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2 – Angle orienté de deux vecteurs dans le plan – Le radian Définition 4.2.1 : Soit u et v deux vecteurs non nuls. Le couple u ;v est un l’angle orienté des vecteurs u et v . ( ) Définition 4.2.2 : Soit u et v deux vecteurs non nuls. On définit une mesure en radians de l’angle orienté u ;v de la façon suivante. ( )u u • Soit M et N les deux points du plan tels que : v u = OMv o v = ON′ ′ • On appelle M et N les points d’intersection des demi-droites [OM) et [ON) avec le cercle trigonométrique. ′ • Si x et y sont deux réels associés respectivement à M′ et N , alors ……………. est une mesure de l’angle orienté u ;v ( ) 2π π Exemple : Soit M et N les images respectives des réels et − sur le cercle 3 2 trigonométrique. u = OMOn pose . v = ON Calculer une mesure de l’angle orienté u,v . ( )o _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ...
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2 – Angle orienté de deux vecteurs dans le plan – Le radian Définition 4.2.1 : Soituetvdeux vecteurs non nuls. u;ve angleorienté des vecteursuetv. Le couple( )st un l’ Définition4.2.2 : Soituetvdeux vecteurs non nuls. Ondéfinit unemesure en radians de l’angleorientéu;vde la façon suivante. ( ) uuSoit M et N les deux points du plan tels que : v vu=OM v=ON On appelleM′etN′les points d’intersectiondes demidroites [OM) et [ON)avec le cercle trigonométrique. SixetyMsont deux réels associés respectivement à′et N′, alors ……………. est une mesurede l’angle orientéu;v( ) 2π π Exemple: Soit M et N les images respectives des réelset−sur le cercle 3 2 trigonométrique. u=OM On pose. v=ON Calculerune mesure de l’angle orientéu,v. ( ) o _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ Activité:a.Trouver trois autres réels qui peuvent être associés aux points M et N. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________
Chapitre 4 – Partie 2Page 2 sur 2 b.mesures Quellesα,αetαobtienton alors pour l’angle orientéu;v? 1 23( ) er 1cas : .............................................................................................................. e 2cas : .............................................................................................................. e 3cas : .............................................................................................................. c. Queconstateton lorsqu’on calcule la différence de deux quelconques de toutes ces mesures? ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ Propriété4.2.3 : Tout angle orienté possède uneinfinité de mesures. Siαest une mesure de l’angle orientéu;v, alors on peut écrire : ( ) u;v= ............................................... ( ) ouu;v= ........................(on lit ...............................)( ) Propriété4.2.4 : Parmi toutes les mesures d’un angle orientéu;v, il en existe une seule ( ) appartenantà l’intervalle ............................... Onl’appelle .................................................... deu;v. ( ) 41π Exemple: Soitu;vun angle orienté dontest une mesure. ( ) 6 Al’aide du cercle trigonométrique, déterminer la mesure principaleαdeu;v.( ) ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ Vérifier votre résultat. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________
