Quantum transport in carbon-based nanostructures [Elektronische Ressource] / Norbert Nemec

QuantumTransportin
Carbon basedNanostructures
Dissertation
zurErlangungdesDoktorgrades
derNaturwissenschaften(Dr. rer. nat.)
derNaturwissenschaftlichenFakultätII–Physik
derUniversitätRegensburg
vorgelegtvon
NorbertNemec
ausRegensburg
Juli2007DieArbeitwurdeangeleitetvon:
Prof. GianaurelioCuniberti
Promotionsgesucheingereichtam:
2. Juli2007
Gutachter:
Prof. GianaurelioCuniberti
Prof. MilenaGrifoni
BewertungderDissertation:
summacumlaude
TagdermündlichenPrüfung:
27. Juli2007
Prüfungsausschuss:
Prof. ChristophStrunk
Prof. GianaurelioCuniberti
Prof. MilenaGrifoni
Prof. AndreasSchäfer
BewertungdesKolloquiums:
summacumlaude
Gesamtnote:
summacumlaudeContents
Introduction 9
1. Carbon basednanostructures 13
1.1. Hybridizationofcarbonorbitals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2. Graphite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3. Graphene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3.1. Isolationbyexfoliation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.3.2. Synthesisbyepitaxialgrowth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3.3. Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.4. Graphenenanoribbons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.5. Carbonnanotubes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.5.1. Synthesismethods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.5.2. Single wallcarbonnanotubes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.5.3. Multiwallnanotubes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.6. Fullerenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2. Electronicstructure 35
2.1. Thetight bindingapproximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.1.1. Obtainingatight bindingHamiltonian . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.1.2. Singleorbitaltight bindingapproximationofgraphiticstructures . 38
2.1.3. Slater Kosterparameterizationofcarbonstructures . . . . . . . . . 40
2.2. Bandstructureofgraphene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.2.1. Graphenewithfullbasisset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.3. Bandstructureofsingle wallcarbonnanotubes . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.4. Bandstructureofgraphenenanoribbons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.5. Beyondtight binding: Densityfunctionaltheory . . . . . . . . . . . . . . . 46
3. Theoryofquantumtransport 51
3.1. Mesoscopiclengthscales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.2. Thetransportregimes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3. Landauertransportformalism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.4. Thequantummechanicaltransmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.4.1. Transmissionthroughsinglemolecules . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.4.2. Tofperiodicsystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.4.3. Systemswithperiodicleads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.4.4. Tunnelingcontacts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.4.5. ResonanttunnelingandFabry Pérotphysics . . . . . . . . . . . . . 67
3.4.6. Structurelessleads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.5. Beyondcoherenttransport: interactionsanddecoherence . . . . . . . . . . 70
5Contents
4. Electricalcontactstonanotubesand ribbons 73
4.1. Conventionalcontactmodels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.1.1. Carbonnanotubeelectrodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.1.2. Structurelesselectrodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.1.3. Atomicallymodeledelectrodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.2. Extendedcontacts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.2.1. Analyticmodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.2.2. Generalizationtoarbitraryinjectionenergies . . . . . . . . . . . . . 84
4.2.3. Non diagonalcontacts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.2.4. Realisticcontactstocarbonnanotubesandgraphenenanoribbons . 86
4.2.5. Three terminalsetupandFabry Pérotphysics . . . . . . . . . . . . 89
4.2.6. Non epitaxialcontacts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.2.7. Materialrelatedcalculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.3. Ferromagneticcontactsandspintransport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.3.1. Modelingferromagneticleads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.3.2. Magnetoresistanceofanorderednanotube . . . . . . . . . . . . . . 99
4.3.3. Effectsofdisorder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5. Disorderanddefects 103
5.1. Andersonmodelfordisorder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.2. Theelasticmeanfreepath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.3. Stronglocalization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.4. Vacanciesanddefects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.5. Graphenenanoribbons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
6. Multilayergrapheneandcarbonnanotubes 117
6.1. Commensurability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
6.2. Modelingtheinterlayercoupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6.3. Bilayergraphene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.4. Double wallcarbonnanotubes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
6.4.1. Commensuratedouble walltubes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6.4.2. Incommensuratedouble walltubes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
6.5. Telescopiccarbonnanotubes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6.5.1. Armchairtelescopictubes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6.5.2. Zigzagtelescopictubes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.5.3. Modeloftelescopicquantumwires . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
7. Magnetoelectronicstructureandfractality 137
7.1. Peierlssubstitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
7.2. Hofstadterbutterfly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
7.3. ButterflyandanomalousLandaulevelsofgraphene . . . . . . . . . . . . . 142
7.4.ofsingle wallnanotubes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
7.5. Graphenenanoribbons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
7.6. Periodicgauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
7.7. Bilayergraphene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
7.8. Butterflyofdouble wallnanotubes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
Conclusionsandperspectives 155
Appendices 159
6Contents
A. Decimationtechniques 159
A.1. Thefundamentalequationofdecimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
A.1.1. ApplicationtoGreenfunctions: Bipartitesystems . . . . . . . . . . 160
A.2. Tripartitesystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
A.3. Finiteblocktridiagonalsystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
A.3.1. Thoughtsaboutefficiency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
A.4. Periodicsystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
A.4.1. Simpleiterativescheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
A.4.2. Renormalization decimationalgorithm . . . . . . . . . . . . . . . . 167
A.4.3. Umerskialgorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
B. Analyticderivations 171
B.1. Supersymmetricspectrumofgraphene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
B.2. Thelinear chainmodelofextendedcontacts . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
B.2.1. Transmissioncalculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
B.2.2. InversebasedonChebyshevpolynomials . . . . . . . . . . . . . . . 176
B.2.3. Surfaceofsemi infinitelinearchain . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
B.2.4. Transmissionofthemodelsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
B.3. Theelasticmeanfreepathincarbonnanotubes . . . . . . . . . . . . . . . . 179
C. Numericalimplementations 183
C.1. Programminglanguage,librariesandtools . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
C.2. Handlingofphysicalunits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
C.3. Constructingchiralcarbonnanotubes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
C.4.uctionofaperiodicHamiltonian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
C.5. Tight bindinginterlayer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
C.6. Decimationofafiniteblocktridiagonalsystem . . . . . . . . . . . . . . . . 191
C.7. Renormalizationdecimationalgorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
C.8. Periodicgauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
D. Reprintsofpublications 195
Phys. StatusSolidiB243,179(2005) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 Rev. Lett. 96,076802(2006) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
Phys. Rev. B74,165411(2006) .