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Combinatoire bijective des
cartes de genre sup´erieur
Guillaume Chapuy, soutenance de th`ese
Mardi 9 Juin 2009.Les cartes (trois d´efinitions)Carte de genre g
= graphe dessin´e sans croisement d’arˆetes sur le tore `a g anses,
de telle sorte que les faces soient simplement connexes.Carte de genre g
= graphe dessin´e sans croisement d’arˆetes sur le tore `a g anses,
de telle sorte que les faces soient simplement connexes.
pas une carte carte sur le toreCarte de genre g
= graphe dessin´e sans croisement d’arˆetes sur le tore `a g anses,
de telle sorte que les faces soient simplement connexes.
=
pas une carte carte sur le tore
On consid`ere les cartes `a hom´eomorphisme pr`es.Carte de genre g
= « surface discr`ete » form´ee du recollement bord `a bord d’un
nombre fini de polygones.
=Carte de genre g
= « surface discr`ete » form´ee du recollement bord `a bord d’un
nombre fini de polygones.
8
84
1010 3
3= = 457 6 72 1 52 1
699
Seul compte le « type combinatoire»
φ = (3,4,8,10)(1,5,6)(2,7,9)
α = (1,10)(2,6)(3,7)(4,8)(5,9)du recollement.Carte de genre g
= graphe muni d’un ordre cyclique des arˆetes autour de chaque
sommet
=Carte de genre g
= graphe muni d’un ordre cyclique des arˆetes autour de chaque
sommet
=Carte de genre g
= graphe muni d’un ordre cyclique des arˆetes autour de chaque
sommet
=
faces topologiques = bords sur le graphe
