Réduction de modèles, techniques d'homogénéisation et méthodes probabilistes : application à l'effet de l'interaction sol-structure sur la réponse dynamique des bâtiments, Models reduction, homogenization techniques and probabilistic methods : application to the effect of soil-structure interaction on the dynamic response of buildings

´UNIVERSITE PARIS-EST
Ann´ee 2007
`THESE
pour obtenir le grade de
´DOCTEUR DE L’UNIVERSITE PARIS-EST
Discipline : M´ecanique
pr´esent´ee par
Fr´ed´eric Laudarin
Titre :
R´eduction de mod`eles, techniques d’homog´en´eisation
et m´ethodes probabilistes
Application `a l’effet de l’interaction sol-structure sur
la r´eponse dynamique des bˆatiments
tel-00468618, version 1 - 31 Mar 2010tel-00468618, version 1 - 31 Mar 2010≪ Je passe le plus clair de mon temps a` l’obscurcir parce que la lumi`ere me g`ene. ≫
, Boris Vian
tel-00468618, version 1 - 31 Mar 2010tel-00468618, version 1 - 31 Mar 2010A mon fr`ere Olivier.
tel-00468618, version 1 - 31 Mar 2010tel-00468618, version 1 - 31 Mar 2010CIEMENTS
REMER
Mes remerciements vont au Pr Guy Bonnet, d’une part pour m’avoir accueilli, en tant
que directeur, au Laboratoire de M´ecanique de l’Universit´e Marne-la-Vall´ee aujourd’hui
int´egr´e au sein du Laboratoire Mod´elisation et Simulation Multi Echelle de l’Universit´e
Paris Est, et pour d’autre part avoir choisi de m’encadrer sur ce sujet de th`ese. Je tiens
particuli`erement a` souligner la grande disponibilit´edont il a fait preuve a` mon´egard, et ce
malgr´e sa lourde de taˆche de direction. Je tiens ´egalement `a remercier Pierre Argoul pour
son co-encadrement dont la sympathie et la rigueur scientifique m’ont ´et´e d’une grande
aide.
Les travaux de recherche a` caract`ere num´erique tels que ceux pr´esent´es dans ce manuscrit
ne sont r´ealisables qu’a` condition d’avoir `a disposition des moyens informatiques perfor-
mants. A ce titre, j’exprime ma profonde gratitude `a Christophe Desceliers qui effectue
b´en´evolement un travail de maintenance informatique de grande qualit´e au laboratoire, et
ce depuis plusieurs ann´ees. Merci aussi Christophe pour les heures hilares que nous avons
partag´ees et pour tout ce que tu m’as enseign´e.
Quand on tourne les pages d’une th`ese, on a une petite id´ee du travail d’investigation
qu’elle a pu n´ecessiter. N´eanmoins, le plus important reste invisible, `a savoir les tranches
de vie qui s’y accrochent, les moments de doute et de d´esespoir qui pavent le quotidien,
mais aussi l’amiti´e des gens qu’on a pu rencontrer au sein de la petite famille itin´erante
qu’est un laboratoire. Alors, j’ai une pens´ee pour tous ceux qui sont d´ej`a partis vers
d’autres horizons et les quelques uns qui sont rest´es. Tous ces gens qui lors de leur escale,
ont donn´e a` mes journ´ees une saveur et ont appos´e quelques touches de couleur sur la
sombre toile qui d´epeignait ma vie d’alors.
Une derni`ere chose qu’il me tient `a cœur d’exprimer: le bureau D11 n’est pas un hall de
gare, `a bon entendeur salut !
tel-00468618, version 1 - 31 Mar 2010tel-00468618, version 1 - 31 Mar 2010M

AR
PREMI


ECANIQUE
ERE

P
HOMOG
AR
ELE
TIE

:
P
R
TION

EN
EDUCTION
EISA
DE
MOD
SOMMAIRE
I Introduction...........................................................................................3
II Contexte th´eorique..........................................................................9
II.1 Description du probl`eme p´eriodique................................................9
II.2 Milieux ´elanc´es `a sym´etrie orthotrope..........................................12
II.2.1 D´eformation par traction-compression 15
II.2.2 D´eformation par flexion pure 15
II.2.3 Milieu mis en flexion par une force transverse 16
II.2.4 Milieu cisaill´e par torsion 22
II.3 Commentaires sur les m´ethodes asymptotiques..........................23
II.4 Homog´en´eisation de milieux `a p´eriodicit´e unidirectionnelle......35
II.4.1 Milieu p´eriodique en d´eformation longitudinale 41
II.4.2 Milieu p´eriodique mis en flexion 43
II.4.3 Milieu p´eriodique cisaill´e par une force transverse 44
II.4.4 Milieu p´eriodique cisaill´e par torsion 47
II.5 Mod´elisation m´ecanique r´eduite....................................................48
II.5.1 D´eformations macroscopiques 48
II.5.2 Unicit´e de la solution 50
II.5.3 Comportement macroscopique 51
II.6 Remarques sur les effets de bord...................................................54
II.7 Remarques sur les forces de volume..............................................56
II.8 Conclusions......................................................................................59
III Homog´en´eisation num´erique et applications..............61
i
tel-00468618, version 1 - 31 Mar 2010SOL-STR
A
^
P
INTERA
AR
UCTURE
TIE
ATIMENT
:
VEC
D
CTION
YNAMIQUE
B
DU
SECONDE
III.1 Exemple introductif.......................................................................61
III.2 Structures complexes.....................................................................63
III.2.1 D´eplacement macroscopique nodal 64
III.2.2 Calcul des perturbations p´eriodiques 66
III.3 Calcul des propri´et´es effectives de raideur..................................66
III.4 Algorithme d’homog´en´eisation.....................................................68
III.4.1 Description de l’algorithme d’homog´en´eisation 70
III.4.2 Remarques sur les ressources de calcul 74
III.4.3 Illustration du processus algorithmique 75
III.5 Application `a un bˆatiment............................................................81
III.5.1 Caract´eristiques structurales 81
III.5.2 Algorithme de validation des donn´ees de localisation 89
III.5.3 Affichage des tests de validit´e 90
III.6 Conclusions.....................................................................................95
IV Introduction..................................................................................143
V Imp´edance d’interaction sol -structure.........................149
V.1 Param`etres du mod`ele d’imp´edance............................................151
V.2 Raideurs et amortissements d’imp´edance...................................153
V.2.1 Fondation de surface 156
V.2.2 Fondation enfouie 157
V.3 Mod´elisation stochastique de l’imp´edance de sol......................160
V.3.1 Information sur les matrices al´eatoires 160
V.3.2 Normalisation des matrices al´eatoires 162
V.3.3 Mod`eles probabilistes et g´en´erateurs al´eatoires 164
V.4 Estimation du param`etre de dispersion......................................167
V.4.1 Estimation probabiliste du facteur de dispersion 167
ii
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