COURS 04 05
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CH. 8 : EQUATIONS et INEQUATIONS 1. EQUATIONS : A. GENERALITES : DEFINITIONS : . Une équation à une inconnue est une égalité entre deux expressions algébriques qui comportent une seule et même variable . . Une solution de l’équation est une valeur de la variable pour laquelle l’égalité des deux expression est vraie. . Résoudre une équation consiste à déterminer toutes ses solutions. . Deux équation sont équivalentes si elles ont les mêmes solutions. PROPRIETES : . Règle 1 : Si on ajoute (ou on retranche) un même nombre aux deux membres d’une équation, on obtient une équation équivalente. . Règle 2 : Si on multiplie (ou on divise) les deux membre d’une équation par un même nombre non nul, on obtient une équation équivalente. Remarque : Une équation est une égalité f(x) = g(x) où f et g sont deux fonctions numériques définies sur un même intervalle. Résoudre l’équation consiste alors à trouver toutes les valeurs de la variable qui ont mêmes images par les deux fonctions. DEFINITIONS : . Résoudre graphiquement une équation f(x) = g(x) consiste à lire sur un graphique les abscisses des points d’intersection des courbes des fonction f et g. . Une équation équivalente à une équation du type ax + b = 0 est appelée équation du premier degré à une inconnue. Exercice d’application : 2 21. L’égalité x + 2x – 5 ...
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Français
CH. 8 : EQUATIONS et INEQUATIONS
1. EQUATIONS :
A. GENERALITES :
DEFINITIONS :
.
Une
équation à une inconnue
est une égalité entre deux expressions algébriques qui comportent une seule et
même variable .
.
Une
solution
de l’équation est une valeur de la variable pour laquelle l’égalité des deux expression est vraie.
.
Résoudre
une équation consiste à déterminer toutes ses solutions.
.
Deux équation sont
équivalentes
si elles ont les mêmes solutions.
PROPRIETES :
.
Règle 1
:
Si on
ajoute (ou on retranche) un même nombre aux deux membres d’une équation,
on obtient une équation équivalente.
.
Règle 2 :
Si on
multiplie (ou on divise) les deux membre d’une équation par un même nombre
non nul, on obtient une équation équivalente.
Remarque :
Une équation est une égalité
f(x) = g(x)
où
f
et
g
sont deux fonctions numériques définies sur un
même intervalle. Résoudre l’équation consiste alors à trouver toutes les valeurs de la variable qui ont mêmes
images par les deux fonctions.
DEFINITIONS :
.
Résoudre graphiquement une équation
f(x) = g(x)
consiste à lire sur un
graphique les abscisses des points d’intersection des courbes des fonction
f
et
g
.
.
Une équation équivalente à une équation du type
ax + b = 0
est appelée
équation du premier degré
à une inconnue.
Exercice d’application :
1. L’égalité
x
2
+ 2x – 5 = x
2
– x + 4
est-elle une équation à une inconnue ?
2. Parmi les valeurs –1 ; 0 ; 1 et 3, quelle(s) sont la(les) solution(s) de l’équation ?
3. A-t-on ainsi résolu cette équation ? Pourquoi ?
4. L’équation de départ est-elle une équation du premier degré à une inconnue ? Résoudre cette équation.
5. A l’aide de votre calculatrice graphique, tracer dans une même repère (-5
≤
x
≤
5 et -10
≤
y
≤
30) les
courbes des deux fonctions en jeux dans l’équation de départ et résoudre graphiquement cette équation.
EXERCICES
p. 140 n° 2 – 14. 1. – 15. 1. – 16.
B. QUELQUES TYPES D’EQUATIONS :
1. Les équations du premier degré :
EXERCICES
p. 140 n° 4 – 5 / p. 141 n° 20.
2. Les équations produit :
DEFINITION :
Une équation produit est une équation du type
A(x)
×
B(x)
= 0
METHODE :
Pour résoudre une équation produit, on applique la règle du produit nul :
A(x)
×
B(x)
= 0 est équivalente à
A(x) = 0
ou
B(x) = 0
.
EXERCICES p. 140 n° 6 – 7 – 9 – 14 2. – 16 – 18 / p.146 n° 56 1. et 2. / p. 148 n° 80 – 81
3. Les équations quotient :
DEFINITION :
Une équation quotient est une équation du type
0
=
)
x
(
B
)
x
(
A
METHODE :
Pour résoudre une équation produit, on applique la règle du quotient nul :
0
=
)
x
(
B
)
x
(
A
= 0 est équivalente à
A(x) = 0
et
B(x)
≠
0
.
EXERCICES p. 140 n° 12 – 13 / p. 141 n° 17 / p. 146 n° 56 3. et 4. – 57
2. INEQUATIONS :
Dans cette partie du cours tous les signes « < » peuvent être remplacés par « > » ou «
≤
» ou «
≥
».
A. GENERALITES:
DEFNITIONS :
.
Une
inéquation à une inconnue
est une inégalité entre deux expressions algébriques qui comportent une
seule et même variable .
.
Une
solution
de l’inéquation est une valeur de la variable pour laquelle l’inégalité est vraie.
.
Résoudre
une inéquation consiste à déterminer toutes ses solutions.
.
Deux inéquation sont
équivalentes
si elles ont les mêmes solutions.
PROPRIETES :
.
Règle 1
:
Si on
ajoute (ou on retranche) un même nombre aux deux membres d’une inéquation,
on obtient une inéquation équivalente.
.
Règle 2 :
Si on
multiplie (ou on divise) les deux membre d’une inéquation par un même nombre
non nul en prenant garde à changer le sens de l’inégalité si nécessaire,
on obtient une inéquation
équivalente.
Remarque :
Une inéquation est une inégalité
f(x) < g(x)
où
f
et
g
sont deux fonctions numériques définies sur
un même intervalle. Résoudre l’inéquation consiste alors à trouver toutes les valeurs de la variable dont l’image
par
f
est inférieure à l’image par
g
.
DEFINITION :
Résoudre graphiquement une inéquation
f(x) < g(x)
consiste à lire sur un graphique
les abscisses des points où la courbe de
f
se situe en dessous de celle de
g
.
METHODE GENERALE :
Pour résoudre une inéquation
f(x) < g(x),
on résout l’inéquation équivalente
f(x) – g(x) < 0
en déterminant le tableau de signe de
f(x) – g(x).
EXERCICES p. 142 n° 31 – 39 - 40 – 41 1. / p. 149 n° 88 1.
B. QUELQUES TYPES D’INEQUATIONS :
1. Les inéquations du premier degré :
DEFINITION et PROPRIETE :
.
Une inéquation équivalente à une équation du type
ax + b < 0
est appelée
inéquation du
premier degré
.
.
Le tableau de signe de
ax + b
est
:
EXERCICES
p. 142 n° 33 – 35
2. Les inéquations produit :
DEFINITION :
Une inéquation produit est une inéquation du type
A(x)
×
B(x)
< 0
METHODE :
Pour résoudre une inéquation produit, on dresse le tableau de signe de
A(x)
×
B(x)
en appliquant la règle
du signe d’un produit :
A(x)
×
B(x)
est POSITIF si A(x) et B(x) sont de même signe.
A(x)
×
B(x)
est NEGATIF si A(x) et B(x) sont de signe opposés.
EXERCICES p. 142 n° 36 – 37 – 41 – 44 – 47
- 48 / p. 149 n° 83 – 84 – 87 – 88 .
3. Les inéquations quotient :
DEFINITION :
Une inéquation quotient est une équation du type
)
x
(
B
)
x
(
A
< 0
.
METHODE :
Pour résoudre une inéquation quotient, on dresse le tableau de signe de
en appliquant la règle
du signe d’un quotient :
A(x)
×
B(x)
est POSITIF si A(x) et B(x) sont de même signe et
B(x)
≠
0
.
A(x)
×
B(x)
est NEGATIF si A(x) et B(x) sont de signe opposés et
B(x)
≠
0
.
EXERCICES p. 142 n° 38
/ p. 149 n° 86
x
-
∞
-
a
b
+
∞
Signe de
ax + b
Signe de (-a)
Signe de a
