Cours 3
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3 – Règles d’opérations sur les limites des fonctions Propriété 6.3.1 : Limite de la somme de deux fonctions Le tableau suivant permet d’obtenir la limite de la somme de deux fonctions u et v lorsqu’on connaît la limite de u et de v. Les résultats obtenus sont valables lorsque x tend vers +∞, ou –∞, ou un nombre réel a. ′ On suppose que L et L sont deux nombres réels. Limite de u(x) L L L +∞ –∞ +∞ Limite de v(x) ′L +∞ –∞ +∞ –∞ –∞ Limite de u(x) + v(x) 2 Exemple d’utilisation : 1. Calculer lim x + 2x− 3 . ( )x→+∞ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 2 2. Le tableau précédent permet-il de déterminer lim x + 2x− 3 ? ( )x→−∞ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ ...
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3 – Règles d’opérations sur les limites des fonctions Propriété6.3.1 : Limite de la somme de deux fonctions Letableau suivant permet d’obtenir la limite de la somme de deux fonctionsuetvlorsqu’on connaît la limite deuet dev. Lesrésultats obtenus sont valables lorsquextend vers +∞, ou –∞, ou un nombre réela. Onsuppose que L etL′sont deux nombres réels.
Limite deu(x) LL L+∞ –∞ +∞Limite dev(x)L′+∞ –∞ +∞ –∞ –∞Limite deu(x) +v(x) 2 Exempled’utilisation :1. Calculerlim(x+2x−3). x→ +∞ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 2 2. Letableau précédent permetil de déterminerlim(x+2x−3)? x→ −∞ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ Propriété6.3.2 : Limite du produit de deux fonctions Letableau suivant permet d’obtenir la limite du produit de deux fonctionsuetvlorsqu’on connaît la limite deu etdev. Lesrésultats sont valables lorsquextend vers +∞, ou –∞, ou un nombre réela. Onsuppose que L etL′sont deux nombres réels. Limite deu(x) LL > 0L > 0L < 0L < 0+∞ +∞ –∞0 0 Limite dev(x+) L’∞ –∞ +∞ –∞ +∞ –∞ –∞ +∞ –∞Limite deu(x)×v(x) Exempled’utilisation : Calculerlim(2−x)x. x→ +∞ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________
Chapitre 6 – Partie 3Page 2 sur 2 _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ Propriété6.3.3 : Limite de l’inverse d’une fonction 1 Compléterle tableau suivant qui permettra d’obtenir la limite de la fonctionlorsqu’on connaît la limite de la v fonctionv. Lesrésultats sont valables lorsquextend vers +∞, ou –∞, ou un nombre réela. 0 en0 en Limite dev(x) L≠0+∞ –∞restant restant positivenégative1 Limite de v(x) −2 Etuded’un exemple : On considère la fonctionfdéfinie sur−1 par:f(x)=. x−1 Étudierles limites de la fonctionfaux bornes de son ensemble de définition. _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________
