Phenomenological aspects of an anisotropic quark-gluon plasma [Elektronische Ressource] / von Mauricio Martińez Guerrero

Phenomenological aspects
of an anisotropic
Quark-Gluon Plasma
Dissertation
zur Erlangung des Doktorgrades
der Naturwissenschaften
vorgelegt beim Fachbereich Physik
der Johann Wolfgang Goethe-Universit¨at
in Frankfurt am Main
von
Mauricio Mart´ınez Guerrero
aus Socorro, Kolumbien
Frankfurt am Main 2009
(D30)ii
vom Fachbereich Physik (13) der Johann Wolfgang Goethe-Universit¨at
als Dissertation angenommen.
Dekan: Prof. Dr. D. H. Rischke
Gutachter: Pr. Dr. C. Greiner, Dr. Michael Strickland
Datum der Disputation: 30.04.2010iii
In the memory of the little child, Amira Mart´ınez G.iv
Un camino que no solamente nadie conoc´ıa sino que
probablemente ni siquiera exist´ıa.
Vida de Anne Moore
Roberto Bolan˜o.v
Zusammenfassung
Die folgende Arbeit baut sich auf den folgenden Publikationen auf:
MauricioMartinezandMichaelStrickland,MeasuringQGPthermalization timewithdileptons,
Phys. Rev. Lett. 100: 102301, 2008.
Mauricio Martinez and Michael Strickland, Pre-equilibrium dilepton production from an ani-
sotropic quark-gluon plasma, Phys. Rev. C78: 034917, 2008.
Mauricio Martinez and Michael Strickland, Suppression of forward dilepton production from
an anisotropic quark-gluon plasma, Eur. Phys. J. C 61: 905-913, 2009.
Mauricio Martinez and Michael Strickland, Constraining relativistic viscous hydrodynamical
evolution, Phys. Rev. C 79: 044903, 2009.
Mauricio Martinez and Michael Strickland, Matching pre-equilibrium dynamics and viscous
hydrodynamics, arXiv:0909.0264[hep-ph].
Abstract
0.1. Zusammenfassung
InderfolgendenArbeitwerdendieAuswirkungenvonImpuls-RaumAnisotropienimQuark-Gluonen
untersucht. Eswirderwartet,dassImpuls-RaumAnisotropienimFru¨hstadiumeinerSchwerionenkol-
lision aufgrund der Unterschiedlichkeit der Ausdehnungsraten in longituditonaler und transversaler
Richtung auftreten.
Im ersten Teil der Arbeit werden zwei Modelle, die beide von einer Beschreibung einer an-
fangszeitlichen 0+1 dimensionalen Vor-Gleichgewichts Expansion hin zu einer hydrodynamischen
Beschreibung der zentralen Rapidit¨atszone interpolieren, beschrieben. Die Modelle beinhalten die
AuswirkungenderImpuls-RaumAnisotropienindemsowohldieEigenzeitabh¨angigkeitPropertime
dependence auf der Impulsskala der harten Partronen, p , alsauch der Parameter, , der diehard
Anisotropien misst, mitberu¨cksichtigt wird. Das erste Modell beschreibt die Interpolation zwischen
einem anfangszeitlichen 0+1 dimensionalen freien Fluss, und einer 0+1 dimensionalen Expansion,
beschrieben durch ideale Hydrodynamik. Im zweiten Modell wird zus¨atzlich die, durch Kollisio-
nen verursachte,Verbreiterungder Partronen-Verteilungsfunktion,im Vorgleichgewichtszustanddes
Plasmas beru¨cksichtigt. Es zeigt sich in beiden Modellen, dass, bei gleichen Anfangsbedingungen,
die Dileptonenproduktionsrate durch Abstrahlung im Vorgleichgewicht vergr¨oßert wird. Wenn in
den Modellen die Einschr¨ankung angenommen wird, dass die Pionen Multiplizit¨aten am Ende der
Kollision fixiert sind, so ergibt sich, dass die Abh¨angigkeit der resultierenden Spektren von der
angenommenen Isotropisierung des Plasmas abnimmt. Wenn das realistischere Beschreibungsmod-
ell, welches Effekte durch Kollisionen miteinbezieht, verwendet wird, ergibt sich, bei einer Thermal-
isierungszeit von 2 fm/c, dass die Produktion von Dileptonen mit einem hohen transversalenImpuls
um 40% am RHIC und um 50% am LHC vergro¨ßert wu¨rde. Des Weiteren wird eine, nach vorne
gerichtete Dileptonenabstrahlung beobachtet, wenn die Rapidit¨atsabha¨ngigkeit der harten Impuls
Skala der Partronen,p , beru¨cksichtigt wird. Daher geben die Rechnungen Grund zur Annahme,hard
dass die nach vorne gerichteten Dileptonen, bei LHC Energien unterdru¨ckt sind.vi Zusammenfassung
Im zweiten Teil der Arbeit wird die Beschreibung der Dynamik des Impuls-Raumes Anisotropien
des gebildeten Feuerballs weiter verfeinert. Dissipative Korrekturen, die durch den viskosen shear
tensor verursacht werden, bewirken, dass sich die transversalen und longitudinalen Dru¨cke des
Feuerballs zeitlich vera¨ndern. Zur Lo¨sung dieses neuen hydrodynamischen Gleichungssystems wer-
den zwei physikalische Beschr¨ankungen auf die Eingabewerte der viskosen hydrodynamischen Gle-
ichungen vorgenommen.: (a) Die Forderung nach positiven Werten des longitudinalen Druckes zu
allen Zeiten (b) Die Beschr¨ankungauf kleine Werte des viskosenshear tensors verglichen mit dem
μνGleichgewichtsdruck, d.h. jΠ jP wobei hier 2f0;1g. Wenn nun diese zwei Beschr¨ankungen
auf 0+1 dimensionale konforme viskose Hydrodynamik in 2ter Ordnung angewendet werden, so
ergeben sich nicht triviale Zusammenh¨ange, zwischen den Anfangswerten der Komponenten des
shear tensors, der Energie, dem Druck und der Anfangszeit der numerischen Simulation. Es
wird im Laufe dieser Arbeit erkl¨art, wie diese Beschr¨ankungen auch auf ho¨here Ordnungen in der
St¨orungsreiheerweitertwerdenk¨onnen. AbschließendwirdeineMethode entwickelt, mitwelcher die
0+1 dimensionale Vor-Gleichgewichts Expansion in Zusammenhang gebracht werden kann, mit der
0+1 dimensionalen viskosen Hydrodynamik in zweiter Ordnung St¨orungstheorie. Die Anfangswerte
des viskosen shear tensors und der Energiedichte werden dabei gegen die Lebenszeit der Vor-
Equilibrierten Phase des QGP aufgetragen. Des Weiteren werden die Auswirkungen der Vor-
Equilibrierten Dynamik auf die Entropieproduktion untersucht und eine genaue Definition dieser
neuen Nicht-Gleichgewichts Entropie gegeben.
Einleitung
BeigeringenTemperaturenundkleinenDichtenistMaterieaufgebautausElektronen,Protonenund
Neutronen. Wird nun ein System dieser Bestandteile erhitzt, so beginnen thermische Anregungen
einen wichtigen Einfluss auf die Dynamik dieses Systems auszuu¨ben. Es ist bekannt, dass Protonen
und Neutronen aus Quarks und Gluonen aufgebaut sind. Wird nun das oben beschriebene System
weitererhitzt, sou¨berlappendieWellenfunktionenderProtonenundNeutronenunddieQuarksund
Gluonen, welchen in jenen enthalten sind k¨onnen sich frei bewegen. Ab einer bestimmten Temper-
aturverha¨ltsichdasSystemwieeinPlasmaaufgebautausQuarksundGluonen. DiesesPlasmawird
daher ein QGP, d.h. ein Quark Gluonen Plasma genannt. Gitterrechnungen sagen voraus, dass sich
¨eine scharfe Ubergangstemperatur von der hadronischen Phase zur QGP Phase bei 175 200 GeV
3¨befindet. Diezudieserfu¨rdiesenUbergangnotwendigeEnergiedichtebetra¨gtE&1GeV/fm . Inder
Naturk¨onnensolcheDichtenzumBeispielindenZentrenvonNeutronensternenoderbeiSupernovae
Explosionen detektiert werden. Um a¨hnliche Dichten im Labor zu erzeugen, werden schwere Kerne
mit sehr hohen Energien aufeinander geschossen. Die daraus entstehende Kernmaterie entsteht, da
KernebeisolchhohenGeschwindigkeitenstarkl¨angenkontrahiertinlongituditionalerRichtungsind,
wodurch die Materie sehr heißund dicht wird. Experimente dieser Art wurden bisweilen schon am
RHICinBrookhavenNewYorkdurchgefu¨hrtundsollenamLHCdesCERNinGenfzunochho¨heren
Energien ausgeweitet werden. Bei den Experimenten am RHIC wurde ein großes Spektrum an ver-
schiedenenKollisionenuntersucht. Eswurdenhierbei p+p,d+Auund Au+Au Kollisionenbei Schw-p
erpunktsenergienEnergien( s)von20bis200GeVdurchgefu¨hrt. AmLHCsollsichdieStahlenergiep
um eine Gr¨oßenordnung, gegenu¨ber der am RHIC, auf 5;5 TeV pro Nukleon, vergr¨oßern. Eine
der gr¨oßten Herausforderungen der in der modernen Schwerionenphysik ist es eine genaue thermo-
dynamische Beschreibung der Transporteigenschaften dieses Materiezustandes zu finden. Alleine
das Auffinden eines eindeutigen Signals, welches das Entstehen eines QGP besta¨tigt ist schwierig.
Anstelle weiter nach einem direkten Signal zu suchen, werden daher Datens¨atze verschiedener Ob-
servablen auf Spuren einer freien Quark Gluon Phaseuntersucht. Dabei kommen viele Observablen,
wie z.B. elektromagnetische Proben, der eliptische Fluss-Koeffizient, die Lo¨sung schwerer Quarks
ausQuarkoniumZusta¨nden usw., in Frage. Diese Arbeit wird sichvornehmlichmit Dileptonen Aus-
beuten, dieeinesehrwichtigeObservablebeiultra-relativistischenSchwerionenkollisionendarstellen,
bescha¨ftigen.0.1. Zusammenfassung vii
Ein sehr interessantesund bisweilen ungel¨oßtes Problem ist dabei, ob das QGP thermalisiert oder
nicht. Die Resultate der ersten Versuchsreihe am RHIC konnten allesamt durch ideale Hydrody-
namik erkl¨art werden, mit welcher s¨amtliche transversalen Spektren von zentralen und halbzen-
tralen St¨oßen, einschließlich der Anisotropien in nicht zentralen St¨oßen, die durch den elliptischen
Flusskoeffizienten v quantifiziert werden,erkl¨art werden. Modelle der idealen Hydrodynamik kon-2
nten dabei erfolgreich die Abh¨angigkeit von v von der Ruhemasse der Hadronen bei transversalen2
2 2Impulsen von hp i hp i erkl¨aren. Dabei mussten die idealen Hydrodynamikrechnungen schonL T
bei fru¨hen Zeiten, d.h. = 1 fm/c gestartet werden, um zu funktionieren. Aufgrund dieserhydro
Ergebnissewurdeangenommen,dassdieMaterie, diebei der Kollisiongeschaffenwurdeeinegeringe
Thermalisierungszeit hat und sich daher fast wie eine perfekte Flu¨ssigkeit verha¨