Assembly;
p
oudres
&
g
rains
n°
10
(20 décembre 1999);
pp. 6-16
[7] P. Evesque : Deformation modes of a packing of rigid grains : rotation, counter-rotation,
dislocation field ;
p
oudres
&
g
rains
n°
11
(2)
(mars 2000);
pp. 19-41
Mécanique des sols et stick-slips, parallèle avec les séismes
[8]
F. Adjémian & P. Evesque : Experimental stick-slip behaviour in triaxial test on granular matter;
p
oudres
&
g
rains
n°
12
(7)
(octobre 2001);
pp. 115-121
[9]
F. Adjémian & P. Evesque : Stress fluctuations in granular matter: Normal versus seismic
regimes in uniaxial compression test;
p
oudres
&
g
rains
n°
13
(1)
(janvier 2002) ;
pp. 4-5
+
Correction
:
[10]
F. Adjémian & P. Evesque : Erratum on "Stress fluctuations in granular matter: Normal vs.
seismic regimes in uniaxial compression test" (P&G 13,4 (2002).
pp. 1-3
Granular Gas:
[11] P. Evesque : Are Temperature and other Thermodynamics Variables efficient Concepts for
describing Granular Gases and/or Flows ?;
p
oudres
&
g
rains
n°
13
(2)
(mars-avril 2002) ;
pp.
20-26
[12] P. Jean, H. Bellenger, P. Burban, L. Ponson & P. Evesque : Phase transition or Maxwell’s
demon in Granular gas;
p
oudres
&
g
rains
n°
13
(3)
(juillet-août 2002) ;
pp. 27-39
