Quantum transport in carbon-based nanostructures [Elektronische Ressource] / Norbert Nemec
240
pages
Documents
2007
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe Tout savoir sur nos offres
240
pages
Ebook
2007
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe Tout savoir sur nos offres
Publié par
Publié le
01 janvier 2007
Nombre de lectures
25
Poids de l'ouvrage
20 Mo
Publié par
Publié le
01 janvier 2007
Nombre de lectures
25
Poids de l'ouvrage
20 Mo
QuantumTransportin
Carbon basedNanostructures
Dissertation
zurErlangungdesDoktorgrades
derNaturwissenschaften(Dr. rer. nat.)
derNaturwissenschaftlichenFakultätII–Physik
derUniversitätRegensburg
vorgelegtvon
NorbertNemec
ausRegensburg
Juli2007DieArbeitwurdeangeleitetvon:
Prof. GianaurelioCuniberti
Promotionsgesucheingereichtam:
2. Juli2007
Gutachter:
Prof. GianaurelioCuniberti
Prof. MilenaGrifoni
BewertungderDissertation:
summacumlaude
TagdermündlichenPrüfung:
27. Juli2007
Prüfungsausschuss:
Prof. ChristophStrunk
Prof. GianaurelioCuniberti
Prof. MilenaGrifoni
Prof. AndreasSchäfer
BewertungdesKolloquiums:
summacumlaude
Gesamtnote:
summacumlaudeContents
Introduction 9
1. Carbon basednanostructures 13
1.1. Hybridizationofcarbonorbitals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2. Graphite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3. Graphene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3.1. Isolationbyexfoliation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.3.2. Synthesisbyepitaxialgrowth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3.3. Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.4. Graphenenanoribbons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.5. Carbonnanotubes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.5.1. Synthesismethods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.5.2. Single wallcarbonnanotubes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.5.3. Multiwallnanotubes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.6. Fullerenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2. Electronicstructure 35
2.1. Thetight bindingapproximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.1.1. Obtainingatight bindingHamiltonian . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.1.2. Singleorbitaltight bindingapproximationofgraphiticstructures . 38
2.1.3. Slater Kosterparameterizationofcarbonstructures . . . . . . . . . 40
2.2. Bandstructureofgraphene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.2.1. Graphenewithfullbasisset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.3. Bandstructureofsingle wallcarbonnanotubes . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.4. Bandstructureofgraphenenanoribbons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.5. Beyondtight binding: Densityfunctionaltheory . . . . . . . . . . . . . . . 46
3. Theoryofquantumtransport 51
3.1. Mesoscopiclengthscales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.2. Thetransportregimes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3. Landauertransportformalism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.4. Thequantummechanicaltransmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.4.1. Transmissionthroughsinglemolecules . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.4.2. Tofperiodicsystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.4.3. Systemswithperiodicleads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.4.4. Tunnelingcontacts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.4.5. ResonanttunnelingandFabry Pérotphysics . . . . . . . . . . . . . 67
3.4.6. Structurelessleads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.5. Beyondcoherenttransport: interactionsanddecoherence . . . . . . . . . . 70
5Contents
4. Electricalcontactstonanotubesand ribbons 73
4.1. Conventionalcontactmodels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.1.1. Carbonnanotubeelectrodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.1.2. Structurelesselectrodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.1.3. Atomicallymodeledelectrodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.2. Extendedcontacts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.2.1. Analyticmodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.2.2. Generalizationtoarbitraryinjectionenergies . . . . . . . . . . . . . 84
4.2.3. Non diagonalcontacts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.2.4. Realisticcontactstocarbonnanotubesandgraphenenanoribbons . 86
4.2.5. Three terminalsetupandFabry Pérotphysics . . . . . . . . . . . . 89
4.2.6. Non epitaxialcontacts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.2.7. Materialrelatedcalculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.3. Ferromagneticcontactsandspintransport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.3.1. Modelingferromagneticleads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.3.2. Magnetoresistanceofanorderednanotube . . . . . . . . . . . . . . 99
4.3.3. Effectsofdisorder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5. Disorderanddefects 103
5.1. Andersonmodelfordisorder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.2. Theelasticmeanfreepath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.3. Stronglocalization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.4. Vacanciesanddefects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.5. Graphenenanoribbons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
6. Multilayergrapheneandcarbonnanotubes 117
6.1. Commensurability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
6.2. Modelingtheinterlayercoupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6.3. Bilayergraphene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.4. Double wallcarbonnanotubes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
6.4.1. Commensuratedouble walltubes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6.4.2. Incommensuratedouble walltubes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
6.5. Telescopiccarbonnanotubes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6.5.1. Armchairtelescopictubes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6.5.2. Zigzagtelescopictubes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.5.3. Modeloftelescopicquantumwires . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
7. Magnetoelectronicstructureandfractality 137
7.1. Peierlssubstitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
7.2. Hofstadterbutterfly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
7.3. ButterflyandanomalousLandaulevelsofgraphene . . . . . . . . . . . . . 142
7.4.ofsingle wallnanotubes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
7.5. Graphenenanoribbons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
7.6. Periodicgauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
7.7. Bilayergraphene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
7.8. Butterflyofdouble wallnanotubes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
Conclusionsandperspectives 155
Appendices 159
6Contents
A. Decimationtechniques 159
A.1. Thefundamentalequationofdecimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
A.1.1. ApplicationtoGreenfunctions: Bipartitesystems . . . . . . . . . . 160
A.2. Tripartitesystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
A.3. Finiteblocktridiagonalsystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
A.3.1. Thoughtsaboutefficiency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
A.4. Periodicsystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
A.4.1. Simpleiterativescheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
A.4.2. Renormalization decimationalgorithm . . . . . . . . . . . . . . . . 167
A.4.3. Umerskialgorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
B. Analyticderivations 171
B.1. Supersymmetricspectrumofgraphene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
B.2. Thelinear chainmodelofextendedcontacts . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
B.2.1. Transmissioncalculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
B.2.2. InversebasedonChebyshevpolynomials . . . . . . . . . . . . . . . 176
B.2.3. Surfaceofsemi infinitelinearchain . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
B.2.4. Transmissionofthemodelsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
B.3. Theelasticmeanfreepathincarbonnanotubes . . . . . . . . . . . . . . . . 179
C. Numericalimplementations 183
C.1. Programminglanguage,librariesandtools . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
C.2. Handlingofphysicalunits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
C.3. Constructingchiralcarbonnanotubes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
C.4.uctionofaperiodicHamiltonian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
C.5. Tight bindinginterlayer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
C.6. Decimationofafiniteblocktridiagonalsystem . . . . . . . . . . . . . . . . 191
C.7. Renormalizationdecimationalgorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
C.8. Periodicgauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
D. Reprintsofpublications 195
Phys. StatusSolidiB243,179(2005) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 Rev. Lett. 96,076802(2006) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
Phys. Rev. B74,165411(2006) .
