Raisonnement en présence d'incohérence : de la compilation de bases de croyances stratifiées à l'inférence à partir de bases de croyances partiellement pré-ordonnées, Reasoning under inconsistency : from the compilation of stratified belief bases to reasoningfrom partially preordered belief bases
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Thèse soutenue le 04 décembre 2009: Artois
Nous nous intéressons dans cette thèse aux approches basées sur la restauration de la cohérence à partir de bases de croyances stratifiées ainsi qu'à partir de bases de croyances partiellement préordonnées (BCPP). Dans le premier cas, nous nous attaquons aux problèmes de complexité en proposant trois nouvelles approches de compilation que nous qualifions de flexibles en étant paramétrées par n'importe quel langage cible de compilation. La première concerne l'inférence possibiliste et s'adapte facilement à l'inférence linéaire. La seconde approche se rapporte à l'inférence lexicographique et se base sur la notion de contraintes de cardinalité Booléennes. Nous introduisons aussi une nouvelle compilation pour l'inférence MSP (pour Minimum de Specificity Principle). En ce qui concerne le raisonnement à partir de BCPPs qui offrent plus de flexibilité dans de nombreuses situations, notre première contribution consiste en l'introduction d'une extension de l'inférence lexicographique classique qui revêt un vif intérêt. La seconde contribution dans ce même cadre, est l'étude comparative des différentes relations d'inférence à partir de BCPPs relativement à la complexité, les propriétés logiques et la prudence. Une dernière contribution est l'application du raisonnement en présence d'incohérence dans le cadre de la détection d'intrusions coopérative. En effet, nous proposons une nouvelle approche de corrélation d'alertes. Cette approche se base sur le raisonnement à partir de BCPPs exprimées en logiques de description qui sont bien adaptées à la représentation des informations structurées tout en garantissant la décidabilité du raisonnement.
-Raisonnement en présence d'incohérence
-Compilation
-Logiques de description
-Détection d'intrusions
-Logique possibiliste
-Inférence lexicographique
-Inférence linéaire
-Complexité
-Prudence
-Propriétés logiques
In this thesis, we are interested in coherence based approaches from both stratified belief bases and partially preordered belief bases (PPBB). In the first case, we tackle the complexity problems by proposing three new compilation approaches. The first one is about the possibilistic inference and applies easily to linear inference. The second approach is relative to lexicographic inference and is based on Boolean cardinality constraints. We also introduce a novel compilation approach for MSP entailment (MSP for Minimum Specificity Principle). As to reasoning from PPBBs which offer much more flexibility in many situations, our first contribution consists in extending the lexicographic inference which has interesting properties. The second contribution is a comparative study of the different inference relations from PPBBs with respect to three key dimensions, namely the complexity, the logical properties and the cautiousness. The last contribution is the application of reasoning under inconsistency in the case of intrusion detection. More precisely, we propose a new correlation approach. This latter is based on reasoning from PPBBs expressed in description logics, which are suitable to represent structured informations by ensuring the decidability of reasoning.
Source: http://www.theses.fr/2009ARTO0409/document
Universit´e d’Artois Facult´e des sciences Jean Perrin
Raisonnement en pr´esence d’incoh´erence :
de la compilation de bases de croyances stratifi´ees
`a l’inf´erence `a partir de bases de croyances
partiellement pr´eordonn´ees
`THESE
pour l’obtention du grade de
Docteur de l’Universit´e d’Artois
(sp´ecialit´e informatique)
par
SafaYahi-Mechouche
devant le jury compos´e de
Pascal Nicolas Professeur des Universit´es, Universit´e d’Angers (rapporteur)
HenriPrade Directeur de recherche, Universit´e Paul Sabatier (rapporteur)
Salem Benferhat Professeur des Universit´es, Universit´e d’Artois (directeur de th`ese)
HabibaDrias Professeur des Universit´es, USTHB (co-directrice de th`ese)
Sylvain Lagrue Maˆıtre de Conf´erences, Universit´e d’Artois (examinateur)
Centre de Recherche en Informatique de Lens (CRIL)Table des mati`eres
Introduction 1
´I Etat de l’art 9
1 Logique propositionnelle 11
11
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2 Syntaxe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 S´emantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2 Complexit´e 19
19
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2 Notions de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3 Machines de Turing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4 Classes de complexit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5 Hi´erarchie polynomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3 Propri´et´es logiques 31
31
i`ii TABLE DES MATIERES
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2 Raisonnement cumulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.3 Raisonnement cumulatif avec boucle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4 Raisonnement pr´ef´erentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.5 Raisonnement rationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4 Approches bas´ees sur la restauration de la coh´erence 43
43
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.2 Pr´eliminaires formels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.3 Inf´erence `a partir de bases de croyances totalement pr´eordonn´ees . . . . . . 49
4.4 Inf´erence `a partir de bases de croyances partiellement pr´eordonn´ees . . . . . 63
4.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5 Compilation de connaissances 69
69
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.2 Principe de la compilation de connaissances . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.3 M´ethodes classiques de compilation exacte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.4 M´ethodes classiques de compilation approximative . . . . . . . . . . . . . . 76
5.5 La carte de compilation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.6 Compilation en pr´esence d’incoh´erence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
II Contributions 99
6 Compilation des inf´erences possibiliste et lin´eaire 101
101
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6.2 Principe de compilation de notre approche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.3 Inf´erence possibiliste simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104`TABLEDES MATIERES iii
6.4 Inf´erence possibiliste pond´er´ee et conditionnement possibiliste . . . . . . . . 106
6.5 Inf´erence lin´eaire a` partir de bases de croyances stratifi´ees . . . . . . . . . . 107
6.6 R´esultats exp´erimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.7 Conlusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
7 Compilation de l’inf´erence lexicographique 113
113
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
7.2 Rappels sur le calcul de l’inf´erence lexicographique . . . . . . . . . . . . . . 114
7.3 Contraintes de cardinalit´e Bool´eennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
7.4 Nouvelle approche de compilation pour l’inf´erence lexicographique . . . . . 117
7.5 Comparaison aux travaux connexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
7.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
8 Compilation de l’inf´erence MSP 123
123
8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
8.2 Rappel sur le traitement possibiliste des th´eories des d´efauts. . . . . . . . . 125
8.3 Compilation des th´eories des d´efauts possibilistes . . . . . . . . . . . . . . . 127
8.4 Flexibilit´e de l’approche propos´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
8.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
9 Inf´erence lexicographique `a partir de bases partiellement pr´eordonn´ees137
137
9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
9.2 Inf´erence lexicographique bas´ee-compatibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
9.3 Pr´ef´erence lexicographique partielle entre sous-bases coh´erentes . . . . . . . 142
9.4 Inf´erence lexicographique bas´ee sur les sous-bases coh´erentes pr´ef´er´ees . . . 149
9.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
´10 Etude comparative 155
155`iv TABLE DES MATIERES
10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
10.2 R´esultats de complexit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
10.3 Analyse de prudence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
10.4 Propri´et´es logiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
10.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
11 Gestion de l’incoh´erence en d´etection d’intrusions 187
187
11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
11.2 Principe de la d´etection d’intrusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
11.3 Introduction aux logiques de description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
11.4 Repr´esentation en DLs des connaissances en d´etection d’intrusions . . . . . 197
11.5 Nouvelle approche de corr´elation d’alertes bas´ee sur la gestion de l’incoh´erence204
11.6 Cas d’utilisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
11.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
12 Conclusion g´en´erale 209
209Introduction g´en´erale
12 INTRODUCTION
Contexte et motivations
La repr´esentation des connaissances et le raisonnement de sens commun a` partir de
celles-ci constituent l’´epine dorsale de l’Intelligence Artificielle. En supposant que ces con-
naissances sont certaines, compl`etes et donc coh´erentes, la logique classique constitue un
outil tr`es satisfaisant d’un point de vue expressivit´e. N´eanmoins, en r´ealit´e, les connais-
sancesdonton disposene sontpastoujoursaussiparfaites.Eneffet, l’incoh´erence survient
dans de nombreux contextes, a` l’image du raisonnement tol´erant les exceptions, le raison-
nement avec incertitude, la r´evision de croyances, la fusion d’informations issues de dif-
f´erentessourcesquipeuventˆetreconflictuelles,etc.Danscecas,lalogiqueclassiquedevient
tr`es vite obsol`ete car l’application de l’inf´erence classique en pr´esence d’incoh´erence con-
duit a` une trivialisation, dans le sens ou` elle permet de d´eduire n’importe quoi (principe
d’ex falso quodlibet sequitur).
Afindepermettrederaisonnerenpr´esenced’incoh´erencesanstrivialisation, diff´erentes
approches ont ´et´e mises au point. D’une mani`ere g´en´erale, ces approches peuvent ˆetre
scind´ees en deux grandes familles. D’une part, on a celles qui affaiblissent la relation
d’inf´erence classique, `a l’instar des logiques paraconsistantes [32] et des approches argu-
mentatives [10, 11]. D’autres part, on a les approches qui affaiblissent les croyances elles
mˆemes telles que les approches bas´ees sur la restauration de la coh´erenc
