4-6-Cours
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DEMONSTRATIONS – QUADRILATERES I – COMMENT ECRIRE UNE DEMONSTRATION * Une démonstration se fait en 3 étapes : 1- Les données utiles 2- Le théorème 3- La conclusion * LES DONNEES UTILES : Une donnée est quelque chose dont on est sûr ( pas dont on a l’impression ) On trouve les données soit dans l’énoncé, soit grâce au codage d’une figure. Il arrive de ne pas utiliser toutes les données pour une démonstration. Il faut donc repérer les données utiles. On écrit les données en commençant par « On sait que ». * LA CONCLUSION : C’est, en général, ce qu’il est demandé de démontrer dans l’énoncé. On l’écrit en commençant par « Donc ». Remarque : Une conclusion devient alors quelque chose dont on est sûr. On peut donc la considérer comme une donnée pour la suite. * LE THEOREME : C’est le lien entre les données et la conclusion : il sert à expliquer, connaissant les données, comment on obtient la conclusion. Son écriture est composée des données ( après « Si » ) et de la conclusion ( après « alors » ). Il ne comporte jamais les lettres de la figure. Exemples de théorèmes en lien avec les quadrilatères particuliers : -- Voici un PARALLELOGRAMME avec les codages qui lui correspondent : En s’aidant des codages, on obtient les théorèmes suivants : - Diagonales : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales se coupent en leur milieu. Si les diagonales d’un ...
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DEMONSTRATIONS – QUADRILATERES I – COT CRIR UO STRATIO * Une démonstration se fait en 3 étapes : 1- Lesdonnées utiles 2- Lethéorème 3- Laconclusion * LES DONNEES UTILES : Une donnée est quelque chose dont on est sûr ( pas dont on a l’impression ) On trouve les données soit dans l’énoncésoit râceau codae d’une figure. Il arrive de ne pas utiliser toutes les données pour une démonstration. Il faut donc reérer les données utiles. On écrit les données en commençant par « On saitue ». * LA CONCLUSION : C’est, en général, ceu’il est demandé de démontrer dans l’énoncé. On l’écrit en commençant par « Donc ». Remarque : Une conclusion devient alors quelque chose dont on est sûr. Onpeut donc la considérer comme une donnéeour la suite. * LE THEOREME : C’est le lien entre les données et la conclusion : il sert à expliquer, connaissant les données, comment on obtient la conclusion. Son écriture est composée des données ( après « Si » ) et de la conclusion ( après « alors » ). Il ne comporte jamais les lettres de la figure. Exemples de théorèmes en lien avec les quadrilatères particuliers :
-- Voici unPARALLELOGRAMME avec les codages qui lui correspondent : En s’aidant des codages, on obtient les théorèmes suivants : -:Dia onales Siun quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales se coupent en leur milieu. Siles diagonales d’un quadrilatère se coupent en leur milieu alorsc’est un parallélogramme. -Côtés oosés : Siun quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont parallèles. Siun quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont de même longueur. Siles côtés opposés d’un quadrilatère sont parallèles alorsc’est un parallélogramme. Siles côtés opposés d’un quadrilatère sont de même longueur alorsc’est un parallélogramme. -- Voici un LOSANGE avec les codages qui lui correspondent : Un losange a toutes les propriétés d’un parallélogramme mais pas seulement… En s’aidant des codages, on obtient les théorèmes suivants :
-Dia onales: Siun parallélogramme est un losange, alors ses diagonales sont perpendiculaires. Siles diagonales d’un parallélogramme sont perpendiculaires, alors c’est un losange. -Côtés : Siun parallélogramme est un losange, alors ses côtés sont tous de même longueur. Siles côtés d’un parallélogramme sont tous de même longueur, alors c’est un losange. -- Voici un RECTANGLE avec les codages qui lui correspondent : Un rectangle a toutes les propriétés d’un parallélogramme mais pas seulement… En s’aidant des codages, on obtient les théorèmes suivants : -:Dia onales Siun parallélogramme est un rectangle, alors ses diagonales sont de même longueur. Siles diagonales d’un parallélogramme sont de même longueur, alors c’est un rectangle. -:An les Siun parallélogramme est un rectangle, alorsil a quatre angle droits Siun parallélogramme a au moins un angle droit, alors c’est un rectangle.
* LA DEMONSTRATION : C’est l’enchaînement des 3 étapes. II –X MPMONSTRATION ENONCE : ( d1) et ( d2) sont deux droites parallèles. Aet B sont deux points de ( d1) distants de 4 cm. Cet D sont deux points de ( d2) distants de 8 cm. Lepoint E est le milieu de [ CD ]. 1°)Démontrer que ABEC est un parallélogramme 2°)Quel autre parallélogramme y a-t-il sur cette figure ? Justifieren une phrase. 3°)Démontrer que AC = BE FIGURE: A4 B D CE 8 Aubrouillon :1°) DP C (AB)// (CE)2 côtés AB= 4// etpara ABECpara CD= 8CE = 4même Emil de [CD]longueur
REPONSE : 1°) On sait que E est le milieu de [ CD ] et que CD = 8 cm donc CE = 4 cm. Onsait aussi que AB = 4 cm et ( AB ) et ( CE ) sont parallèles. Siun quadrilatère a 2 côtés parallèles et de même longueur, alors c’est unparallélogramme. DoncABEC est un parallélogramme. 2°)L’autre parallélogramme de la figure est ABDE car le côté [ DE ] mesure aussi 4 cm donc ABDE a 2 côtés parallèles et de même longueur. Aubrouillon :3°) DP C (AB)// (CE)côtés AB= 4opp AC= BE CD= 8CE = 4para même Emil de [CD]longueur ABECpara ABDEpara REPONSE: 3°) On sait queABCE estun parallélogramme. Siun quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sontde la même longueur. DoncAC = BE.
